烈 《育心 夏上数字主动用 六年级阴影部分的面积 1求阴影部分的面积。(单位厘米) 解:割补后如右图,易知,阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米, S=S梯形三一×(DE+AB)×AD=x(3+7)×4=20(平方厘米) 求阴影部分的面积 解:S明= 梯形 梯形的上底是圆的直径,下底、高是 圆的半径,S明S梯形2 (2+4)×2=6(cm2) 3、如图,平行四边形的高是6厘米,面积是54平方厘米,求阴影三角形的面 解:SaD=AD×AO=54平方厘米,且AO=6厘米,所以AD=9厘米。由图形可知△AED 是等腰直角三角形,所以AE=AD,OE=OF=AE-AO=9-6=3cm,BO=BC-0C=9-3=6cm。 S==× BOXOF=S2 ×6×3=9cm2
1 六年级阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底 DE=7-4=3 厘米， 1 S =S = DE AB) AD 2 阴 + 梯形 （ = 1 3 7) 4 2 + （ =20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。 解：S =S 阴 梯形 ，梯形的上底是圆的直径，下底、高是 圆的半径， S =S 阴 梯形 = 1 2 4) 2 2 + （ =6( 2 cm ) 3、如图，平行四边形的高是 6 厘米，面积是 54 平方厘米，求阴影三角形的面 积。 解：S =AD AO ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知 AED 是等腰直角三角形，所以 AE=AD，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm，BO=BC-OC=9-3=6cm。 1 S = BO OF 2 阴 = 1 S = 6 3 2 阴 =9 2 cm
烈 《育心 夏上数字主动用 4、如图是一个平行四边形,面积是50平方厘米,求阴影积分的面积。 6 解:方法一:过C点作CF⊥AD交AD于点F,可知AECF是长方形,面积=5× m2,S△m=S△=(50-30)÷2=10cm 方法二:BC=S÷AE=50÷5=10cm,BE=BC-EC=10-6=4cm,SAB= BE XAE÷2 4×5÷2=10cm2 5、下图是一个半圆形,已知AB=10厘米,阴影部分的面积为2425平方厘米, 求图形中三角形的高。 解:S2=SS=方× AB-24 21+/10 24.25=15cm2, A 角形的高=2S÷AB=2×15÷10=3cm 6、如图,一个长方形长是10cm,宽是4cm,以A点和C点为圆心各画一个扇 形,求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 大圆BECD=-S 4°大胸+SSBD=×314×(102-42)-10×4 A =25.94cm 10 2
2 4、如图是一个平行四边形，面积是 50 平方厘米，求阴影积分的面积。 解：方法一：过 C 点作 CF AD ⊥ 交 AD 于点 F，可知 AECF 是长方形，面积=5× 6=30 2 cm ， ABE CFD S =S =(50-30)÷2=10 2 cm 。 方法二：BC= SABCD ÷AE=50÷5=10cm，BE=BC-EC=10-6=4cm， ABE S =BE×AE÷2 =4×5÷2=10 2 cm 5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10 厘米，阴影部分的面积为 24.25 平方厘米， 求图形中三角形的高。 解：S =S -S 半圆 阴 = 2 1 AB 2 2 -24.25 = 2 1 10 3.14 2 2 -24.25=15 2 cm ， 三角形的高= 2S ÷AB=2×15÷10=3cm。 6、如图，一个长方形长是 10cm，宽是 4cm，以 A 点和 C 点为圆心各画一个扇 形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 解： BECD 1 S = S -S 4 阴 大圆 = ABCD 1 1 S - S S 4 4 − 大圆 小圆 = ABCD 1 1 S + S -S 4 4 大圆 小圆 = ( ) 1 2 2 3.14 10 -4 -10 4 4 =25.94 2 cm
烈 《育心 夏上数字主动用 7、如图,正方形的面积是10平方厘米,求圆的面 积。 解:正方形的边长=圆的半径,设为r,r2=10 S=r2=3.14×10=31.4cm2 8、如图,已知梯形的两个底分别为4厘米和7厘米,梯形的面积是多少平方厘 米 解:由 图,易知 △ABE、 △DCE 是等腰 直角三 角形,所以AB=BE=4cm,DC=CE=7cm, BC=BE+CE=4+7=1lcm,梯形(AB+CD)xBC=×(4+7)×11=60.5cm2。 9、如图,ABCD是一个长方形,AB=10厘米,AD=4厘米,E、F分别是BC AD的中点,G是线段CD上任意一点,求阴影部分的面积。 解:过G C点作 D C GH⊥AB 可知 E DAHG、GHBC 都是长方 A B形,根据狗A H B 牙模型,易 知 AGFA4 DAHG aHc,所以 AGE GHBC HBCDAHG 10×4=10cm2 0、如图,阴影部分的面积是空白部分的2倍,求阴影部分三角形的底。(单位 厘米 解:阴影部分的面积是空白部分的2倍 这2个三角形是等高三角形,阴影三角 形的底是空白三角形的2倍,即2× cma
3 7、如图，正方形的面积 是 10 平方厘米，求圆的面 积。 解：正方形的边长=圆的半径，设为 r， 2 r =10， 2 S = r 圆 =3.14×10=31.4 2 cm 。 8、如图，已知梯形的两个底分别为 4 厘米和 7 厘米，梯形的面积是多少平方厘 米？ 解 ： 由 图，易知 ABE、 DCE 是 等 腰 直角三 角 形 ， 所 以 AB=BE=4cm ， DC=CE=7cm ， BC=BE+CE=4+7=11cm， 1 S = AB CD) BC 2 + 梯形 （ = 1 4 7) 11 2 + （ =60.5 2 cm 。 9、如图，ABCD 是一个长方形，AB=10 厘米，AD=4 厘米，E、F 分别是 BC、 AD 的中点，G 是线段 CD 上任意一点，求阴影部分的面积。 解：过 G 点 作 GH AB ⊥ ， 可 知 DAHG、GHBC 都 是 长 方 形，根据狗 牙模型，易 知 DAHG 1 S = S 4 GFA ， GHBC 1 S = S 4 GEC ，所以 S =S +S 阴 GFA GEC = GHBC DAHG 1 1 S + S 4 4 = ( GHBC DAHG ) 1 S +S 4 = ABCD 1 S 4 = 1 10 4 4 =10 2 cm 。 10、如图，阴影部分的面积是空白部分的 2 倍，求阴影部分三角形的底。（单位： 厘米） 解：阴影部分的面积是空白部分的 2 倍， 这 2 个三角形是等高三角形，阴影三角 形的底是空白三角形的 2 倍，即 2× 4=8cm
烈 《育心 夏上数字主动用 如图,梯形的面积是60平方厘米,求阴影部分的面积 解:S梯形=60平方厘米,所以梯形的高=2×S桶形÷上下底之和=2×60÷ AB x×(AB 9cm ×3.14×62--×3.14× 14.13cm2。 11cm 求阴影部分的面积 解:由图可知, ABCD EFGC △BFG cm -×(8+5)×5 =24.5cm2。 8cm C 5cm 13、已知平行四边形的面积是20平方厘米,E是底边上的中点,求阴影部分的 面积 解:连接AC,可知S、m,AABC与△ABE等高,BE=BC,所以5A2 =-SABCD 4
4 11、如图，梯形的面积是 60 平方厘米，求阴影部分的面积。 解： S梯形 =60 平方厘米，所以 梯形的高=2× S梯形 ÷上下底之和=2 ×60÷ (9+11)=6cm 。 1 1 S = S - S 4 2 阴 大圆 小圆 = ( ) 2 1 1 AB 2 AB - 4 2 2 = 2 1 1 6 2 3.14 6 - 3.14 4 2 2 =14.13 2 cm 。 12、求阴影部分的面积。 解：由图可知， ABCD EFGC BFG 1 S = S S S 2 阴 + − = 1 1 2 2 8 5 (8 5) 5 2 2 + − + =24.5 2 cm 。 13、已知平行四边形的面积是 20 平方厘米，E 是底边上的中点，求阴影部分的 面积。 解：连接 AC，可知 ABCD 1 S = S 2 ABC ，ABC 与 ABE 等高，BE= 1 2 BC，所以 ABC 1 S = S 2 ABE = ABCD 1 S 4 = 1 20 4 =5 2 cm
烈 《育心 夏上数字主动用 14、如图,已知半圆的面积是314平方厘米,求长方形的面积。 解:S半圆=31.4,圆的半径r2=2S半圆÷x=2×31.4 ÷3.14=20,。长方形的宽为r,长为2r,所以 长方形的面积=×2r=2r2=2×20=40cm2。 15、求下图中阴影部分的面积和周长。(单位:厘米) 解: 2dm 正方形圆-33 2.43(dm2) C正方形+C半圆=3×2+×兀×2=9.14(dm) 2dm 16、如图,求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少?(单位:厘米) 解:如图,设空白部分三角形的面积为③, ③①=S ×4×6-×3.14×62=12-9.42=2.58 m。 17、求阴影部分的面积。 解:空白三角形是一个等腰直角三角形,且 腰等于圆的半径,为3cm。 6cm
5 14、如图，已知半圆的面积是 31.4 平方厘米，求长方形的面积。 解： S半圆 =31.4，圆的半径 2 r =2S半圆 =2×31.4 ÷3.14=20,。长方形的宽为 r，长为 2r，所以 长方形的面积=r×2r=2 2 r =2×20=40 2 cm 。 15、求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米） 解： S =S -S 阴 正方形 半圆 = 2 2 1 2 2 - 2 2 =2.43( 2 dm ) 3 C = C +C 4 阴 正方形 半圆 = 1 3 2+ 2 2 =9.14(dm) 16、如图，求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？（单位：厘米） 解：如图，设空白部分三角形的面积为③， S S S S ② − = − ① ②+ + ③ ③ ① =S S − 扇形 = o 2 o 1 30 4 6- 3.14 6 2 360 =12-9.42=2.58 2 cm 。 17、求阴影部分的面积。 解：空白三角形是一个等腰直角三角形，且 腰等于圆的半径，为 3cm。 S =S -S 阴 半圆 =9.63 2 cm
烈 《育心 夏上数字主动用 18、如图所示,正方形ABCD的边AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分的面 积。 解:根据沙漏模型,可知 AF:FD=AB:DE=4:(10-4)=2:3, AF+FD=4,所以AF=4×-2=1.6 AB=× AFx AB=×16×4=3.2cmE 19、如图,在边长为6cm的正方形内有一个三角形BEF线段AE=3cm,DF=2cm 求三角形BEF的面积。 解:DE=AD-AE=6-3=3厘米,FC=CD-DF=6-2=4cm, ABCD一AABE AB. AD--(AB AE+ BC. FC+DE DF) 62--×(6×3+6×4+3×2)=12 m。 20、已知梯形ABCD的面积是275平方厘米,求三角形ACD的面积 解:AB=2S桶形÷(AD+BC)=×27.5÷(7+4)=5cm,A =-AD AB=-×7×5=17.5cm2。 B 4cm C 21、如图,已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数,这个四边形的面 积是多少?(单位:厘米) 解:延长BC、AD交于点E, 3可知△ABE、△DEC都是等 c腰直角三角形, SA=S△ABE-S△DEC AB·BE--DE·DC 92-1×32=36cm2。 2
6 18、如图所示，正方形 ABCD 的边 AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面 积。 解：根据沙漏模型，可知 AF:FD =AB:DE=4:(10-4)=2:3， AF+FD=4，所以 AF=4× 2 2 3 + =1.6cm， ABF S = 1 AF AB 2 = 1 1.6 4 2 =3.2 2 cm 19、如图，在边长为 6cm 的正方形内有一个三角形 BEF，线段 AE=3cm，DF=2cm， 求三角形 BEF 的面积。 解：DE=AD-AE=6-3=3 厘米，FC=CD-DF=6-2=4cm， BEF ABCD ABE DEF BCF S S S S S = − − − = 1 AB AD (AB AE BC FC DE DF) 2 − + + = 2 1 6 (6 3 6 4 3 2) 2 − + + =12 2 cm 。 20、已知梯形 ABCD 的面积是 27.5 平方厘米，求三角形 ACD 的面积。 解：AB=2 S梯形 ÷(AD+BC)=2×27.5÷(7+4)=5cm， ACD S = 1 AD AB 2 = 1 7 5 2 =17.5 2 cm 。 21、如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面 积是多少？（单位：厘米） 解：延长 BC、AD 交于点 E， 可知 ABE、 DEC 都是等 腰直角三角形， ABCD ABE DEC S S S = − = 1 1 AB BE DE DC 2 2 − = 1 1 2 2 9 3 2 2 − =36 2 cm
烈 《育心 夏上数字主动用 22、求下图阴影部分的面积。 8cm 8cm 8 cm 8cm 解:如图,阴影的上半部分是一个半圆,下半部分是长方形与2个四分之一圆的 差,这3个圆的半径都相等=8÷2=4厘米。 =S半圈+|S长方形-2×S圆|=S长方形=4×8=32cm 此题也可以把上面的半圆切成2个四分之一圆,补到下面的四分之一圆的空白 处,可直接求出面积。 23、求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:阴影部分是一个圆环。S=S环=S大圆S小圆 =zR2-z2=r(R2-)=314×(52-42)=2826cm2。 24、求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米 解:S =SABCD =(EF+GA)×GF÷2=(9+20)×10÷2=145cm2
7 22、求下图阴影部分的面积。 解：如图，阴影的上半部分是一个半圆，下半部分是长方形与 2 个四分之一圆的 差，这 3 个圆的半径都相等=8÷2=4 厘米。 1 S S + S -2 S 4 = 阴 半圆 长方形 圆 = S长方形 =4×8=32 2 cm 。 此题也可以把上面的半圆切成 2 个四分之一圆，补到下面的四分之一圆的空白 处，可直接求出面积。 23、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：阴影部分是一个圆环。 S S =S -S 阴 = 圆环 大圆 小圆 = 2 2 R r − = ( ) 2 2 R r − = ( ) 2 2 3.14 5 4 − =28.26 2 cm 。 24、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 解： S S -S 阴 = ABCD ABE = S -S ABFG ABE = EFGA S梯形 =(EF+GA)×GF÷2=(9+20)×10÷2=145 2 cm
烈 《育心 25、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:把左上方的弓形阴影部分割补到右下方,实际上阴 影部分就是一个梯形。梯形的上底和高都是4厘米。 =(4+7)×4÷2=22 人 26、求下图阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:S=S梯形xE+SBCc-S =(CE+AB)·BC÷2+CE·CG÷2-AB·(BC+CG) ÷2=(2+4)×4÷2+2×2÷2-4×(4+2)÷2 12+2-12=2 27、求下图阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:半圆的半径=梯形的高=4÷2=2厘米, 4 S=S形S圈=(4+6)×2÷2-3.14×2 28、四边形BCED是一个梯形,三角形ABC是一个直角三角形,AB=AD, AC=AE,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 5 ·AC÷2=BC×高 2,所以,高=3×4÷5=2.4厘米。 =(AD+A)×高 D A E=(3+4)×2.4÷2=8.4cm2
8 25、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：把左上方的弓形阴影部分割补到右下方，实际上阴 影部分就是一个梯形。梯形的上底和高都是 4 厘米。 S S 阴 = 梯形 =(4+7)×4÷2=22 2 cm 。 26、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 解： ECG ABG S S S S 阴 = + − 梯形ABCE =(CE+AB)·BC÷2+CE·CG÷2-AB·(BC+CG) ÷2=(2+4)×4÷2+2×2÷2-4×(4+2)÷2 =12+2-12=2 2 cm 。 27、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：半圆的半径=梯形的高=4÷2=2 厘米， S S -S 阴 = 梯形 半圆 =(4+6)×2÷2-3.14× 2 2 ÷2=10-6.28=3.72 2 cm 。 28、四边形 BCED 是一个梯形，三角形 ABC 是一个直角三角形，AB=AD， AC=AE，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解： ABC S =AB·AC÷2=BC×高÷ 2，所以，高=3×4÷5=2.4 厘米。 ADB AEC S S + =(AD AE) 2 + 高 =(3+4)×2.4÷2=8.4 2 cm
烈 《育心 夏上数字主动用 29、求阴影部分的面积。(单位分米) 解:把上面半圆的2个弓形割补到下半圆,可知阴影部分的面积=梯形的面积 三角形的面积,梯形的高=圆的半径=4dm,梯形的上底=圆的直径=4×2=8dm,梯 形的下底=3个圆的半径=3×4=12dm S=S梯形S=(8+12)×4÷2-8×4÷2=24dm2 30如图,已知AB=8厘米,AD=12厘米,三角形ABE和三角形ADF的面积各 占长方形ABCD的三分之一。求三角形AEF的面积。 解:S梯形BF3 ×8×12=64平方厘米 CF=2S梯形A÷BCAB=2×64÷12-8=厘米,同 理可求出EC=4厘米,所以Sm=SAw-Sm=8 ×12× cm 31如图,直角三角形ABC三条边分别是3cm,4cm,5cm,分别以三边为直径 画半圆,求阴影部分的面积。 解:阴影部分的面积=2个小半圆面积+三角形面 积-大半圆面积,S=3.14 2+3.14× B C 2+3×4÷2-3.14× 2=6cm2
9 29、求阴影部分的面积。(单位:分米) 解：把上面半圆的 2 个弓形割补到下半圆，可知阴影部分的面积=梯形的面积- 三角形的面积，梯形的高=圆的半径=4dm，梯形的上底=圆的直径=4×2=8dm，梯 形的下底=3 个圆的半径=3×4=12dm， S S -S 阴 = 梯形 =(8+12)×4÷2-8×4÷2=24 2 dm 30.如图，已知 AB=8 厘米，AD=12 厘米，三角形 ABE 和三角形 ADF 的面积各 占长方形 ABCD 的三分之一。 求三角形 AEF 的面积。 解： ABCD 2 S = S 3 梯形ABCF = 2 8 12 3 =64 平方厘米。 CF 2S BC-AB = 梯形ABCF =2×64÷12-8= 8 3 厘米，同 理可求出 EC=4 厘米，所以 SAEF = ABCD 1 S S 3 − ECF =8 ×12× 1 3 - 8 3 ×4÷2= 80 3 2 cm 。 31.如图，直角三角形 ABC 三条边分别是 3cm，4cm，5cm，分别以三边为直径 画半圆，求阴影部分的面积。 解：阴影部分的面积=2 个小半圆面积+三角形面 积-大半圆面积， S阴 =3.14× 2 3 2 ÷2+3.14× 2 4 2 ÷2+3×4÷2-3.14× 2 5 2 ÷2=6 2 cm
烈 《育心 夏上数字主动用 32、下图中,长方形面积和圆面积相等。已知圆的半径是3cm,求阴影部分的 面积和周长 解:因为长方形面积和圆面积相等,所以 S≈3、3r2=×314×32=21.195cm 长方形的长为3rcm,C明=C长-2x+C圆 =(3丌+3)×2-2×3+×2×r×3=7.5r=23.55cm 33、如图所示,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC=10厘米,AB是半圆 的直径,CB是扇形BCD的半径,求阴影部分的面积。 解: Smu=sm+s 半圆·扇形△ABC AB 丌·(BC 360° c-3.14y/10)245° ×3.14×102-2×10×10 =37.5×3.14-50 =67.75cm2 34、下图中正方形面积是4平方厘米,求涂色部分的面积。 解:设圆的半径为r,则r2=4,S=SE-S园 r2=4-3.14=0.86 35、如下图,长方形中阴影部分的面积等于长方形面积的,如果BC=12厘米, 那么EF的长是多少? A 解:S= XEFXAB= X ABXBO,所以 EF=-BC=×12=6厘米
10 32、下图中，长方形面积和圆面积相等。已知圆的半径是 3cm，求阴影部分的 面积和周长。 解：因为长方形 面积和圆面 积相等，所以 3 S = S 4 阴 圆 = 3 2 r 4 = 3 2 3.14 3 4 =21.195 2 cm 长方形的长为 3 cm， 1 C =C -2r C 4 阴 长 + 圆 = 1 (3 3) 2 2 3 2 3 4 + − + =7.5 =23.55cm 33、如图所示，三角形 ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=10 厘米，AB 是半圆 的直径，CB 是扇形 BCD 的半径，求阴影部分的面积。 解： ABC S =S +S -S 阴 半圆 扇形 = ( ) 2 o 2 o AB 45 1 BC AB BC 2 360 2 − − = 2 o 2 o 10 45 1 3.14 3.14 10 10 10 2 360 2 − − =37.5×3.14-50 =67.75 2 cm 34、下图中正方形面积是 4 平方厘米，求涂色部分的面积。 解：设圆的半径为 r，则 2 r =4， 1 S =S - S 4 阴 正 圆 =4- 1 2 r 4 =4-3.14=0.86 2 cm 35、如下图，长方形中阴影部分的面积等于长方形面积的 1 4 ，如果 BC=12 厘米， 那么 EF 的长是多少？ 解 ： S阴 = 1 1 EF AB= AB BC 2 4 ， 所 以 EF= 1 2 BC= 1 2 ×12=6 厘米