第五章频率晌应法
第五章 频率响应法
第五章频率响应法 频率响应法是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法,与上 章介绍的根轨迹法一样,它也是一种工程方法。 ■能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应;还 能判别某些环节或参数对系统性能的影响。 ■可以对基于机理模型的系统性能进行分析;还可以对来自于实验 数据的系统进行有效分析。 ■不仅适用于线性定常系统,而且还适用于传递函数不是有理数的 纯滞后系统和部分非线性系统的分析。 1研究的主要手段有极坐标图( Nyquist图)和伯德图(Bode图)法
第五章 频率响应法 频率响应法是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法，与上 一章介绍的根轨迹法一样，它也是一种工程方法。 能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应；还 能判别某些环节或参数对系统性能的影响。 可以对基于机理模型的系统性能进行分析；还可以对来自于实验 数据的系统进行有效分析。 不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的 纯滞后系统和部分非线性系统的分析。 研究的主要手段有极坐标图(Nyquist图)和伯德图(Bode图)法
第一节频率特性 频率特性也称频率响应,它是指系统或部件对不同频率的正弦输 入信号的稳态响应特性。 由传递函数求系统的频率响应 n(2)(2+b)(2+b3)…(2+b) C(2) C(2)W(2+-)(2+3)…(2+=") C(o)=c( 0+b)(10+b)…(10+b2) C(o) KQ0+-)(10+35)…()0+“) 1o+b=Bs=IJ 1o+}='= C0)=-6 KlEY
第一节 频率特性 频率特性也称频率响应，它是指系统或部件对不同频率的正弦输 入信号的稳态响应特性。 一 由传递函数求系统的频率响应 n m s p s p s p K s z s z s z U s C s G s n m ≥ + + + + + + = = , ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 L L ω s jω G j G s = = ( ) ( ) n m j p j p j p K j z j z j z G j n m ≥ + + + + + + = , ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ω ω ω ω ω ω ω L L ( ) 1 1 1 1 1 ( ) ∑ ∑ = = = − = = ∏ ∏ n l l m i i j n k k m i i e B K A G j ϕ θ ω j p B e i m j z A e i m i i j i i j i i , 1,2, , , 1,2, , 1 1 L L + = = + = = ϕ ϕ ω ω
第一节频率特性 ◆对应的幅值和相角: K 0(an)=∑q-∑ ∏B k=1 同理,可求得对应于o2的G(jo2)和o(jo2)。 若对o取所有可能的值,则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性
第一节 频率特性 对应的幅值和相角： ∏ ∏ = = = n k k m i i B K A G j 1 1 1 ( ω ) ∑ ∑ = = = − n k k m i i 1 1 1 ϕ(ω ) ϕ θ 同理，可求得对应于ω2的|G(jω2)|和ϕ(jω2) 。 若对ω取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 • 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 • 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性
第一节频率特性 例5-1设一线性系统的传递函数为 G(S) 10(S+1) 10(S+1) s2+4s+20(S+2+j4)(S+2-j4) 试绘制该系统的幅频和相频特性曲线。 解:传递函数零、极点的分布如图所示。 +14 G(2) 10(j2+1) 令S=j2 j2+2+j4)(2+2-j4) 10√52634 /40∠716×√8-45 1.25∠36.8 图5-1零、极点分布 代入不同的频率ω值,重复上述的计算, 就可求得对应的一组G(jo)和o(jo) 值
第一节 频率特性 例5－1 设一线性系统的传递函数为 ( 2 4)( 2 4) 10( 1) 4 20 10( 1) ( ) 2 s j s j s s ss G s + + + − + = + ++ = 试绘制该系统的幅频和相频特性曲线。 解：传递函数零、极点的分布如图所示。 图5－1 零、极点分布 -1+j0 -2+j4 -2-j4 0 jω σ 令s=j2 10( 2 1) ( 2) ( 2 2 4)( 2 2 4) 10 5 63.4 40 71.6 8 45 1.25 36.8 j G j j j j j ° ° ° ° + = + + + − ∠ = ∠ × ∠ − = ∠ 代入不同的频率ω值，重复上述的计算， 就可求得对应的一组|G(jω)|和ϕ(jω) 值
第一节频率特性 2.5 0 幅度 5 相角 60 -80 0.5 0 -120 10 频率(弧 频率(弧 度) 度) G=tf(10*[1,1],[1,4,20]); X=[];Y=[];w=1 myspace(-1,1,100) [x, y, W]=bode(G)i
第一节 频率特性 0 2 4 6 8 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 频 率 （弧度 ） 幅度 频率（弧 度） 幅度 0 2 4 6 8 10 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 频 率 （弧度 ） 相角 频率（弧 度） 相角 G=tf(10*[1,1],[1,4,20]); X=[];Y=[];w=logspace(-1,1,100); [x,y,w]=bode(G); ……
第一节频率特性 二由实验方法求频率特性 双踪 正弦信号 实验装置 示波器 发生器 系统或元件) 图5-3求频率特性的实验方法 系统的幅频特性:G(O)=) 系统的相频特性:∠G(1o)=(
第一节 频率特性 二 由实验方法求频率特性 正弦信号 发生器 实验装置 （系统或元件） 双踪 示波器 图5－3 求频率特性的实验方法 | ( ) | Y G j X 系统的幅频特性： ω = 系统的相频特性： ∠G j ( ) ω =θ ω( )
第一节频率特性 三频率特性的基本概念 丶频率特性=时域响应 c(t)= C(geode 2丌 时域响应=频率特性 R-C电路的传递函 G(S) U(s 1+RC 输入电压为正弦信号:l1(t)= Asin ot 在稳态时,由复数阻抗的概念求 U I+JRCO I+ jTa 写成极坐标形G(i0)=G(o)emo) 式: -tan To 1+T
第一节 频率特性 三 频率特性的基本概念 频率特性 时域响应 ∫∞−∞ = ω ω π ω c t C j e d j t ( ) 21 ( ) 时域响应 频率特性 R－C电路的传递函 数： U s RCs U s G s i o + = = 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) sin i 设输入电压为正弦信号： u t = A ωt 在稳态时，由复数阻抗的概念求 得： ω ω ω U jRC jT U G j i o + = + = = 1 1 1 1 ( ) 写成极坐标形 式： ( ) ( ) ( ) ϕ ω ω ω j G j = G j e 2 2 1 1+T ω 1 tan Tω − −
第一节频率特性 频率特性的物理意义是:当一频率为o的正弦信号加到电路的输 入端后,在稳态时,电路的输出与输入之比;或者说,电路的输出 与输入的幅值之比和相位之差。 10 30 幅度 相角 30 -60 10 90 6 频率(弧 频率(弧 图5-度)RC电路的幅相特性曲线(令A=10,度n=1)
第一节 频率特性 频率特性的物理意义是：当一频率为ω的正弦信号加到电路的输 入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说，电路的输出 与输入的幅值之比和相位之差。 图5－4 R-C电路的幅相特性曲线（令A＝10，T＝1） 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 频 率 （弧度 ） 幅度(A ) 频率（弧 度） 幅度 0 2 4 6 8 10 -90 -60 -30 0 30 频 率 （弧度 ） 相角 频率（弧 度） 相角
第一节频率特性 ■对于一般的线性定常系统,设输入为一频率为ω的正弦信号,在 稳态时,系统的输出具有和输入同频率的正弦函数,但其幅值和相 位一般均不同于输入量,且随着输入信号频率的变化而变化。 简要分析: K(+=s+=2)…(s+=m)□ Uo S+p(s+p2).(+Pn)(s+jo(s-jo) 系统的输出系统的传函 系统的输入 A B C(s) ()=Ae+l+∑Be stO s-Jo i=IS+ p Ue A=G(s) (s+jO)=-10 A=G(S s=yo =G(o) S+O s+o G(jo)=G(jo) limc(t =Ae o aeoi c(t)=UG(jo)sin(at+)
第一节 频率特性 对于一般的线性定常系统，设输入为一频率为ω的正弦信号，在 稳态时，系统的输出具有和输入同频率的正弦函数，但其幅值和相 位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。 简要分析： ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ω ω ω s j s j U s p s p s p K s z s z s z C s n m + − × + + + + + + = L L 系统的输出 系统的传函 系统的输入 ∑ = + + − + + = n i i i s p B s j A s j A C s 1 ( ) ω ω ∑= − − = + + n i p t i j t j t i c t Ae Ae B e 1 ( ) ω ω lim ( ) j t j t t c t Ae Ae − ω ω →∞ = + c(t) = U G( jω) sin(ωt +ϕ) 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 s j U U A G s s j G j s j ω ω ω ω ω =− − = + = − + 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 s j U U A G s s j G j s j ω ω ω ω ω = − = = + ( ) ( ) ( ) j G j G j e ϕ ω ω ω = ( ) ( ) ( ) j G j G j e ϕ ω ω ω − − =
