第六讲极限的计算（一）
第六讲 极限的计算(一)
极限的计算（一） 一、 极限的运算法则 二、 极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换
极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换
极限的计算（一） 极限的运算法则 二、 极限的存在准则 三、 两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换
极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换
一、极限的运算法则 (一) 运算法则 (二) 适用条件
一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件
、极限的运算法则 () 运算法则 (二) 适用条件
一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件
1.和的法则 Iimf(x)=A,limg(x)=B→lim(f(x)±gx)=A±B 推广：若1imf(x)=4,limf3(x)=A,.,limf(x)=An 则1im(f(x)±f(x)±±fn(x)=A士A2士.±An 2.积的法则 limf(x)=A,limg(x)=B=lim(f(x)g(x))=4B 推广若1imf(x)=A,limf2(x)=A2,.,limf(x)=An 则lim(fx)f(x).f,(x)=44,.A. 特例：Iimf(x)=A→lim(G(x)=CA lim(f(x)”=A” 3.商的法则 limf()=A,1imgx)=B(B≠0)一lim/9_4 3(x)B
1．和的法则 lim f (x) = A, limg(x) = B lim ( ) ( ) ( f x g x A B = ) 推广：若 n An lim f 1 (x) = A1 , lim f 2 (x) = A2, ,lim f (x) = 则 ( ) n x A A An lim f 1 (x) f 2 (x) f ( ) = 1 2 2．积的法则 lim f (x) = A, limg(x) = B lim ( ) ( ) ( f x g x AB ) = 推广：若 n An lim f 1 (x) = A1 , lim f 2 (x) = A2, ,lim f (x) = 则 lim ( ) ( ) ( ) ( f x f x f x A A A 1 2 1 2 n n ) = 特例： lim f (x) = A ( ) ( ) n n lim Cf (x) = CA lim f (x) = A 3．商的法则 lim f (x) = A, limg(x) = B (B 0) B A g x f x = ( ) ( ) lim
◆例1求1im(x2-2x+5) x-→1 ●结论im0,x”+g,x-++a2-x+an K-x =a,x”+ax,++ax+。 ◆例2求1i 2x2-3x+1 x→0 x+2 ●结论 lim P(x)P(xo) →x2x)2(xo】 P(x)和Q(x)为多项式，2(x)≠0
◆例1 ⚫结论 ( ) n n n n n n n n x x a x a x a x a a x a x a x a = + + + + + + + + − − − − → 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 lim ◆例2 ⚫结论 ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 Q x P x Q x P x x x = → P(x) 和 Q(x)为多项式， ( ) 0 Q x0 2 2 3 1 lim 2 0 + − + → x x x x 求 lim ( ) 2 1 2 5 → − + x 求 x x
一、极限的运算法则 (一) 运算法则 (二) 适用条件
一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件
、极限的运算法则 () 运算法则 (二) 适用条件
一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件
1.和与积的法则 每一项的极限存在 (有限项 2.商的法则 每一项的极限存在 分母的极限不为零
1．和与积的法则 每一项的极限存在 2．商的法则 有限项 每一项的极限存在 分母的极限不为零