电路基础 第四章动态电路的时域分析 4,1动态元件 42动态电路的方程 43一阶电路的零输入响应 44一阶电路的零状态响应 45一阶电路的完全响应 46一阶电路的单位阶跃响应 4,7二阶电路分析 48正弦激励下一阶电路的响应 小结 BACK
电路基础 第四章 动态电路的时域分析 4.1 动态元件 4.2 动态电路的方程 4.3 一阶电路的零输入响应 4.4 一阶电路的零状态响应 4.5 一阶电路的完全响应 4.6 一阶电路的单位阶跃响应 4.7 二阶电路分析 4.8 正弦激励下一阶电路的响应 4.9 小结
电路基础 41动态元件 g/c q (b) 图41-1线性时不变电容元件
电路基础 4.1 动 态元件 图 4.1-1 线性时不变电容元件
电路基础 电荷量q与其端电压的关系为 q(1)=Cl(t) 式中C称为电容元件的电容量,单位为法拉(F。电容元件简 称为电容,其符号C既表示元件的参数,也表示电容元件 在电路分析中,关心的是元件的VAR。若电容端电压 与通过的电流用关联参考方向,如图41-1(b)所示,则有 (4.1-2) dt dt
电路基础 电荷量q与其端电压的关系为 q(t) = Cu(t) 式中C称为电容元件的电容量，单位为法拉(F)。电容元件简 称为电容， 其符号C既表示元件的参数，也表示电容元件。 ，关心的是元件的VAR。若电容端电压u 与通过的电流i采用关联参考方向， 如图4.1-1(b)所示， 则有 dt du C dt dq i = = （4.1-2）
电路基础 (1)任何时刻,通过电容元件的电流与该时刻的电压变 化率成正比。如果电容两端加直流电压,则i=0,电容元件 相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。 (2)在实际电路中,通过电容的电流总是为有限值,这 意味着dwdr必须为有限值,也就是说,电容两端电压v必定 是时间t的连续函数,而不能跃变。这从数学上可以很好地 理解,当函数的导数为有限值时,其函数必定连续。 将式(41-2)改写为 (tat 对上式从-到进行积分,并设(-∞)-=0,得 d() (d5
电路基础 (1) 任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变 化率成正比。如果电容两端加直流电压， 则i=0， 电容元件 相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。 (2) 在实际电路中， 通过电容的电流i总是为有限值，这 意味着du/dt必须为有限值，也就是说， 电容两端电压u必定 是时间t的连续函数，而不能跃变。这从数学上可以很好地 理解， 当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。 将式(4.1-2)改写为 i t dt C du t ( ) 1 ( ) = 对上式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，得 − = t i d C du t ( ) 1 ( )
电路基础 电容有“记忆”电流的作用 设为初始时刻。如果只讨论仑t的情况,式(4.1-3)可改写为 v0)1i5+(5 l()+a[(5kl l()+1(2l5 ()=u(1)i()=Cl(t) du(t)
电路基础 电容有“记忆”电流的作用 设t0为初始时刻。如果只讨论t≥t0的情况，式(4.1-3)可改写为 i d C u t i d C i d C u t t t t t t = + = + − 0 0 0 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0 i d C u t t − + 0 ( ) 1 ( ) 0 dt du t p t u t i t Cu t ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( )
电路基础 Oc(1)=p( =C(2) du(ede (1) C()d() C2(t)-C( 般总可以认为(-∞)=0,得电容的储能为 0.( 电容所储存的能量一定大于或等于零
电路基础 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) = − − = = = − − − Cu t Cu Cu du d d du Cu t p d u t u t t C 一般总可以认为u(-∞)=0， 得电容的储能为 ( ) 2 1 ( ) 2 t Cu t C = 电容所储存的能量一定大于或等于零
电路基础 例41-1图4.1-2(a)所示电路中的v5() 波形如图(b)所示,已知电容C=0.5F,求电流,功率p()和储 能1c(),并绘出它们的波形 解写出v的函数表示式为 0 t≤0 2t 0≤t<1S 2(t 1<t<2s 0 t≥2s
电路基础 例 4.1-1 图 4.1 - 2(a) 所 示 电 路 中 的 us (t) 波形如图(b)所示，已知电容C=0.5F，求电流i，功率p(t)和储 能wC(t)， 并绘出它们的波形。 解 写出us的函数表示式为 − − = 0 2( 2) 2 0 ( ) t t u t s t s t s t s t 2 1 2 0 1 0
电路基础 t<0 ()=C业 0<t<1 1≤t<2s 0 t≤0 2t 0≤t<ls 2(t-2) 1<t<2S t≥2s
电路基础 − = = 0 1 1 0 ( ) dt du i t C s t s t s t s t 2 1 2 0 1 0 − = 0 2( 2) 2 0 ( ) t t p t t s t s t s t 2 1 2 0 1 0
电路基础 其波形如图(d所示。根据电容储能 Cu(t) 0 t<0 0≤t<1s (t-2)2 1<t<2s 0 t≥2s
电路基础 其波形如图(d)所示。 根据电容储能 ( ) 2 1 2 w Cu t C = − = 0 ( 2) 0 ( ) 2 2 t t w t C t s t s t s t 2 1 2 0 1 0
电路基础 i/A C 0.5F 0 p/w s 2 t/s 2 (b) 图4.1-2例4.1-1用图
电路基础 图 4.1 – 2 例4.1 - 1用图