福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第4章 电路的分析计算法（电路定理法）

第4章电路定理法电路的分析计算法之三第4章电路的分析计算法之三电路定理法叠加定理4.1戴维南定理和诺顿定理24.3最大功率传输定理4.4互易定理对偶原理4.5替代定理4.64(2)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 4(2) 第4章 电路的分析计算法之三 ——电路定理法 4.1 叠加定理 4.3 最大功率传输定理 4.2 戴维南定理和诺顿定理 4.4 互易定理 4.5 对偶原理 4.6 替代定理

第4章电路定理法电路的分析计算法之三4. 1叠加定理R,用节点法求电路中的u、iz'uisRUstUs2 +iseuslRR2S求出0R2RR,R2UNIusR + R2R, + R2R + R,RRR,Ruus!u,=usi-uNiLR + R2R + R2R + R11RUnNi + Us2i =WR2R + RR + R2R +Run1、u、i分别是usi、us2和is的线性组合。4(3)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 4(3) 4.1 叠加定理 用节点法求电路中的u1 、i2 S1 S2 N1 S 1 2 1 2 1 1 ( ) u u u i R R R R     求出 2 1 1 2 N1 S1 S2 S 1 2 1 2 1 2 R R R R u u u i R R R R R R       1 1 1 2 1 S1 N1 S1 S2 S 1 2 1 2 1 2 R R R R u u u u u i R R R R R R         N1 S2 1 2 S1 S2 S 2 1 2 1 2 1 2 u u 1 1 R i u u i R R R R R R R         uN1、 u1 、 i2 分别是uS1 、uS2和iS 的线性组合。 R1   S1 u R2   S2 u S i 2   i 1 u 1 0

第4章电路定理法电路的分析计算法之三RRRRusi+u, =usi-UniusR+RR+RR +R11RUNI+us2iz+usUs2RR,+RR+RR+R改写上式u, =u' +"+u"i=i++其中=ulus=-0. =0, =ilus2-0, =0usi单独作用=uls=-0, =-0, =ils=-0, 5=0Us2单独作用u"=uls=-0 Ni5=-0, =lus1-0. u52=0is 单独作用4(4)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 4(4) 1 1 1 2 1 S1 N1 S1 S2 S 1 2 1 2 1 2 R R R R u u u u u i R R R R R R         N1 S2 1 2 S1 S2 S 2 1 2 1 2 1 2 u u 1 1 R i u u i R R R R R R R         1 1 1 1 u u u u       改写上式 2 2 2 2 i i i i       其中 S2 S S2 S 1 1 0 0 2 2 0 0 u i u i u u i i         │ ， ， │ ， S1 S S1 S 1 1 0 0 2 2 0 0 u i u i u u i i         │ ， ， │ ， S1 S2 S1 S2 1 1 0 0 2 2 0 0 u u u u u u i i         │ ， ， ， │ uS1单独作用 uS2单独作用 iS 单独作用

第4章电路定理法电路的分析计算法之二R,RR-0R,RHUsiR,R+R2+RRRRR12us2R.+RR +RR+RR+R4(5)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 4(5) R1 R2   S2 u 2   i 1 u R1   S1 u R2   S2 u S i 2   i 1 u 1 0 R1 S R2 i 2   i 1 u R1   S1 u R2 2   i 1 u 1 S1 2 S1 1 2 1 2 1 1 u u i u R R R R       ， 1 1 S2 2 S2 1 2 1 2 R 1 u u i u R R R R       ， 1 2 1 1 S 2 S 1 2 1 2 R R R u i i i R R R R      

第4章电路定理法电路的分析计算法之三上述结论可推广应用于具有n个节点、b条支路、g个电压源和h个电流源的线性电路，其第k条支路的电压和电流响应为u,=Aus +Aus2+...+A,usg+aisi +a,is2+...+anishi=B,usi+B,us2 +...+Bgusg +bisi +b,is2 +...+bhish式中，所有独立源的系数均为与电路结构、元件参数有关的常数。叠加定理表述在线性电阻电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时在该处分别产生的电压或电流的叠加。4(6)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 4(6) 上述结论可推广应用于具有n个节点、b条支路、g个电压 源和h个电流源的线性电路，其第 k 条支路的电压和电流响应 为 k g g h 1 S1 2 S2 S 1 S1 2 S2 Sh u A u A u A u a i a i a i           k g g h 1 S1 2 S2 S 1 S1 2 S2 Sh i B u B u B u b i b i b i           式中，所有独立源的系数均为与电路结构、元件参数有关 的常数。 叠加定理表述 在线性电阻电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独 立电源单独作用时在该处分别产生的电压或电流的叠加

第4章电路的分析计算法之三电路定理法4.1.2应用指导及要点（1）叠加定理只适用于线性电路。(2)在各分电路中，不作用的电压源置零即短路，不作用的电流源置零即开路。受控源不能单独作用，应和所有无源元件一起，保留在分电路中。（3）各响应分量的参考方向可以任意设定。叠加时与原电路相同时取正号，反之取负号。4）功率计算不满足叠加定理。4(7)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 4(7) 4.1.2 应用指导及要点 ⑴ 叠加定理只适用于线性电路。 ⑵ 在各分电路中，不作用的电压源置零即短路，不作 用的电流源置零即开路。受控源不能单独作用，应和所有无源 元件一起，保留在分电路中。 ⑶ 各响应分量的参考方向可以任意设定。叠加时与 原电路相同时取正号，反之取负号。 ⑷ 功率计算不满足叠加定理

第4章电路定理法电路的分析计算法之三【例4.1.1】试用叠加定理求各支路电流。说明功率不能叠加。1405x65QI.3202解I':6.16A-3.36AI,=5x65+65+R口625+6090V0140VI'= I'+I, =6.16-3.36=2.8AI'I25220069019.36A=-2.16A20×620+65+62920+60140VI'I'= I'+ I' = 9.36-2.16 = 7.2AI'I’ 20050I, = I'+I"=6.16-2.16 = 4A1, = I,+I'=-3.36+9.36 = 6A6Q090V1'I, =I'+I'=2.8+7.2=10APrs =R,I3 =R(I)+1)* + R19+R,19=- P3+ PsR34(8)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 4(8) 【例4.1.1】试用叠加定理求各支路电流。说明功率不能叠加。 20   140V 3 I I 1  5 2 I 6 20   90V 3 I I 1  5 2 I 6 1 140 6.16A 5 6 5 5 6 I      2 1 5 6 3.36A 5 6 I I         3 1 2 I I I        + 6.16 3.36 2.8A 2 90 9.36A 20 6 5 20 6 I      1 2 6 2.16A 20 6 I I        3 1 2 I I I        + 9.36 2.16 7.2A 1 1 1 I I I       + 6.16 2.16 4A 2 2 2 I I I        + 3.36 9.36 6A 3 3 3 I I I       + 2.8 7.2 10A 20   140V   90V 3 I I 1 5 2 I R3 6 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ( ) P R I R I I R I R I P P R R R              解

第4章电路定理法电路的分析计算法之三【例4.1.2】试用叠加定理求i、u。221010 =(2 + 1)i + 2i解+=2A3A+52iu10Vu=10-2i=10-2x2=6V2Q12i"=-0.6A-2"=(3+i")x1+2i2110Vuu" = -2i' =-2×(-0.6)=1.2V2212i=i+"=2-06=14A3Au=u'+u"=6+1.2=7.2V4(9)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 4(9) 【例4.1.2】试用叠加定理求i、u。 2   10V   u 2i i 3A 1   2   10V   u 2i i 1   2   u 2i  i 3A 1   解 10 (2 1) 2    i i   10 2A 5 i    u i         10 2 10 2 2 6V      2 (3 ) 1 2 i i i    i  0.6A u i          2 2 ( 0.6) 1.2V i i i        2 0.6 1.4A u u u        6 1.2 7.2V

第4章电路的分析计算法之三电路定理法【例4.1.3】图示为亦线性含源网络。已知：当is1=8A，is2=12A时，响应u=80V；当isi=一8A，is2=4A时，响应u=0V；当isi=is2=0A时，响应u=一40V；当is1=is2=20A时，u为多少？解设网络N内所有独立源作为一组，其产生的响应分量为u(3)，is,和is2产生的响is23,应分量为Aisi与Bis2。则o+NuxU, = Aisi + Bs2 + u(3)0代入已知条件80=8A+12B+u(3)0=-8A+4B+u(3)-40=0A+0B+u(3)解出A=0 B=10 u(3)=-40V4(10)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 【例4.1.3】图示为亦线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux ＝80V；当iS1 =－8A， iS2=4A时，响应ux ＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux ＝－40V；当iS1 =iS2 =20A时，ux 为多少？ N S1 i S2 i   x u 解 设网络N内所有独立源作为一组，其 产生的响应分量为u3 (3) ， iS1和 iS2产生的响 应分量为AiS1与B iS2 。则 (3) x x S1 S2 u Ai B u    代入已知条件 (3) (3) (3) 80 8 12 0 8 4 40 0 0 x x x A B u A B u A B u            解出 (3) A B u     0 10 40V x 4(10)

第4章电路定理法电路的分析计算法之二当is,=is,=20A时，u为多少？需要求出：u, = Aisi + Bs2 + u(3)u(3) =-40VA=0B=10u,=0×20+10×20-40=160V4. 1. 3齐性定理在线性电路中，当所有激励同时增大或减小k倍（k为实常数）响应也将增大或减小倍。此为线性电路的齐性定理网络N只含电阻和受控源。isN当只有一个激励时，响应必与激励成正比。即us_u输入电阻=Riis4(11)

第4章 电路的分析计算法之三——电路定理法 需要求出： 当iS1 =iS2 =20A时，ux 为多少？ ux       0 20 10 20 40 160V 在线性电路中，当所有激励同时增大或减小k倍（k为实常数）， 响应也将增大或减小k倍。此为线性电路的齐性定理。 N   S u i S i   u 网络N只含电阻和受控源。 当只有一个激励时，响应必与 激励成正比。即 S in S u u R i i   输入电阻 (3) x x S1 S2 u Ai B u    (3) A B u     0 10 40V x 4.1.3 齐性定理 4(11)