十八、风险厌恶与公平游戏 我们将风险溢价为零时的风险投资称为公 平游戏( fair game),风险厌恶型的投资 者不会选择公平游戏或更糟的资产组合, 他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。 当他们准备进行风险投资时,他们会要求 有相应的风险报酬,即要求获得相应的超 额收益或风险溢价。投资者为什么不接受 公平游戏呢?公平游戏看上去至少不坏, 因为它的期望收益为0,而不是为负。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 1 我们将风险溢价为零时的风险投资称为公 平游戏(fair game)，风险厌恶型的投资 者不会选择公平游戏或更糟的资产组合， 他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。 当他们准备进行风险投资时，他们会要求 有相应的风险报酬，即要求获得相应的超 额收益或风险溢价。投资者为什么不接受 公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏， 因为它的期望收益为0，而不是为负。 十八、风险厌恶与公平游戏
十九、边际效用递减举例 假定有一公平游戏,投资10万,获利5万的概率为50%, 亏5万的概率为50%,因此,这一投资的期望收益为0。 当10万增到15万时,利用对数效用函数,效用从 log(10000011.51增加到log(150000=11.92,效用增 加值为0.41,期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。 如果由10万降到5万,由于log(10000 log(500009=11.51-10.82=0.69,期望效用的减少值为 0.5×0.69=0.35,它大于期望效用的增加值 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 2 假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%， 亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。 当1 0万增到1 5万时，利用对数效用函数，效用从 log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增 加值为0.41，期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。 如果由 1 0 万 降 到 5 万 ， 由 于 log(100000)- log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为 0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值 十九、边际效用递减举例
十九、边际效用递减举例 这笔投资的期望效用为 E[UW)]=pU(w1)+(1+p)UW)=(1/2)|og(50 000+(1/2)|og(150000)=11.37 由于10万的效用值为11.51,比公平游戏的 11.37要大, 风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不 投资于公平游戏 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 3 这笔投资的期望效用为 –E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37 –由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的 11.37要大， –风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不 投资于公平游戏。 十九、边际效用递减举例
十、效用公式 这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式,资产组合的期望收益为E(r),其收益 方差为2,其效用值为: U=E(r)-0.005A 其中A为投资者的风险厌恶指数,风险厌恶程度 不同的投资者可以有不同的指数值,A值越大 即投资者对风险的厌恶程度越强,效用就越小。 在指数值不变的情况下,期望收益越高,效用 越大;收益的方差越大,效用越小。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 4 这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益 方差为2 ，其效用值为： U=E(r)-0.005A2 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度 不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大， 即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。 在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用 越大；收益的方差越大，效用越小。 二十、效用公式
二十一、效用数值应用举例 如果股票的期望收益率为10%,标准差σ为21.21%,国库 券的收益率为4%,尽管股票有6%的风险溢价,一个厌恶 风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。 投资者A=3时,股票效用值为 (0.005×3×21.212)=3.25%,比无风险报酬率稍低,在 这种情况下,投资者会放弃股票而选择国库券。 如果投资者的A为2,股票效用值为 10-(0.005×2×21.212)=5.5%,高于无风险报酬率,投 资者就会接受这个期望收益,愿意投资于股票。 所以,投资者对风险的厌恶程度十分关键。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 5 如果股票的期望收益率为10%，标准差为21.21%，国库 券的收益率为4%，尽管股票有6%的风险溢价，一个厌恶 风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。 投资者 A=3 时 ， 股 票 效 用 值 为 ： 1 0 - (0.005×3×21.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，在 这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。 如果投资者的A为2，股票效用值为： 10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投 资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。 所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。 二十一、效用数值应用举例
二十二、均值-方差准则 风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的 这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。 因此对于风险厌恶型的投资者来说,存在着 选择资产的均值方差准则:当满足下列(a) (b)条件中的任何一个时,投资者将选择资产 A作为投资对象: (a)E(RA)≥E(R)且20B (b)E(R)>E(R)且σ2A≤02B 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 6 –风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的， 这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。 –因此对于风险厌恶型的投资者来说，存在着 选择资产的均值-方差准则：当满足下列(a)、 (b)条件中的任何一个时，投资者将选择资产 A作为投资对象： –(a) E(RA)≥E(RB) 且σ2 A E(RB) 且σ2 A≤σ2 B 二十二、均值-方差准则
二十二、均值一方差准则(2) E(r) Il E(r III 卫 图5.1均值-方差的合表达图 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 7 二十二、均值-方差准则（2）
二十二、均值一方差准则(3) 因为它的期望收益大于或等于第四象限中的任 何资产组合,而它的标准差则等于或小于第四 象限中的任何资产组合,即资产组合P优于在它 东南方向的任何资产组合。相应地,对投资者 来说,所有第一象限的资产组合都比资产组合P 更受欢迎,因为其期望收益等于或大于资产组 P,标准差等于或小于资产组合P,即资产组 合P的西北方向的资产组合更受欢迎。那么,通 过P点的投资者效用的无差异曲线 ( indifference curve)一定位于第二和第三象 限,即一定是条通过P点的、跨越第二和第三象 限的东南方向的曲线 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 8 因为它的期望收益大于或等于第四象限中的任 何资产组合，而它的标准差则等于或小于第四 象限中的任何资产组合，即资产组合P优于在它 东南方向的任何资产组合。相应地，对投资者 来说，所有第一象限的资产组合都比资产组合P 更受欢迎，因为其期望收益等于或大于资产组 合P，标准差等于或小于资产组合P，即资产组 合P的西北方向的资产组合更受欢迎。那么，通 过 P 点 的 投 资 者 效 用 的 无 差 异 曲 线 (indifference curve)一定位于第二和第三象 限，即一定是条通过P点的、跨越第二和第三象 限的东南方向的曲线。 二十二、均值-方差准则（3）
二十二、均值一方差准则(4) 方面,风险厌恶程度不同的投资者有不同的 无差异曲线,但它们都通过P点,因为,这是市 场提供的唯一的风险溢价水平决定的。一般风 险厌恶程度较高的投资者的投资效用无差异曲 线较为陡峭,因为风险的增加他要求很高的期 望收益的增长;而一般风险厌恶程度较低的投 资者的投资效用无差异曲线较为平缓。 另一方面,每一个投资者一旦确定其风险厌恶 程度,其投资效用的无差异曲线的斜率就确定 了,除了一条由市场提供的唯一风险溢价水平 决定的无差异曲线外,还一定可以有无数条平 行它的无差异曲线。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 9 一方面，风险厌恶程度不同的投资者有不同的 无差异曲线，但它们都通过P点，因为，这是市 场提供的唯一的风险溢价水平决定的。一般风 险厌恶程度较高的投资者的投资效用无差异曲 线较为陡峭，因为风险的增加他要求很高的期 望收益的增长；而一般风险厌恶程度较低的投 资者的投资效用无差异曲线较为平缓。 另一方面，每一个投资者一旦确定其风险厌恶 程度，其投资效用的无差异曲线的斜率就确定 了，除了一条由市场提供的唯一风险溢价水平 决定的无差异曲线外，还一定可以有无数条平 行它的无差异曲线。 二十二、均值-方差准则（4）
二十三、均值的分析 我们首先来看均值,投资的期望值或均值并不 是投资收益概率分布的唯一代表值,其他的选 择还有中值与众数。 中值( medi an)是所有收益按照高低排序时处于 正中位置的收益率,众数(mode)是最大概率时 的分布值或结果值,它代表了最大的可能收益, 但不是平均加权收益,也不是按高低排序后处 于正中的收益。 但投资者和理论界均认为均值最好,代表性最 强,实际使用也最广泛。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 10 我们首先来看均值，投资的期望值或均值并不 是投资收益概率分布的唯一代表值，其他的选 择还有中值与众数。 中值(median)是所有收益按照高低排序时处于 正中位置的收益率，众数(mode)是最大概率时 的分布值或结果值，它代表了最大的可能收益， 但不是平均加权收益，也不是按高低排序后处 于正中的收益。 但投资者和理论界均认为均值最好，代表性最 强，实际使用也最广泛。 二十三、均值的分析