电路基础 第二章电路的基本分折方 21支路电流法 2,2网孔分析法 2,3节点电位法 24小结 BACK
电路基础 第二章 电路的基本分析方法 2.1 支路电流法 2.2 网孔分析法 2.3 节点电位法 2.4 小结
电路基础 21支路电流法 在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流, 支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和, 由元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路 两端电压的关系,即支路的VAR。如图2.1-1所示,它的 VAR为 Ri+u ao b R 图21-1电路中一条支路
电路基础 2.1 支 路 电 流 法 在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流， 支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和， 由元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路 两端电压的关系，即支路的VAR。如图2.1-1 所示，它的 VAR 为 u = Ri + us 图 2.1 - 1 电路中一条支路
电路基础 211支路电流法 支路电流法是以完备的支路电流变量为未知量,根据 元件的VAR及KCL、KVL约束,建立数目足够且相互独立 的方程组,解出各支路电流,进而再根据电路有关的基本 概念求得人们期望得到的电路中任何处的电压、功率等。 如图2.1-2电路,它有3条支路,设各支路电流分别 为i1,i2,i2,其参考方向标示在图上。就本例而言,问题是如 何找到包含未知量i1i2i3的3个相互独立的方程组
电路基础 2.1.1 支路电流法 支路电流法是以完备的支路电流变量为未知量，根据 元件的VAR 及 KCL、KVL约束，建立数目足够且相互独立 的方程组，解出各支路电流，进而再根据电路有关的基本 概念求得人们期望得到的电路中任何处的电压、功率等。 如图 2.1 - 2 电路，它有 3 条支路，设各支路电流分别 为 i1 , i2 , i3 , 其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如 何找到包含未知量 i1 , i2 , i3 的 3个相互独立的方程组
电路基础 R R2 d L2 2 usl R 3 b 图2.1-2支路电流法分析用图
电路基础 图 2.1-2 支路电流法分析用图
电路基础 根据KCL,对节点a和b分别建立电流方程。设流出 节点的电流取正号,则有 节点a i+i,=0 2.1-2) 节点b i,=0 根据KVL,按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路I Ⅱ、Ⅲ分别列写KVL方程(注意:在列写方程中,若遇到电阻, 两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积),得 回路 R+R33=l1 回路Ⅱ roi-R 回路Ⅲ R+R22=l1+l2
电路基础 根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出 节点的电流取正号，则有 0 0 1 2 3 1 2 3 − − = − + + = i i i 节点 a i i i 节点 b 根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ 分别列写KVL方程(注意：在列写方程中，若遇到电阻， 两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积)，得 1 1 3 3 us1 Ri + R i = 2 2 3 3 us2 R i − R i = 1 1 2 2 us1 us2 Ri + R i = + 回路 Ⅰ 回路 Ⅱ 回路 Ⅲ (2.1-2)
电路基础 当未知变量数目与独立方程数目相等时,未知变量才可 能有唯一解。我们从上述5个方程中选取出3个相互独立 的方程如下: i1+L2+i3=0 R1+0+R33=ly (2.1-7) 0+R2i2-R23=l42 (21-7)式即是图2.1-2所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一,它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约東关系
电路基础 当未知变量数目与独立方程数目相等时，未知变量才可 能有唯一解。我们从上述 5 个方程中选取出 3 个相互独立 的方程如下： + − = + + = − + + = 2 2 3 3 2 1 1 3 3 1 1 2 3 0 0 0 s s R i R i u R i R i u i i i (2.1-7) (2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系
电路基础 212独立方程的列写 一个有n个节点、b条支路的电路,若以支路电流作未知 变量,可按如下方法列写出所需独立方程。 (1)从n个节点中任意择其n-1个节点,依KCL列节点电 流方程,则n-1个方程将是相互独立的。这一点是不难理解 的,因为任一条支路一定与电路中两个节点相连,它上面的 电流总是从一个节点流出,流向另一个节点。如果对所有n 个节点列KCL方程时,规定流出节点的电流取正号,流入节 点的电流取负号,每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次,一次为正号(+),一次为负号(+),若把这n个方程相加, 它一定是等于零的恒等式,即
电路基础 2.1.2 独立方程的列写 一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知 变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。 (1) 从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电 流方程，则 n-1个方程将是相互独立的。这一点是不难理解 的， 因为任一条支路一定与电路中两个节点相连，它上面的 电流总是从一个节点流出，流向另一个节点。如果对所有n 个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节 点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次， 一次为正号(+i j ), 一次为负号(-i j ), 若把这n个方程相加， 它一定是等于零的恒等式，即
电路基础 ∑∑)k=∑(+)+(-1)=0 k=1 式中:n表示节点数;Ck表示第k个节点电流代数和 ∑∑)表示对n个节点电流和再求和:∑+)+(-月表示 k=1 b条支路一次取正号,一次取负号的电流和 (21-8)式说明依KCL列出的n个KCL方程不是相互独立的。但 从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程,那么与该节点相 连的各支路电流在余下的n-1个节点电流方程中只出现一次 如果将剩下的n-1个节点电流方程相加,其结果不可能恒为 零,所以这n-1个节点电流方程是相互独立的。习惯上把电 路中所列方程相互独立的节点称为独立节点
电路基础 ( ) [( ) ( )] 0 1 1 = + + − = = j n k b j k j i i i 式中：n表示节点数；(∑i)k 表示第 k 个节点电流代数和； 表示对 n 个节点电流和再求和； 表示 b 条支路一次取正号，一次取负号的电流和。 = n k k i 1 ( ) = + + − b j j j i i 1 [( ) ( )] (2.1-8)式说明依KCL列出的n个KCL方程不是相互独立的。但 从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程，那么与该节点相 连的各支路电流在余下的 n-1 个节点电流方程中只出现一次。 如果将剩下的 n-1 个节点电流方程相加，其结果不可能恒为 零，所以这 n-1 个节点电流方程是相互独立的。习惯上把电 路中所列方程相互独立的节点称为独立节点
电路基础 (2)n个节点b条支路的电路,用支路电流法分析时需 b个相互独立的方程,由KCL已经列出了n-1个相互独立的 KCL方程,那么剩下的b(n-1)个独立方程当然应该由KVL 列出。可以证明,由KVL能列写且仅能列写的独立方程数 为b(n-1)个。习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回 路。独立回路可以这样选取:使所选各回路都包含一条其 他回路所没有的新支路。对平面电路,如果它有n个节点 b条支路,也可以证明它的网孔数恰为b-(n-1)个,按网孔 由KVL列出的电压方程相互独立
电路基础 (2) n个节点 b 条支路的电路，用支路电流法分析时需 b 个相互独立的方程，由KCL已经列出了n-1 个相互独立的 KCL方程，那么剩下的b-(n-1)个独立方程当然应该由KVL 列出。可以证明，由KVL能列写且仅能列写的独立方程数 为b-(n-1)个。习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回 路。 独立回路可以这样选取：使所选各回路都包含一条其 他回路所没有的新支路。对平面电路，如果它有 n 个节点 、 b 条支路，也可以证明它的网孔数恰为 b-(n-1)个， 按网孔 由KVL列出的电压方程相互独立
电陪基础 归纳、明确支路电流法分析电路的步骤 第一步:设出各支路电流,标明参考方向。任取n-1个节 点,依KCL列独立节点电流方程(n为电路节点数)。 第二步:选取独立回路(平面电路一般选网孔),并选定 巡行方向,依KV列写出所选独立回路电压方程。 第三步:如若电路中含有受控源,还应将控制量用未知 电流表示,多加一个辅助方程 第四步:求解 三步列写的联立方程组,就得到 各支路电流 第五步:如果需要,再根据元件约束关系等计算电路中 任何处的电压、功率
电路基础 归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。 第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节 点，依KCL列独立节点电流方程(n 为电路节点数)。 第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔)，并选定 巡行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方程。 第三步：如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知 电流表示，多加一个辅助方程。 第四步：求解一、 二、 三步列写的联立方程组，就得到 各支路电流。 第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中 任何处的电压、功率