第六章图象复原 退化模型 复原的代数方法 逆虑波 去卷积方法 中值虑波 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 1 第六章 图象复原 • 退化模型 • 复原的代数方法 • 逆虑波 • 去卷积方法 • 中值虑波
所谓图像复原,是指去除或减轻在获取数字图像过 程中发生的图像质量下降(退化)这些退化包括由光学 系统、运动等等造成图像的模糊,以及源自电路和光度 学因素的噪声。 图像复原的目标是对退化的图像进行处理,使它趋 向于复原成没有退化的理想图像。成像过程的每一个环 节(透镜,感光片,数字化等等)都会引起退化。视其 具体应用的不同,将损失掉的图像质量部分复原过来可 以起到不同的作用 在进行图像复原时,还有许多其它选择。首先,问 题既可以用连续数学,也可以用离散数学进行处理。其 次,处理既可在空间域,也可在频域进行。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 2 所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过 程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学 系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度 学因素的噪声。 图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋 向于复原成没有退化的理想图像。成像过程的每一个环 节（透镜，感光片，数字化等等）都会引起退化。视其 具体应用的不同，将损失掉的图像质量部分复原过来可 以起到不同的作用 在进行图像复原时，还有许多其它选择。首先，问 题既可以用连续数学，也可以用离散数学进行处理。其 次，处理既可在空间域，也可在频域进行
6.1退化模型 611退化模型的建立 对活动的,彩色的立体图象,其数学表达式为: Ⅰ=f(x,y,z,A 对静止的平面图象 Ⅰ=f(x,y) 静止的平面图象的退化模型: f(x,y)→H(xy)→(xy) 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 3 6.1 退化模型 6.1.1退化模型的建立 对活动的，彩色的立体图象，其数学表达式为： 对静止的平面图象 静止的平面图象的退化模型：
8(x小)米道道图多° 并中H(x)喜部邮虹图亚铺·M(x)懂里 612系统H的基本定义 就一般而言,系统是某些元件或部件以某种方式构造而 成的整体。系统本身所具有的某些特性就构成了通过系统 的输入信号与输出信号的某种联系 系统的分类可有:线性系统和非线性系统,时变系统和 非时变系统,集总参数系统和分布参数系统,连续系统和 离散系统 1)线性系统:是具有均匀性和相加性的系统 g(x,y)=hf(r,Dl+n(r, y) 如果不考虑噪声,则有:H(x,y)=0 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 4 6.1.2 系统H的基本定义 就一般而言，系统是某些元件或部件以某种方式构造而 成的整体。系统本身所具有的某些特性就构成了通过系统 的输入信号与输出信号的某种联系。 系统的分类可有：线性系统和非线性系统，时变系统和 非时变系统，集总参数系统和分布参数系统，连续系统和 离散系统。 1）线性系统：是具有均匀性和相加性的系统 如果不考虑噪声,则有:
2)时不变系统:满足各个参数不随时间变化。 3)集总参数系统:满足H[f(x-a,y-B)=g(x-a,y-B 称为空间不变系统,即集总参数系统。 实际上,大部分系统是非线性和空间变化的,但 以这样的模型处理起来困难很大,一般都简化为线性 的非时变和非空间变化的近似模型进行处理。这样近 似的优点是使线性系统理论中的许多理论可以直接用 来解决图象复原问题 6.1.3连续函数的退化模型 设系统H对坐标为(α,B)处的冲激函数8(x-a,y-) 的冲激响应为h(x,α,y,B),则 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 5 2）时不变系统：满足各个参数不随时间变化。 实际上，大部分系统是非线性和空间变化的，但 以这样的模型处理起来困难很大，一般都简化为线性 的非时变和非空间变化的近似模型进行处理。这样近 似的优点是使线性系统理论中的许多理论可以直接用 来解决图象复原问题。 6.1.3连续函数的退化模型 设系统H对坐标为(,)处的冲激函数(x-,y-) 的冲激响应为h(x,,y,)，则
g(x,y)=∫∫f(a,)h(x,a,y,B)daoB 此式说明,如果系统H对冲激函数的响应为已知,则 对任意输入的响应可用上式求得,即,线性系统H完 全可以由冲激响应来表征。 在有噪音的情况下 g(x,y)=∫∫f(a,B)h(x,a,y,Bd/B+n(x,y) 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 此式说明，如果系统H对冲激函数的响应为已知，则 对任意输入的响应可用上式求得，即，线性系统H完 全可以由冲激响应来表征。 在有噪音的情况下
6.1.4离散函数的退化模型 对和进行均匀取样后,就可引伸出离散函数的退化 模型。用一维的来说明。如果和都具有周期N的序列,那 么它们的时域离散卷积可定义为下式: g(x)=∑f(m)h(x-m) n=0 显然,也是具有周期N的序列。 如果和不具有周期性,则可以用延拓的方法使其成 为周期函数。 如果用矩阵来表示上述离散退化模型,可写成下式之 形式 [g]=[H]力 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 6.1.4离散函数的退化模型 对和进行均匀取样后，就可引伸出离散函数的退化 模型。用一维的来说明。如果和都具有周期N的序列，那 么它们的时域离散卷积可定义为下式： 显然，也是具有周期N的序列。 如果和不具有周期性，则可以用延拓的方法使其成 为周期函数。 如果用矩阵来表示上述离散退化模型，可写成下式之 形式
其中 f(0) g(0) f(1) g(1) [ [g] f(n g(N-1) h(0)h(-1) h(-N+1 h(1)h(0) h(-N) [H]= h(N-1)h(N-2) h(0) 由于的h(x)周期性,使得[田成为一个循环矩阵。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 其中 由于的h(x)周期性，使得[H]成为一个循环矩阵
推广一维的成二维有: g(x,y)=∑∑f(m,n)h(x-m,y-m) 0n=0 g(xy)也为周期函数,其周期同fxy)和hxy)样 当fxy)与h(xy)的周期不同,或拓展后不相同时, 应将其中一个周期短的延长扩展,使两者成为相同周 期。写成矩阵形式: [g]=[H[ 对于有噪音的情况[g]=[H[+[n 上述的离散退化模型都是在线性空间不变的前提下推 出的 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9 推广一维的成二维有： g(x,y)也为周期函数，其周期同f(x,y)和h(x,y)一样。 当f(x,y)与h(x,y)的周期不同，或拓展后不相同时， 应将其中一个周期短的延长扩展，使两者成为相同周 期。写成矩阵形式： 对于有噪音的情况 上述的离散退化模型都是在线性空间不变的前提下推 出的
6.2复原的代数方法 图象复原的主要目的是当给定退化的图象g(xy)及 系统h(xy)和噪声n(xy)的某种了解或假设,估计岀原始 图象fxy)。其代数表达式即为g-Hfn,此时可用线性 代数中的理论解决复原问题。 621非约束复原方法 复原时以消除噪声为目的的方法,可将上式改为 n=g-Hf 在最小二乘方意义上说,希望找到一个∫使 18-H 为最小 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 6.2 复原的代数方法 图象复原的主要目的是当给定退化的图象g(x,y)及 系统h(x,y)和噪声n(x,y)的某种了解或假设，估计出原始 图象f(x,y)。其代数表达式即为g=Hf+n，此时可用线性 代数中的理论解决复原问题。 6.2.1非约束复原方法 复原时以消除噪声为目的的方法，可将上式改为 在最小二乘方意义上说，希望找到一个 使 为最小