福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第5章 正弦稳态电路的分析

第5章正弦稳态电路的分析第5章正弦稳态电路的分析5.1正弦量的基本概念5.2正弦稳态电路的相量模型5.3正弦稳态电路的分析5.4正弦稳态电路的功率5.5最大动率传输定理5(2)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(2) 第5章 正弦稳态电路的分析 5.1 正弦量的基本概念 5.2 正弦稳态电路的相量模型 5.3 正弦稳态电路的分析 5.5 最大动率传输定理 5.4 正弦稳态电路的功率

第5章正弦稳态电路的分析5.1正弦量的基本概念5. 1. 1正弦量随时间按正弦规律变化的电压和电流，统称为正弦量。以电流为例i(t)cos(t+）正弦量的三要素I电流的最大值，称为正弦量的振幅。Q电流的角频率，每秒变化的角度大小。单位rad/s。2元1T0=2元fTf频率正弦量每秒变化的次数。单位为赫兹[Hz],简称赫。T正弦量变化一次需要的时间。单位 S5(3)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(3) 随时间按正弦规律变化的电压和电流，统称为正 弦量。以电流为例 5.1 正弦量的基本概念 Im 电流的最大值，称为正弦量的振幅。 正弦量的三要素  电流的角频率，每秒变化的角度大小。单位 。 rad s 2π 1 2πf T T f     f 频率 正弦量每秒变化的次数。单位为赫兹[Hz]， 简称赫。 T 正弦量变化一次需要的时间。单位 s 5.1.1 正弦量 i t I t ( ) cos   m i   

第5章正弦稳态电路的分析我国工业用电f=50Hz，简称工频。の=2元f=314rad/si(t) = Im cos(ot +0)(のt+)称为正弦量的相位角。(のt+)=o=①称为初相角，简称初相。其大小与计时起点有关0TImIm元2r003元t(a) ;=0(b) 9;<05(4)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(4) 我国工业用电 f＝50Hz，简称工频。   2πf 314rad s 称为正弦量的相位角。 称为初相角，简称初相。其大小与计时起点有关。 i t I t ( ) cos   m i      t  i   i 0 i  t    t    i

第5章正弦稳态电路的分析两个同频正弦量ui = Uim cos(0t+0)uz = U2m cos(ot+ 0,)相位角之差P12 =(0t+α) -(ot+,) =0, -,称为电压与电流之间的相位差，也即初相之差。通常在主值范围内取值，即10, <180°1P12 <180°约定本章以后用 u、i表示 u(t)、i(t)。5(5)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(5) 两个同频正弦量 相位角之差 称为电压与电流之间的相位差，也即初相之差。 通常在主值范围内取值，即 约定 本章以后用 u、i 表示 u(t)、i(t)。 u U t 1 1m 1   cos    u U t 2 2m 2   cos   12   1     t   2     t     1 2 | | 180  i | | 180 12

第5章正弦稳态电路的分析12>0，u超前iβ角，或i滞后角,(u比i先到达最大值）；Φ<O，i超前u角，或u滞后iβ角,i比u先到达最大值）。24T02元oru滞后电压u25(6)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(6)   12>0， u超前i  角，或i 滞后 u  角, (u 比 i 先到达最大值)；   12<0， i 超前 u  角，或u 滞后 i  角, i 比 u 先 到达最大值）。 u1 滞后电压u2

第5章正弦稳态电路的分析特殊相位关系β=±元（±180°），反相β= O，同相uotot(β=±元/2：正交のt5(7)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(7)  ＝ 0， 同相  = (180o 特殊相位关系 )，反相  t u i o  t u o i = /2：正交  t u i o

第5章正弦稳态电路的分析【（例5.1.1】]计算下列两正弦量的相位差结论解 (1)i(t)=10c0s(100元t +3元/4)两个正弦量i(t)=10c0s(100元t -元/2)进行相位比β=3元/4-(元/2)=5元/4>0较时应满足0=5元/4-2元=—3元/4同频率、同i(t)=3c0s(100元t-150°）函数、同符→β=-30°-(-150°)=120号，且在主值范围比较。(4) i(t)= 5cos(100元t-30°)i(t)=-3cos(100元 t+30°)5(8)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(8) 【例5.1.1】计算下列两正弦量的相位差。 ( ) 10sin(100π 15 ) (2) ( ) 10cos(100π 30 ) 0 2 0 1     i t t i t t ( ) 10cos(100π π 2) (1) ( ) 10cos(100π 3π 4) 2 1     i t t i t t ( ) 10cos(200π 45 ) (3) ( ) 10cos(100π 30 ) 0 2 0 1     u t t u t t ( ) 3cos(100π 30 ) (4) ( ) 5cos(100π 30 ) 0 2 0 1      i t t i t t 解   3π 4  ( π 2)  5π 4  0   5π 4  2π   3π 4 0 0 0   30  (105 ) 135 ( ) 10cos(100π 105 )0 i2 t  t  不能比较相位差 1  2 0 0 0   30  (150 ) 120 ( ) 3cos(100π 150 )0 i2 t  t  两个正弦量 进行相位比 较时应满足 同频率、同 函数、同符 号，且在主 值范围比较。 结论

第5章正弦稳态电路的分析5.1.2正弦量的有效值RR118(b) 直流(a）周期电流定义在相同的两个电阻中，分别通以周期电流I和直流电流I，在一个周期内若周期电流i所做的功等于直流电流所做的功，则把直流I称为周期电流i的有效值。("Ri?dt = RI?TidtI又称周期电流i的方均根值。5(9)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(9) 定义 在相同的两个电阻中，分别通以周期电流 I 和直流 电流 I, 在一个周期内若周期电流 i 所做的功等于直流电 流 I 所做的功，则把直流 I 称为周期电流 i 的有效值。 i R (a) 周期电流 R I (b) 直流 2 2 0 d T Ri t RI T   2 0 1 d T I i t T   I 又称周期电流 i 的方均根值。 5.1.2 正弦量的有效值

第5章正弦稳态电路的分析对正弦电流i(t)=Imcos(ot+)，其有效值为I cos'(ot +y)dt1 + cos 2(ot + y)dt20.70712i(t)= Im cos(ot+y)= /2I cos(ot +y)U对正弦电压，同理有~0.707U72通常所说正弦量的大小均指有效值。但在耐压等场合，要用到幅值。5(10)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(10) 对正弦电流 m i t I t ( ) cos( )     ，其有效值为 2 2 m 0 2 m 0 m m 1 cos ( )d 1 1 cos 2( ) d 2 0.707 2 T T I I t t T t I t T I I                    m i t I t I t ( ) cos( ) 2 cos( )         通常所说正弦量的大小均指有效值。但在耐压 等场合，要用到幅值。 对正弦电压，同理有 m m 0.707 2 U  U

第5章正弦稳态电路的分析正弦量的相量表示一相量法5. 1. 31.复数(i=V-1 为虚数单位)1）代数形式/直角坐标形式：F=a+jbImtImtFFbb00Rea0ReaF-Fej=F/02)指数形式/极坐标形式：表示从原点到F的向量，其摸为|F，幅角为θ。5(11)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(11) 1. 复数 (j   1 为虚数单位) 2)指数形式/极坐标形式： 表示从原点到F的向量，其摸为|F|，幅角为 。 F=|F|ej =|F|  F b Re Im O a 1）代数形式/直角坐标形式：F=a+jb F b Re Im O a  5.1.3 正弦量的相量表示——相量法