78预测编码 预测编码是根据信号的一些已知情况,预测信号可 能发生的情况。预测难免有误差,如果我们不直接对信 号编码,而是对预测的误差编码,若预测比较准确,误 差较小,那么预测编码就可以达到压缩数码的目的。 在文件传真时,文件为白纸黑字如果前一个样点是白, 接着一个样点多半为白;如果前一个样点为黑,后继的 个样点也多半为黑。从条件概率来说,P(白/白)>P(白/黑) 或P(黑/黑)>P(白/黑)。因此若白样点已发生,预测白 的可能性大。相反,若黑样点已产生,预测黑的可能性大。 这样的预测,在大部分的情况下是对的而只要将部分不对 的进行编码就行了。 预测编码分为线性预测和非线性预测编码,本节只对 线性预测进行讨论。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 1 7.8 预测编码 预测编码是根据信号的一些已知情况，预测信号可 能发生的情况。预测难免有误差，如果我们不直接对信 号编码，而是对预测的误差编码，若预测比较准确，误 差较小，那么预测编码就可以达到压缩数码的目的。 在文件传真时,文件为白纸黑字,如果前一个样点是白, 接着一个样点多半为白；如果前一个样点为黑,后继的一 个样点也多半为黑。从条件概率来说，P(白/白)＞P(白/黑） 或P(黑／黑)＞P(白／黑）。因此,若白样点已发生,预测白 的可能性大。相反，若黑样点已产生,预测黑的可能性大。 这样的预测,在大部分的情况下是对的,而只要将部分不对 的进行编码就行了。 预测编码分为线性预测和非线性预测编码,本节只对 线性预测进行讨论
根据对很多类型图像的实际预测表明:差值信号绝 对值的80%~90%以上,落在16~18个量化层(总数为256 个量化层)范围内,而图像差值信号绝对值较大者(图像 内容为急剧变化的彩色边缘或交炽结构)的概率较小 而图像差值信号的典型概率分布如下图所示。 P(e) 图11-7差值信号幅度分布 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 2 根据对很多类型图像的实际预测表明：差值信号绝 对值的80%～90%以上，落在16～18个量化层(总数为256 个量化层)范围内，而图像差值信号绝对值较大者(图像 内容为急剧变化的彩色边缘或交炽结构)的概率较小， 而图像差值信号的典型概率分布如下图所示
数字化的图像按照行或列重新排列像素,可以得到 个一维的信号序列。为了实现图像的预测编码,先讨论 下信号预测估计的一般理论 若已知xn前的信号x1x2,Xn1的值,则可预测x,它 的预测估计值xn为 x=f(x1,…,xn1) 若x是已知信号x1,x2,…,xn1的线性组合,则称为线性预 测。可以表示x为 1x1+2x2+…+an 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 3 数字化的图像按照行或列重新排列像素，可以得到一 个一维的信号序列。为了实现图像的预测编码，先讨论 一下信号预测估计的一般理论。 若已知xn前的信号x1 ,x2 ,…,xn-1的值，则可预测xn，它 的预测估计值 为 若 是已知信号x1 ,x2 ,…,xn-1的线性组合，则称为线性预 测。可以表示 为
式中a1,a2…an1是预测参数。由于x有可能比较接近xn 所以传输x-xn时可以用较小的bt数。同时预测的误差等 于传输的量en 预测编码就是要对误差en进行编码,而不是对实 际值直按编码。对连续的视频图像统计得知,帧内像 素相关系数在0.85左右,帧间相关系数在0.95左右。由 此可见,图像像素间的相关性是很大的,其压缩潜力 也是很大的。因此,预测编码是可以压缩码率的 利用预测误差e来传送信号的方法叫做差分脉冲 编码调制DPCM,它的系统原理框图如下图所示。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 4 式中a1 ,a2…,an-1 是预测参数。由于 有可能比较接近xn， 所以传输 - xn 时可以用较小的bit数。同时预测的误差等 于传输的量en 预测编码就是要对误差en进行编码，而不是对实 际值直按编码。对连续的视频图像统计得知，帧内像 素相关系数在0.85左右，帧间相关系数在0.95左右。由 此可见，图像像素间的相关性是很大的，其压缩潜力 也是很大的。因此，预测编码是可以压缩码率的。 利用预测误差en来传送信号的方法叫做差分脉冲 编码调制DPCM，它的系统原理框图如下图所示
s(h) s(k) 量化器 编码器「川解码器「+ 预测器 L测器 在这个系统中,tn时刻输入信号为xn而预测器的预测 值为元,它是根据t时刻前已知的亮度抽样值x1x 对x所作的预测值。en为差值信号 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 5 在这个系统中，tn时刻输入信号为xn ,而预测器的预测 值为 ，它是根据tn时刻前已知的亮度抽样值x1 ,x2 ,…,xn-1 对xn所作的预测值。en为差值信号
线性预测的关键一步在于预测系数a的求解。预测误 差信号是一个随机变量,它的统计均方值,即e的期望 on=ELOn-xn)- 通常把均方误差最小的预测称为最佳预测。通过利用 均方误差最小的准则,来求取各个预测系数,即求取均方 误差对各个预测系数的偏导数: OELO, -) a [(xn-(a1x1+a2x2+…+anXn21) -2E[(xn-(a1x1+a2x2+…+an1xn21)x i=1.2.…,n-1 根据极值等于零的条件下,可以得出N-1个方程组如下 E[(xn-(a2x1+a2x2+…+an1xn1)x2]=0 n E[( 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 通常把均方误差最小的预测称为最佳预测。通过利用 均方误差最小的准则，来求取各个预测系数，即求取均方 误差对各个预测系数的偏导数： 根据极值等于零的条件下，可以得出N-1个方程组如下： 线性预测的关键一步在于预测系数ai的求解。预测误 差信号是一个随机变量，它的统计均方值，即 的期望
或 EL ]=0 (7-1 因为信号Ⅹ是平稳的随机过程,并且均值为零,所 以可将任意两个像素的协方差定义为 RiiElxXi l 令(7-1)式中=1,2,n-1J=n,并将上式代入(7-1)得: Rm=a,R11+a2R21++an-R Rn2=a2R12 +a2R Rn(n1)=a1R(n-1)+a2R2 R 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 或 (7-1) 因为信号X 是平稳的随机过程，并且均值为零，所 以可将任意两个像素的协方差定义为 Rij=E[xixj ] 令(7-1)式中i=1,2,…,n-1,j=n，并将上式代入（7-1）得：
这是一个n-1阶线性联立方程组,当协方差R;都已 知时,那么各个预测参数a;是可以解出来的。 知道了a;,便可以求出e,=x,-x,并对en进行编 码 在线性预测编码系统中,预测系数为常量。当预测 系数变化时的预测编码,称为非线性预测编码 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 这是一个n-1阶线性联立方程组，当协方差Rij都已 知时，那么各个预测参数ai是可以解出来的。 知道了ai，便可以求出 ，并对en进行编 码。 在线性预测编码系统中，预测系数为常量。当预测 系数变化时的预测编码，称为非线性预测编码
7.9变换编码 图像数据的存贮和传输,不是直接利用实际图 像的空间域信息,而是通过一定的正交变换函数, 将图像数据变换到频率域进行编码,达到图像数据 的压缩,这种方法称为变换图像编码。在变换编码 时,通过对图像进行变换,删去那些接近于零的系 数,对那些较小的系数进行粗量化,由此将传输和 存储的数据集中到那些包含图像主要信息的系数上 在以后重构图像的时候,那些重要内容很少会有损 失。离散图像变换的最有价值的应用之一是用于图 像压缩。与其他压缩技术结合起来后,可以使图像 或视频序列的传输、存储和显示更加实用 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9 7.9 变换编码 图像数据的存贮和传输，不是直接利用实际图 像的空间域信息，而是通过一定的正交变换函数， 将图像数据变换到频率域进行编码，达到图像数据 的压缩，这种方法称为变换图像编码。在变换编码 时，通过对图像进行变换，删去那些接近于零的系 数，对那些较小的系数进行粗量化，由此将传输和 存储的数据集中到那些包含图像主要信息的系数上。 在以后重构图像的时候，那些重要内容很少会有损 失。离散图像变换的最有价值的应用之一是用于图 像压缩。与其他压缩技术结合起来后，可以使图像 或视频序列的传输、存储和显示更加实用
图像信息的变换编码具有如下的特点,首先,图 像信息经过变换处理,相邻像元之间的相关性明显下 降,有利于图像的编码压缩。其次,图像频谱中的变 换系数,表示图像在不同空间频率上的相对幅度,而 且某一空间频率所包含的信息来自整个图像,频谱能 量主要集中在低频部分,谱能量随频率的增加而迅速 下降,图像的边缘信息相应图像频谱的高频部分。再 次,变换编码受噪声干扰的影响较小。图象的变换编 码,随着数字信号处理技术的发展,特别是快速变换 (如FFT)的算法和大规模集成电路(LSⅠ)的出现, 使它具有实际应用的可能 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 图像信息的变换编码具有如下的特点，首先，图 像信息经过变换处理，相邻像元之间的相关性明显下 降，有利于图像的编码压缩。其次，图像频谱中的变 换系数，表示图像在不同空间频率上的相对幅度，而 且某一空间频率所包含的信息来自整个图像，频谱能 量主要集中在低频部分，谱能量随频率的增加而迅速 下降，图像的边缘信息相应图像频谱的高频部分。再 次，变换编码受噪声干扰的影响较小。图象的变换编 码，随着数字信号处理技术的发展，特别是快速变换 （如FFT）的算法和大规模集成电路（LSI）的出现， 使它具有实际应用的可能