第七章套利定价理论 与市场的有效性
第七章 套利定价理论 与市场的有效性
套利定价理论 最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提出,这 理论的结论与CAPM模型一样,也表明证券的 风险与收益之间存在着线性关系,证券的风险 最大,其收益则越高。但是,套利定价理论的 假定与推导过程与GAPM模型很不同,罗斯并没 有假定投资者都是厌恶风险的,也没有假定投 资者是根据均值一方差的原则行事的。他认为 期望收益与风险之所以存在正比例关系,是因 为在市场中已没有套利的机会。 传统理论是所有人调整,这里是少数人调整。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 2 最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提出，这 一理论的结论与CAPM模型一样，也表明证券的 风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险 最大，其收益则越高。但是，套利定价理论的 假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并没 有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投 资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为， 期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因 为在市场中已没有套利的机会。 传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。 一、套利定价理论
二、套利定价理论的假定前提 ①股票的收益率取决于系统因素和非系统因素; ②市场中存在大量的不同资产,是完全竞争的; ③市场中允许卖空,卖空所得款项归卖空者所有; ④投资者偏向获利较多的投资策略。 罗斯的分析是从单因素模型开始的,即有 r=E(r)+b F+er (7.1) 我们假定,系统因素测度的是与宏观经济有关的新信 息,它具有零期望值。非系统因素e也具有零期望值。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 3 ①股票的收益率取决于系统因素和非系统因素； ②市场中存在大量的不同资产，是完全竞争的； ③市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； ④投资者偏向获利较多的投资策略。 罗斯的分析是从单因素模型开始的，即有： r=E(ri )+biF+eI (7.1) 我们假定，系统因素测度的是与宏观经济有关的新信 息，它具有零期望值。非系统因素eI也具有零期望值。 二、套利定价理论的假定前提
三、充分分散化的资产组合 资产组合充分分散,非系统风险会完全分散掉。 假定有一由n种股票按权重组成的资产组合,每一股票 的权重为w,因此有w;=1,则该资产组合的收益率为 rp=E(rp)+bpF+ep (7.2) 这里,式中的b是n种股票的b的加权平均值,有 bp=awb1;式中的e是m种股票与F无关的e的加权平均 值,有ep=awe;o这一投资组合的方差分为系统的和非 系统的两部分,有 P POF P (73) E(rp+ (7.4) 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 4 资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。 假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票 的权重为wi，因此有åwi =1，则该资产组合的收益率为 rP=E(rP )+bPF+eP (7.2) 这里，式中的bP是n种股票的bi的加权平均值，有 bP=åwibI；式中的eP是n种股票与F无关的ei的加权平均 值，有eP =åwIei。这一投资组合的方差分为系统的和非 系统的两部分，有 2 P = b 2 P 2 F+ 2 (eP ) (7.3) rp=E( rp )+ bpF (7.4) 三、充分分散化的资产组合
充分分散化的资产组合(2) 如果资产组合不是等权重的,结论仍然成立。 假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第 只股票的头寸为w%,令第二只股票的头寸为2w%,第三 只为3w%,…第一千只股票的头寸为1000w% 有w+2w+.+1000=1,求解W,有500500w=1, w=0.0002%。那么,1000w=0.2% 这就是说,在这个非等权重的资产组合中权重最大的 只股票的头寸只占全部资产的0.2%,即占全部资产 的1%的0.2。我们的结论是,只要资产组合是充分分散 化的,无论是不是等权重的,非系统风险都会被分散 掉。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 5 如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。 假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一 只股票的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三 只为3w%，……，第一千只股票的头寸为1000w%。 有 w+2w+…+1000w=1， 求 解 w， 有 5 0 0 5 0 0 w=1， w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。 这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的 一只股票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产 的1%的0.2。我们的结论是，只要资产组合是充分分散 化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散 掉。 充分分散化的资产组合（2）
四、充分分散化的几何表达 图中的实线显示在不同的系统风险下,一个b=1的充分分散化资 产组合A的收益情况。资产组合A的期望收益是10%,系统风险为0, 由于bA=1,因此资产组合的收益为 E(rA)+bF=10%+1.0×F 如果系统因素F为3%,那么,资产 收益率 组合的收益就为10%+3%=13%;如 10 果系统因素F为-3%,那么,资产 系统因素 组合的收益就为10%3%=7%。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 6 图中的实线显示在不同的系统风险下，一个bA=1 的充分分散化资 产组合A的收益情况。资产组合A的期望收益是10%，系统风险为0， 由于bA=1，因此资产组合的收益为 E(rA)+bAF=10%+1.0×F (7.5) 如果系统因素F为3%，那么，资产 组合的收益就为10%+3%=13%；如 果系统因素F为-3%，那么，资产 组合的收益就为10%-3%=7%。 四、充分分散化的几何表达
充分分散化的几何表达(2) 图上还有一条虚线,它代表另一充分分散化资产组合B 的收益。我们假定其收益的期望值为8%,且b也等于1 那么,A和B是否可以在图中的条件下共存呢? 显然不行。因为不论系统因素为多大,A大于B都会导致 套利机会的出现。所有的投资者都会愿意买入资产组合 A,同时卖空资产组合B,无论系统因素为多大,都可以 获得2%的套利毛利润。 如果投资者的套利规模为1000万,套利的毛利润就是20 万,还没有风险。在套利活动的作用下,两个资产组合 的收益差会逐渐消失,相同贝塔值的充分分散化的资产 组合的均衡收益是唯一的。一旦不再唯一,就有套利的 机会,而套利会使收益差消除。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 7 图上还有一条虚线，它代表另一充分分散化资产组合B 的收益。我们假定其收益的期望值为8%，且bB也等于1。 那么，A和B是否可以在图中的条件下共存呢？ 显然不行。因为不论系统因素为多大，A大于B都会导致 套利机会的出现。所有的投资者都会愿意买入资产组合 A，同时卖空资产组合B，无论系统因素为多大，都可以 获得2%的套利毛利润。 如果投资者的套利规模为1000万，套利的毛利润就是20 万，还没有风险。在套利活动的作用下，两个资产组合 的收益差会逐渐消失，相同贝塔值的充分分散化的资产 组合的均衡收益是唯一的。一旦不再唯一，就有套利的 机会，而套利会使收益差消除。 充分分散化的几何表达（2）
五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例 首先,所有充分分散化资期收益率 产组合的期望收益都是在 无风险收益的基础上系统 因素的线性函数,如果无 风险溢价 风险收益为4%,系统风险4 为6%。当贝塔值为0.5时, 期望收益为7%;当贝塔值 贝塔值 为1时,期望收益为10%; 任何贝塔值为0.5的组合期望收益都是斜线上同一点,如果不是 就存在套利机会,套利活动会使具有相同贝塔值,充分分散化资 产组合的期望收益趋于相同。而所有贝塔值不同的资产组合的期 望收益都会在同一条斜线上,一旦出现不在一条线的情况,实际 就等于有相同的贝塔值,但期望收益不同,这当然会导致套利
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 8 首先，所有充分分散化资 产组合的期望收益都是在 无风险收益的基础上系统 因素的线性函数，如果无 风险收益为4%，系统风险 为6%。当贝塔值为0.5时， 期望收益为7%；当贝塔值 为1时，期望收益为10%； 任何贝塔值为0.5的组合期望收益都是斜线上同一点，如果不是， 就存在套利机会，套利活动会使具有相同贝塔值，充分分散化资 产组合的期望收益趋于相同。而所有贝塔值不同的资产组合的期 望收益都会在同一条斜线上，一旦出现不在一条线的情况，实际 就等于有相同的贝塔值，但期望收益不同，这当然会导致套利。 五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例
六、套利定价与CAPM理论 假定市场资产组合是一个充分分散化的资产组合,其 贝塔值为1,由于风险溢价与贝塔值成比例,所以,其 期望收益等于无风险收益加上其风险溢价水平。其 般形式为 E(rp=r+E(rw-rrlbp 这就是CAPM模型的一个表达式。这就是说,在套利 机制充分作用下,当市场无套利机会时,即便没有 CAPM的严格假设,风险溢价与贝塔值的关系和 CAPM模型中的关系是基本一致的。显然,套利定价 理论为利用指数模型提供了理论上的依据。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 9 假定市场资产组合是一个充分分散化的资产组合，其 贝塔值为1，由于风险溢价与贝塔值成比例，所以，其 期望收益等于无风险收益加上其风险溢价水平。其一 般形式为 E(rp )=rf+[E(rM)-rf ]bP 这就是CAPM模型的一个表达式。这就是说，在套利 机制充分作用下，当市场无套利机会时，即便没有 CAPM 的严格 假设， 风险 溢价与 贝塔值 的关系 和 CAPM模型中的关系是基本一致的。显然，套利定价 理论为利用指数模型提供了理论上的依据。 六、套利定价与CAPM理论
巴契里耶的投机理论 巴契里耶( Bachelier)1900年提出博士论文《投机理 论》,对股价的变化规律作了最早的探索。 运用多种数学方法论证股价变化无法预测。 他以为只可预测市场某一瞬间价格的变动。在某个特 定时点的每个成交价都反映了买方与卖方不同的观点, 买方认为价格会涨,卖方认为价格会跌。因此,买卖 双方都没有价格信息的优势,他们的输赢概率各为50%, “其数学期望值等于零”。只有市场基于某些理由不 再认同原先的价格,价格才会发生变动。但是没有人 知道市场何时会变,会朝什么方向变化。因此市场永 远存在着50%的上涨概率,50%的下跌概率。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 10 巴契里耶(Bachelier)1900年提出博士论文《投机理 论》，对股价的变化规律作了最早的探索。 运用多种数学方法论证股价变化无法预测。 他以为只可预测市场某一瞬间价格的变动。在某个特 定时点的每个成交价都反映了买方与卖方不同的观点， 买方认为价格会涨，卖方认为价格会跌。因此，买卖 双方都没有价格信息的优势，他们的输赢概率各为50%， “其数学期望值等于零” 。只有市场基于某些理由不 再认同原先的价格，价格才会发生变动。但是没有人 知道市场何时会变，会朝什么方向变化。因此市场永 远存在着50%的上涨概率，50%的下跌概率。 一、巴契里耶的投机理论