5.7图像几何处理 5.7.1几何处理的内容 图像处理算法中的几何处理是根据几何变换改变 幅图像中象素的位置和/或排列。前面讨论过的各种 处理都要根据特定的变换改变象素值的大小。而几何 变换并不改变象素值的大小,它只是改变象素所处的 位置。也就是说,将给定象素值的象素移到图像中 个新位置上。 由于几何变换是一种调整一幅图像中各类特征间 空间关系的变换。实际上,一个不受约束的几何变换 可将图像中的一个点变换到图像中任意位置。也就是 说,几何变换可将原图像变得面目全非。但实际使用 的几何变换是一种保持变换前后图像局部特征相似性 的变换。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 1 5.7 图像几何处理 5.7.1几何处理的内容 图像处理算法中的几何处理是根据几何变换改变一 幅图像中象素的位置和／或排列。前面讨论过的各种 处理都要根据特定的变换改变象素值的大小。而几何 变换并不改变象素值的大小，它只是改变象素所处的 位置。也就是说，将给定象素值的象素移到图像中一 个新位置上。 由于几何变换是一种调整一幅图像中各类特征间 空间关系的变换。实际上，一个不受约束的几何变换， 可将图像中的一个点变换到图像中任意位置。也就是 说，几何变换可将原图像变得面目全非。但实际使用 的几何变换是一种保持变换前后图像局部特征相似性 的变换
几何变换是图像处理中一种基本的、常用的图像预处 理方法,其主要用途是 1.实现数字图像的放大、缩小及旋转; 2.实现畸变(畸变原因可以多种多样,如摄影系统 或镜头畸变)图像的校正; 实现不同来源图像(如航空摄影,卫星遥感,合 成孔径雷达等不同来源)的配准; 4.显示和打印图像时的一种图像排版工具; 5.可以使处理后的图像具有多种不同的特殊效果。 几何变换还有许多别的用途,此处就不一一列举。 与已讨论过的其它图像技术一样,几何变换在实现上也 有其特殊的困难需要解决。进行几何变换处理时,如果 不考虑象素位置、纵横比和缓冲区重叠的问题,可能就 得不出预想的结果。在几何变换中精确的象素位置和纵 横比是非常重要的。下面将详细讨论。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 2 几何变换是图像处理中一种基本的、常用的图像预处 理方法，其主要用途是： 1．实现数字图像的放大、缩小及旋转； 2．实现畸变（畸变原因可以多种多样，如摄影系统 或镜头畸变）图像的校正； 3．实现不同来源图像（如航空摄影，卫星遥感，合 成孔径雷达等不同来源）的配准； 4．显示和打印图像时的一种图像排版工具； 5．可以使处理后的图像具有多种不同的特殊效果。 几何变换还有许多别的用途，此处就不一一列举。 与已讨论过的其它图像技术一样，几何变换在实现上也 有其特殊的困难需要解决。进行几何变换处理时，如果 不考虑象素位置、纵横比和缓冲区重叠的问题，可能就 得不出预想的结果。在几何变换中精确的象素位置和纵 横比是非常重要的。下面将详细讨论
主要的几何处理内容包括图像缩放、旋转、平移 镜象、畸变校正、配准等。 5.7.2图像几何变换原理 图像几何变换的基本原理,是将原图像坐标系uv上 的数字图像fuy)变换为另一个xy坐标系上的数字图像 g(xy)。前面讨论的图像处理的算法中,原图像与所生 成的目的图像之间存在着一一对应的关系。在对图像 进行几何变换处理时,有时原图像和目的图像的象素 会失去一一对应的关系。也就是说,在图像处理中, 生成的目的图像中的某个象素值需要用原图像的哪个 象素(或哪些象素)这一对应关系是确定的,而对于 几何处理,就不能保证存在这种原图像象素与目的图 像象素之间的一一对应的映射关系了。以图像缩放为 例,如果将一幅图像放大,原图像中的一个象素将被 映射成目标图像中的多个象素 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 3 主要的几何处理内容包括图像缩放、旋转、平移、 镜象、畸变校正、配准等。 5.7.2图像几何变换原理 图像几何变换的基本原理，是将原图像坐标系u,v上 的数字图像f(u,v)变换为另一个x,y坐标系上的数字图像 g(x,y)。前面讨论的图像处理的算法中，原图像与所生 成的目的图像之间存在着一一对应的关系。在对图像 进行几何变换处理时，有时原图像和目的图像的象素 会失去一一对应的关系。也就是说，在图像处理中， 生成的目的图像中的某个象素值需要用原图像的哪个 象素（或哪些象素）这一对应关系是确定的，而对于 几何处理，就不能保证存在这种原图像象素与目的图 像象素之间的一一对应的映射关系了。以图像缩放为 例，如果将一幅图像放大，原图像中的一个象素将被 映射成目标图像中的多个象素
相反地,如果缩小一幅图像,原图像中的多个象素仅映 射成目的图像中的一个象素。更进一步来说,如果图像 的放大系数是一个非整数,比如说,放大系数为1.3, 那么原图像中一个象素怎样映射成目的图像中的1.3个 象素呢? 在生成目的图像的映射方式上,一般习惯于由原图 像向目的图像映射,但就几何处理来说,则必须由目的 图像向原图像映射。尽管看上去违反了常规,但为了保 证目的图像的每一个象素都有确定值,必须采用这种反 向映射方式。因为原象素和目的象素中不存在一对一的 对应关系,所以由原图像到目的图像的映射不能保证将 原象素映射到每一个目的象素中去,也就是说,在输出 图像中可能会出现没有被赋值的目的象素。这种缺象素 值的图像显然是没有什么实用价值的 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 4 相反地，如果缩小一幅图像，原图像中的多个象素仅映 射成目的图像中的一个象素。更进一步来说，如果图像 的放大系数是一个非整数，比如说，放大系数为1.3， 那么原图像中一个象素怎样映射成目的图像中的1.3个 象素呢？ 在生成目的图像的映射方式上，一般习惯于由原图 像向目的图像映射，但就几何处理来说，则必须由目的 图像向原图像映射。尽管看上去违反了常规，但为了保 证目的图像的每一个象素都有确定值，必须采用这种反 向映射方式。因为原象素和目的象素中不存在一对一的 对应关系，所以由原图像到目的图像的映射不能保证将 原象素映射到每一个目的象素中去，也就是说，在输出 图像中可能会出现没有被赋值的目的象素。这种缺象素 值的图像显然是没有什么实用价值的
为避免出现“空”象素,几何变换一般采用反向映 射的方法。反向映射就是扫描目的图像的每个象素,按 照给定的变换关系来确定目的象素需要用到的原象素 用这种方法来计算目的象素就能保证整个目的图像没有 空象素 由于采用反向映射,所以图像几何变换的数学表达 式一般是目的图像坐标变量为自变量,而原图像的坐标 变量为因变量,其一般表示式满足: 1. f(x', y)=f(p(x, y), g x, y))g(x, y) 其中: x'=p(x,y) y'=gx,y) 为变换函数。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 5 为避免出现“空”象素，几何变换一般采用反向映 射的方法。反向映射就是扫描目的图像的每个象素，按 照给定的变换关系来确定目的象素需要用到的原象素。 用这种方法来计算目的象素就能保证整个目的图像没有 空象素。 由于采用反向映射，所以图像几何变换的数学表达 式一般是目的图像坐标变量为自变量，而原图像的坐标 变量为因变量，其一般表示式满足： 1．f(x’,y’)﹦f(p(x,y),q(x,y)）→g(x,y) 其中： 为变换函数
2.保持变换前后两幅图像f(x′,y)与g(x,y)间局部 特征相似。即变换后,原图像上局部特征的连续性与 连通性保持不变。 应该注意到,数字图像上每个象素的坐标均为整数, 而变换函数 x'=p(x,y), y'=g(x,y) 是连续函数。因此,当取某一(x,y)坐标时,一般来 说,与之对应的(x′,y)就不一定是整数。反之,若 某一(x′,y)为整数时,一般来说,与之对应的(x,y) 也不一定是整数 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 2．保持变换前后两幅图像f(x’,y’)与g(x,y)间局部 特征相似。即变换后，原图像上局部特征的连续性与 连通性保持不变。 应该注意到，数字图像上每个象素的坐标均为整数， 而变换函数： 是连续函数。因此，当取某一(x,y)坐标时，一般来 说，与之对应的(x’,y’)就不一定是整数。反之，若 某一(x’,y’)为整数时，一般来说，与之对应的(x,y) 也不一定是整数
在具体作几何变换时,原图像f(x′,y)是已知的, 变换的目标图像g(x,y)是待定的。在实现上从节约计算 量考虑,一般地(x,y)坐标值取为整数,这样与之对应 的(x′,y)坐标值一般就不是整数了。而非整数的(u,v) 坐标,在原图像上其值f(x,y)是没有定义的。为此必 须根据原图像上与该(x′,y′)点相邻的整数坐标(即其 f(x',y)有定义的)象素值,内插计算出该点灰度值 f(x′,y),即所谓灰度插值计算 x′,y′坐标与x,y坐标之间的函数关系 x'=p(x,y), y'=q(x, y) 可以是任意函数。考虑到任意函数均可展成幂级数,所 以用幂函数形式来描述其间关系。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 在具体作几何变换时，原图像f(x’,y’)是已知的， 变换的目标图像g(x,y)是待定的。在实现上从节约计算 量考虑，一般地(x,y)坐标值取为整数，这样与之对应 的(x’,y’)坐标值一般就不是整数了。而非整数的(u,v) 坐标，在原图像上其值f(x’,y’)是没有定义的。为此必 须根据原图像上与该(x’,y’)点相邻的整数坐标（即其 f(x’,y’)有定义的）象素值，内插计算出该点灰度值 f(x’,y’)，即所谓灰度插值计算。 x’,y’坐标与x,y坐标之间的函数关系 可以是任意函数。考虑到任意函数均可展成幂级数，所 以用幂函数形式来描述其间关系
综上所述,图像几何变换包括了坐标变换与灰度插值两 部分变换计算工作。 5.7.3插值计算 在正反向映射的任一种情况下,插值的目的是要计 算出位于一些象素值已知的点之间、且与这些已知点之 间的距离也是已知的新的象素点的值。如下图5所示,由 于(xo,yo)点不在整数坐标点上,因此需要根据相邻整数 坐标点上灰度值,来插值估算出该点的灰度值f(xo,y 围绕在待求点(x0,y)周围的那些象素值己知的点称为待 求点的邻域。邻域中离(x0,yo)最近的点对于(xa,yo)的值 影响最大。离(xo,yo越远,则对(xyo)的影响越小。线 性插值假定邻域中的象素对(x,yo)的值的影响与象素离 (x,y)点的距离成反比。常用的灰度插值方法有最近邻 法和双线性插值法 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 综上所述，图像几何变换包括了坐标变换与灰度插值两 部分变换计算工作。 5.7.3插值计算 在正反向映射的任一种情况下，插值的目的是要计 算出位于一些象素值已知的点之间、且与这些已知点之 间的距离也是已知的新的象素点的值。如下图5所示，由 于(x0 ,y0 )点不在整数坐标点上，因此需要根据相邻整数 坐标点上灰度值，来插值估算出该点的灰度值f(x0 ,y0 )。 围绕在待求点(x0 ,y0 )周围的那些象素值己知的点称为待 求点的邻域。邻域中离(x0 ,y0 )最近的点对于(x0 ,y0 )的值 影响最大。离(x0 ,y0 )越远，则对(x0 ,y0 )的影响越小。线 性插值假定邻域中的象素对(x0 ,y0 )的值的影响与象素离 (x0 ,y0 )点的距离成反比。常用的灰度插值方法有最近邻 法和双线性插值法
象素列号 象素列号 象素行号 象素行号 原图像 目的图像 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021 年 2 月20 日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9
常用的灰度插值方法有三种: 1.最近邻法; 双线性插值法 3.三次内插法。 1.最近邻法 最近邻法是将与(xa,y)点最近的整数坐标(x,y)点 的灰度值取为(x,y)点的灰度值。在(x,y0)点各相邻 象素间灰度变化较小时,这种方法是一种简单快速的方 法,但当(x,y)点相邻象素灰度差很大时,这种灰度 估值方法会产生较大的误差。 在上图中,假定目的图像区域如(b)所示。黑象素 是变换后生成的象素。对黑象素进行反向映 射至原图像中(x0,y0)分数座标位置,该位置周围由A B、C、D四个原象素组成该点的邻域 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 常用的灰度插值方法有三种： 1．最近邻法； 2．双线性插值法； 3．三次内插法。 1．最近邻法 最近邻法是将与(x0 ,y0 )点最近的整数坐标(x,y)点 的灰度值取为(x0 ,y0 )点的灰度值。在(x0 ,y0 )点各相邻 象素间灰度变化较小时，这种方法是一种简单快速的方 法，但当(x0 ,y0 )点相邻象素灰度差很大时，这种灰度 估值方法会产生较大的误差。 在上图中，假定目的图像区域如(b)所示。黑象素 (x’ i ,y’ j )是变换后生成的象素。对黑象素进行反向映 射至原图像中(x0 ,y0 )分数座标位置，该位置周围由A、 B、C、D四个原象素组成该点的邻域
