第七章离散系统分析 离散系统,又称采样控制系统。在该系统中, 有一个或多个变量仅在离散的瞬时发生变化。计算 机控制系统是其一个重要的应用 f(t) f() 1.5 1.0 o it 2 3t t st 6t t 8 gT 10t ot 2T 3t 4t St &TT 8T gT 10T r() A/D采样器 气数字计算机F( DA转换器1Q 象 测量元件
第七章 离散系统分析 离散系统，又称采样控制系统。在该系统中， 有一个或多个变量仅在离散的瞬时发生变化。计算 机控制系统是其一个重要的应用
第一节连续信号的采样与复现 采样:将模拟信号按一定时间间隔循环进行取 值,从而得到按时间顺序排列的一串离散信号的过 程称为采样。 复现:将采样后的离散信号恢复为连续信号的 过程称为信号的复现 经采样得到的离散信号,虽在时间上离散,但 在幅值上还是连续的。若通过模数转换器,将幅值 上连续的离散信号变成数码形式的信号,即进行整 量化,则时间上离散化、幅值上整量化后的信号, 就称为数字信号
第一节 连续信号的采样与复现 经采样得到的离散信号，虽在时间上离散，但 在幅值上还是连续的。若通过模数转换器，将幅值 上连续的离散信号变成数码形式的信号，即进行整 量化，则时间上离散化、幅值上整量化后的信号， 就称为数字信号。 采样：将模拟信号按一定时间间隔循环进行取 值，从而得到按时间顺序排列的一串离散信号的过 程称为采样。 复现：将采样后的离散信号恢复为连续信号的 过程称为信号的复现
采样过程及其数学描述 采样器是以一定周期重复开、 关动作的采样开关,采样开关的输 采样开关 出为采样信号。 输入的模拟信号 出的采样信号 采样器调制后的采样信号为 f(t)=f(1)617(t)=∑f(t)6(t-kT) f(t)=∑f(t)(t-kT) f(t 调制器 f(t)=∑∫(kn)6(t-k7) (c)采样器
采样过程及其数学描述 采样 器是以一定周期重复开、 关动作的采样开关，采样开关的输 出为采样信号。 采样器调制后的采样信号为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * f t f t t f t t kT k = T = ∑ − ∞ =−∞ δ δ ( ) ( ) ( ) 0 * f t f t t kT k = ∑ − ∞ = δ ( ) ( ) ( ) 0 * f t f kT t kT k = ∑ − ∞ = δ
保持器 保持器将离散信号转换为连续信号,近似重现 作用在采样器上的信号。 零阶保持器将采样信号转变成在两个连续采样 瞬时之间保持常量的信号,其传递函数为 e 零阶保持 2 12734 012347
保持器 保持器将离散信号转换为连续信号，近似重现 作用在采样器上的信号。 零阶保持器将采样信号转变成在两个连续采样 瞬时之间保持常量的信号，其传递函数为 s e G Ts h − − = 1
采样定理 假设连续信号f(4)不包含任何大于O1的频率分 量,则 Shannon米样定理可描述为: 若o,=2T>2o(式中:T为采样周期,201相当 于连续信号f()的频谱),则信号f(4)可以完整地从 采样信号∫"()恢复过来
采样定理 假设连续信号 不包含任何大于 的频率分 量，则Shannon采样定理可描述为： f (t) ω1 若 （式中： 为采样周期， 相当 于连续信号 的频谱），则信号 可以完整地从 采样信号 恢复过来。 1 ωs = 2π /T > 2ω T 1 2ω f (t) ( ) * f t f (t)
第二节z变换 >z变换的定义 设采样后的离散信号为 f'(t)=∑f(k)6(t-k7) k=0 F(s)=L()=∑/(kn)e6 令z=e3,将F'(s)写成F(z),得 F(=)=F(s ∑f(k7)
第二节 z 变换 ¾ z变换的定义 ( ) ( ) ( ) 0 * f t f kT t kT k = ∑ − ∞ = δ ∑ ∞ = − = = 0 * * ( ) [ ( )] ( ) k kTs F s L f t f kT e 设采样后的离散信号为 ∑ ∞ = − = = = 0 ln 1 * ( ) ( ) ( ) k k z T s F z F s f kT z 令 z = eTs ,将 写 F* (s) 成 ， F(z) 得
Z变换定义 F()=Zf()=∑f(7)=k k=0 注意:F(z)表示对离散信号f'(1)的z变换,只表 征连续信号在采样时刻的信息,但习惯上称F(z)是 f()或F(s)的z变换,即 ZIf(]=Zlf(t]= F(2)=2f(kr)2
z 变换定义 ∑ ∞ = − = = 0 * ( ) [ ( )] ( ) k k F z Z f t f kT z 注意： 表示对离散信号 的 变换，只表 征连续信号在采样时刻的信息，但习惯上称 是 或 的 变换，即 F(z) ( ) * f t z F(z) f (t) F(s) z k k Z f t Z f t F z f kT z − ∞ = [ ( )] = [ ( )] = ( ) = ∑ ( ) 0 *
Z变换性质 线性定理 设f()和f()的变换分别为F()和F2(2),a1和 2为常数,则 2[a1,f1(t)+a22(D)=a1F1(=)+a2F2(=) 滞后定理 [f(t-k7)=2F(=) 超前定理 Z(+k7)=2F(=)=∑f(i7)z
z 变换性质 线性定理 滞后定理 设 和 的 变换分别为 和 ， 和 为常数，则 ( ) 1f t ( ) 2f t ( ) 1 F z ( ) 2 z F z a1 a2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 Z a f t + a f t = a F z + a F z Z[ f (t kT)] z F(z) −k − = 超前定理 ∑ − = − + = − 1 0 [ ( )] ( ) ( ) k i k k i Z f t kT z F z z f iT z
Z变换性质 终值定理 如果F(2)在时收敛,且(2-1)F(2)的所有极 点均位于单位圆内,则 lim f(t)=lim f(kr)=lim(=-DF(z) k→>∞ 2→ 初值定理 如果imF(z)存在,则 二→00 lim f(kr)=lim F(z) k->0 2→0
z 变换性质 终值定理 如果 在 时收敛，且 的所有极 点均位于单位圆内，则 F(z) z >1 (z −1)F(z) lim ( ) lim ( ) lim( 1) ( ) 1 f t f kT z F z t k z = = − →∞ →∞ → 初值定理 如果 lim z→∞ F(z) 存在，则 lim ( ) lim ( ) 0 f kT F z k→ z→∞ =
Z变换方法 级数求和法 例1求单位阶跃函数的z变换。 解F(x)=Z()=∑(k)=1+1+2+…= 例2已知f()=e,a>0,求Zem]。 解z|e]=∑ akt-k -aT-1 -2aT-2 已z +e k=0 aT 2-已
z 变换方法 级数求和法 例1 求单位阶跃函数的z变换。 解 1 ( ) [1( )] 1( ) 1 1 2 0 − = = = + + + = − − ∞ = − ∑ z z F z Z t kt z z z k k L 例2 已知 f (t) = e−aT ，a > 0，求 Z[e−aT ] 。 aT z e z − − = ∑ ∞ = − − − − − − − = = + + + 0 1 2 2 [ ] 1 k at akT k aT aT 解 Z e e z e z e z L