福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第3章 电路的分析计算法（电路方程法）

第3章电路方程法电路的分析计算法之二第3章电路的分析计算法之二电路方程法3.1支路电流法3.2回路（网孔）电流法3.3节点电压法2(2)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 2(2) 第3章 电路的分析计算法之二 ——电路方程法 3.1 支路电流法 3.3 节点电压法 3.2 回路（网孔）电流法

第3章电路方程法电路的分析计算法之3.1.支路电流法基本思路3. 1. 1以各支路的电流、电压为未知量，依据两类约束关系建立电路方程，即可解出各支路的电流和电压。列出节点电流方程R,i3i+i+i=0IIIRsRis623i-i, +i =0X1:12RRII-iz-i-i=0RD-i +i -i =04（有一个方程不独立）2(3)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 2(3) 3.1 支路电流法 以各支路的电流、电压为未知量，依据两类约束关系建立 电路方程，即可解出各支路的电流和电压。 1 3 5 4 5 6 2 3 6 1 2 4 0 0 0 0 i i i i i i i i i i i i               列出节点电流方程 （有一个方程不独立） R3 3 i 5 i R5 R1   S1 u 1 i R4 2 i 4 Ⅰ Ⅲ 2 6 R6 i 3 R2   S2 u 1 Ⅱ 4 i 3.1.1 基本思路

第3章电路方程法电路的分析计算法之R,:i3i+i+is=0iRR.isig2i-i+i=031'i4'R-iz -i -i =0R2一IIRanDus2S有n个节点，列n一1个电流方程4列出独立KVL方程的方法为：所选择的每一个回路，需包含一条其它回路所不包含的新回路。可以证明，若一个电路有n个节点、b条支路，其独立回路电压方程数L为L=b-n+12(4)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 2(4) 1 3 5 4 5 6 2 3 6 0 0 0 i i i i i i i i i           R3 3 i 5 i R5 R1   S1 u 1 i R4 2 i 4 Ⅰ Ⅲ 2 6 R6 i 3 R2   S2 u 1 Ⅱ 4 i 有n个节点，列n－1个电流方程 列出独立KVL方程的方法为： 所选择的每一个回路，需包含一条其它回路所不包含的新 回路。 可以证明，若一个电路有n个节点、b条支路，其独立回 路电压方程数L为 L=b-n+1

第3章电路方程法电路的分析计算法之二R,:i31-Ri + Ri4 + Ris = usiRsR.'51623Ⅱ-Rzi2-Ri4 + Rgig=-us211R,R,TTRaIRis- Rsis - Reic= 0us2联立求出各电流4列写电压方程的规则电流参考方向与绕行方向一致时，该电流在电阻上产生的压降R取正号，否则取负号；电压源us的参考方向与绕行方向一致时，该电压取负号，否则取正号。2(5)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 2(5) R3 3 i 5 i R5 R1   S1 u 1 i R4 2 i 4 Ⅰ Ⅲ 2 6 R6 i 3 R2   S2 u 1 Ⅱ 4 i Ⅰ Ⅱ Ⅲ     R i R i R i u 1 1 4 4 5 5 1S      R i R i R i u 2 2 4 4 6 6 S2 3 3 5 5 6 6 R i R i R i    0 联立求出各电流 列写电压方程的规则 电流参考方向与绕行方向一致时，该电流在电阻上产生 的压降Ri取正号，否则取负号； 电压源uS 的参考方向与绕行方向一致时，该电压取负号， 否则取正号

第3章电路方程法电路的分析计算法之二3.1.2分析步骤及要点(1）设定各支路电流的参考方向，并标在电路图上(2)列写任意（n一1）个节点电流方程：3）选取（b一n十1）个独立回路（平面电路一般选择网孔）列写回路电压方程：(4)将电流、电压方程组联立求解：(5）电路中含有受控源时，可视为独立源建立电路方程，用支路电流表示控制量，代入方程：（6）用回路法或功率平衡法验证求解结果，2(6)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 2(6) ⑴ 设定各支路电流的参考方向，并标在电路图上； ⑵ 列写任意（n－1）个节点电流方程； ⑶ 选取（b－n＋1 ）个独立回路（平面电路一般选择网孔）， 列写回路电压方程； ⑷ 将电流、电压方程组联立求解； ⑸ 电路中含有受控源时，可视为独立源建立电路方程，用支 路电流表示控制量，代入方程； ⑹ 用回路法或功率平衡法验证求解结果。 3.1.2 分析步骤及要点

第3章电路方程法电路的分析计算法之二【例3.1.1】求所示电路的各支路电流。已知Usi=140V Us2 =90V R=202 R,=5Q R=6QR12I1RaI, + I2 = I3RI +R,I, =UsRIIUS2-R,I2 -R,1, =-Us21代入已知条件，解得bI,=4A I, =6A I,=10A回路法验证：列出新回路方程，代入结果计算。功率平衡法：计算各元件功率，提供一消耗。2(7)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 2(7) 【例3.1.1】求所示电路的各支路电流。已知 S1 S2 U U R R R      140V 90V 1 2 3 = 20 = 5 = 6 Ⅰ Ⅱ US1 US2     R3 R2 R1 2 I 1 I 3 I a b 1 2 3 I I I   R I R I U 1 1 3 3 S1       R I R I U 2 2 3 3 S2 代入已知条件，解得 1 2 3 I I I    4A 6A 10A 回路法验证：列出新回路方程，代入结果计算。 功率平衡法：计算各元件功率，提供＝消耗

第3章电路方程法电路的分析计算法之【例3.1.2】求所示电路的各支路电流。已知Usi =140VUs2=90VR=20QR=5Q将受控源视为独立电源列方程12R2I1Ra口+U+I, + I, = I3+0.75UUs25-RI =Usi -0.75U1.-RI2 = -Us2 +0.75Ub控制量用未知量表示：U,=R,I。与已知条件一起代入方程，求解出I, =4A I, =6A I, =10A2(8)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 2(8) 【例3.1.2】求所示电路的各支路电流。已知 S1 S2 U U R R     140V 90V 1 2 = 20 = 5 U1 0.75 US1 US2     R2 R1 2 I 1 I 3 I a b   U1   将受控源视为独立电源列方程 1 2 3 I I I   1 1 S1 1 R I U U   0.75 2 2 S2 1     R I U U 0.75 控制量用未知量表示：U1 = R1 I1，与已知条件一起 代入方程，求解出 1 2 3 I I I    4A 6A 10A

第3章电路方程法电路的分析计算法之3.2回路（网孔）电流法网孔属于回路，网孔电流法是回路电流法的特殊情况先介绍网孔电流法3. 2. 1基本思路平面电路有（b-n+1）个网孔，这些网孔是一组独立的回路网孔电流是假想的、沿该网孔边界流动的电流。RiR2平面电路2个网孔的网孔电流iMI)iniM2，方向如图中虚线所示，也是列写KVL方程时的绕行方向usiM2us22(9)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 3.2 回路（网孔）电流法 网孔电流是假想的、沿该网孔边界流动的电流。 3.2.1 基本思路 网孔属于回路，网孔电流法是回路电流法的特殊情况， 先介绍网孔电流法 平面电路有（b-n+1）个网孔，这些网孔是一组独立的回路 平面电路2个网孔的网孔电流iM1、 iM2，方向如图中虚线所示，也是 列写KVL方程时的绕行方向 2(9)

第3章电路方程法电路的分析计算法之二网孔电流是相互独立的变量，每个网孔电流在它流进某一节点的同时又流出该节点，它自身就满足了KCIR2Riiii2ij =imiz= -iM2usiM2usis = - iM1 + iM2用支路电流表示的2个网孔的电压方程为R,im1 - R,(im2 -imi)-us1 = OR,(im2 -im)-R,im2 +us2 = 02(10)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 网孔电流是相互独立的变量，每个网孔电流在它流进某一 节点的同时又流出该节点，它自身就满足了KCL i1 = iM1 i2 = - iM2 i3 = - iM1 + iM2 用支路电流表示的2个网孔的电压方程为            ( ) 0 ( ) 0 3 M 2 M1 2 M 2 S2 1 M1 3 M 2 M1 S1 R i i R i u R i R i i u 2(10)

第3章电路方程法电路的分析计算法之二RiR2ii2(R, +R,)im -R,im2 =usi- R,im +(R, + R,)im2 = -us2+usius2R,imi + Ri2im2 = us1lR2limi + R22iM2 =us22Ru、R22分别称为网孔1、网孔2的自电阻，它们分别是各自网孔内所有电阻的总和，自阻总为正值：R12和R,称为网孔1和网孔2的互电阻，它是该两网孔的共有电阻，其值可正可负可为零。当两个网孔电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；us11、us22分别为网孔1、网孔2中各电压源电压升的代数和。2(11)

第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法 R11、R22分别称为网孔1、网孔2的自电阻，它们分别是各自网 孔内所有电阻的总和，自阻总为正值； R12和R21称为网孔1和网孔2的互电阻，它是该两网孔的共有电 阻，其值可正可负可为零。当两个网孔电流同向流过互阻时， 取正号，否则取负号； uS11、uS22分别为网孔1、网孔2中各电压源电压升的代数和。            3 M1 2 3 M 2 S2 1 3 M1 3 M 2 S1 ( ) ( ) R i R R i u R R i R i u        21 M1 22 M 2 22 11 M1 12 M 2 11 S S R i R i u R i R i u 2(11)