福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第7章 电路的频率响应

第7章电路的频率响应第7章电路的频率响应网络函数7.107.2RLC串联电路的谐振7.3RLC并联电路的谐振滤波器简介7.47(2)

第7章 电路的频率响应 7(2) 第7章 电路的频率响应 7.1 网络函数 7.2 RLC串联电路的谐振 7.3 RLC并联电路的谐振 7.4 滤波器简介

第7章电路的频率响应正弦稳态电路中，由于感抗、容抗跟随激励源的频率变化，导致电路的工作状态亦跟随频率变化，因此有必要分析电路在不同频率信号作用下的变化规律和特点，即研究电路的频率特性（或频率响应）。本章首先介绍网络函数的概念，然后讨论了RLC串联、并联谐振电路的频率特性，以及它们的选频和滤波作用。7.1网络函数7.1.1网络函数与电路的频率特性线性正弦稳态网络中，在单一独立激励源作用下，网络中某一支路电压或电流的响应相量与网络输入的激励相量之比，定义为该响应的网络函数，即响应相量H(jo)=激励相量7(3)

第7章 电路的频率响应 7(3) 7.1 网络函数 正弦稳态电路中，由于感抗、容抗跟随激励源的频率变 化，导致电路的工作状态亦跟随频率变化，因此有必要分析 电路在不同频率信号作用下的变化规律和特点，即研究电路 的频率特性（或频率响应）。 本章首先介绍网络函数的概念，然后讨论了RLC串联、 并联谐振电路的频率特性，以及它们的选频和滤波作用。 7.1.1 网络函数与电路的频率特性 线性正弦稳态网络中，在单一独立激励源作用下，网络 中某一支路电压或电流的响应相量与网络输入的激励相量之 比，定义为该响应的网络函数，即 激励相量 响应相量 H ( j ) 

第7章电路的频率响应7.1.2网络函数类型网络函数一般有六种类型ik+策动点导纳：Y(j@) =i-UNZ转移导纳：Y.(jw)=.a)电压源激励转移电压比：Au(jw)=UsjUTik策动点阻抗：z(j@) =人O++SUk Zk转移阻抗：NZ-(jの)=转移电流比：A(j@) =1b）电流源激励7(4)

第7章 电路的频率响应 7(4) 7.1.2 网络函数类型 网络函数一般有六种类型： 策动点导纳： j j U I Y s (j )     转移导纳： j k U I Y s T (j )     转移电压比： j k U U A s U (j )     转移阻抗： j k I U Z s T (j )     j j I U Z s (j )   策动点阻抗：   j k I I A s I (j )   转移电流比：  

第7章电路的频率响应（例7.1.1分析图示电路的频率特性，解：电路中，激励相量为ü。，响应相量为U。，则电路的网络函数，即转移电压比UoR1A.(jo) :=l Aμ(j) /ZΦ(の)OLUsR+joL1+R其幅频特性为1相频特性为I Au(jの) /=(%)WLΦ(w)= - arctanRRi0(0)[Au (jo)/ 4+Wc?jOL0LeWe0.707R0.0s45°0FOOOc-90°a)RL电路c)相频特性b)幅频特性7(5)

第7章 电路的频率响应 7(5) 【例7.1.1】 分析图示电路的频率特性。 其幅频特性为 US 解：电路中，激励相量为 ，响应相量为 ，则电路的网络  函数，即转移电压比 UO  相频特性为 R L  ( )   arctan | (j ) | ( ) 1 j 1 j (j ) U S O U              A R R L L R U U A   L R  C  2 U 1 1 | (j )|         R L A  

第7章电路的频率响应7.2RLC串联电路的谐振7.2.1 RLC串联谐振电路的条件1.电路的谐振现象含储能元件的线性无源二端网络（或支路），在某一特定条件下，其端口（或支路）呈现阻性，即与1同相位，这种现象称为谐振。+URR+2、RLC串联谐振的条件OLjOL3输入阻抗Z=R+iX=R+j(X.-Xc)Os当X,=Xc，即X=-X,-Xc=0时，Z=R,+ü与i同相，发生串联谐振。ijoc1即:0,L=串联谐振的条件：X=Xca,C7(6)

第7章 电路的频率响应 7(6) 2、RLC串联谐振的条件 7.2 RLC串联电路的谐振 输入阻抗 串联谐振的条件：XL =XC 含储能元件的线性无源二端网络（或支路），在某一特定 条件下，其端口（或支路）呈现阻性，即 与 同相位，这种 现象称为谐振。  I  U 当XL =XC ，即X=XL -XC =0时，Z=R， 与 同相，发生串联谐振。  I  U 7.2.1 RLC串联谐振电路的条件 C L 0 0 1  即：  1. 电路的谐振现象 j j( ) Z  R  X  R  XL  X C

第7章电路的频率响应11谐振频率(固有频率)：f。=谐振角频率：の。2元LCVLCRLC串联电路发生谐振的方法：（1）L、C一定时，调节信号源频率等于fo。（2）信号源频率f不变时，调整L或C值，使f等于f。7.2.2RLC串联谐振电路的特点1.RLC串联谐振的特点（1）RLC串联谐振时电路的阻抗最小，呈纯阻性。谐振时电路阻抗为RZ(jo,)= R+ j(XLo - Xco)= R+ jQ0.7(7)

第7章 电路的频率响应 7(7) RLC串联电路发生谐振的方法： （1）L、C一定时，调节信号源频率f等于f0 。 （2）信号源频率f不变时，调整L或C值，使f0 等于f 。 7.2.2 RLC串联谐振电路的特点 1. RLC串联谐振的特点 （1）RLC串联谐振时电路的阻抗最小，呈纯阻性。谐振时电 路阻抗为 谐振角频率： LC 1 0  LC f 2 1 谐振频率(固有频率)： 0  R C Z R X X R L               0 0 L0 C0 0 1 (j ) j( ) j   

第7章电路的频率响应（2）U一定时，谐振电路的电流UsUs10[z]RI.和电阻端电压Ur.为最大。即（3）谐振时L、C段的等效阻抗ZLc=j(XLoUoXco)=0，L、C串联部分相当于短路。（4）谐振时电路的电感电压与电容电压大小ORO=Us相等且反相抵消，串联谐振又称电压谐振。1.2.品质因数L1ULOUco,L0UcoRVCUsUsRW,CRQ>1，则有ULo=Uco>Us，表明在谐振或接近谐振时，电感和电容两端电压高于电源电压Us。7(8)

第7章 电路的频率响应 7(8) Q＞1，则有UL0 =UC0＞US ，表明在谐振或接近谐振时，电 感和电容两端电压高于电源电压US 。 2. 品质因数 C L R CR R L U U U U Q 1 1 0 0 S C0 S L0        （3）谐振时L、C段的等效阻抗ZLC=j(XL0- XC0)=0，L、C串联部分相当于短路。 （4）谐振时电路的电感电压与电容电压大小 相等且反相抵消，串联谐振又称电压谐振。 R U Z U I S S 0   （2）US 一定时，谐振电路的电流 I0 和电阻端电压UR0为最大。即

第7章电路的频率响应【例7.2.1】RLC串联电路，已知端口电源电压U.=25mVR=402，L=4mH，C=160pF，求电路发生谐振时的f、Io、Q和Uco°11解：f.:=198.9kHz2元/4×10-3×160×10-122元/LCUs25mA = 0.625mA1.信号被R40放大125倍L4×10-311品质因数125O160×10-12VCRV40Uco = QUs =125×25mV = 3.125V7(9)

第7章 电路的频率响应 7(9) 【例7.2.1】 RLC串联电路，已知端口电源电压US=25mV， R=40，L= 4mH，C=160pF，求电路发生谐振时的f0 、I0 、Q 和UC0。 解： mΑ 0.625mΑ 40 25 S 0    R U I 198.9kHz 2 4 10 160 10 1 2 1 3 12 0          LC  f 125 160 10 4 10 40 1 1 12 3        C L R Q 信号被 放大125倍 品质因数 UC0  QUS  125 25mV  3.125V

第7章电路的频率响应3、串联谐振电路的功率和能量谐振时电压电流同相，@=0，则（1）功率关系有功功率无功功率Q=UI,sing =0P=UI,cos@=UI。=I?R谐振时电感中的无功功率与电容中的无功功率互相补偿，电源发出的功率全部消耗在电阻R上。能量关系(2）设谐振时端口电压u=/2Ucos(@,t)，则 i=/2cos(o,t)R磁场、电场能量总和：W(jo,)= W,(jo,)+W(j,) = LI, cos'(o,t)+ LI, sin'(@,t)= LI=CQ"Uc=定值7(10)

第7章 电路的频率响应 7(10) （1）功率关系 有功功率 P =UI0 cos ＝UI0 = I0 2R 3、串联谐振电路的功率和能量 谐振时电感中的无功功率与电容中的无功功率互相补偿，电 源发出的功率全部消耗在电阻R上。 无功功率 Q =UI0 sin ＝0 谐振时电压电流同相， ＝0，则 （2）能量关系 设谐振时端口电压 ，则 2 cos( ) 0 u  U  t 2 cos( ) 0 t R U i   磁场、电场能量总和：        定值     2 C0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 L 0 C 0 0 (j ) (j ) (j ) cos sin LI CQ U W  W  W  LI  t LI  t

第7章电路的频率响应7.2.3RLC串联谐振电路的频率特性1.阻抗的频率特性RLC电路输入阻抗的频率特性为Iz(j)I= R2+(X_ - Xc)WLX,-XcwCp(o) = arctan=arctanRR[Z(ja)/ P(w) XCXL90°[Z(jo)000o?-90°00oa)阻抗的幅频特性曲线b）阻抗的相频特性曲线7(11)

第7章 电路的频率响应 7(11) 7.2.3 RLC串联谐振电路的频率特性 2 2 2 L C 2 1 | (j ) | ( )             C Z R X X R L    1. 阻抗的频率特性 RLC电路输入阻抗的频率特性为 R C L R X X     1 ( ) arctan arctan L C    