提问:计算方法是做什么用的? 输入复杂问题或运算 数值 x, a, In x, Ax=b, 分析 f(xdx, 近似解←计算机
• 提问:计算方法是做什么用的? 数值 分析 输入复杂问题或运算 ( ) , ( ), ...... , , ln , , f x dx d f x dx x a x Ax b b a x = + − 近似解 计算机
§1数值计算方法的意义、内容与方法 20世纪最伟大的科学技术发明一计算机 计算机是对人脑的模拟,它强化了人的思 维智能; 计算机的发展和应用,已不仅仅 是一种科学技术现象,而且成了一 种政治、军事、经济和社会现象;
§1 数值计算方法的意义、内容与方法 20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 , 计算机是对人脑的模拟,它强化了人的思 维智能; 计算机的发展和应用,已不仅仅 是一种科学技术现象,而且成了一 种政治、军事、经济和社会现象;
算法的研究和应用正是本课程的主题! 没有软件的支持,超级计算机只是一堆 废铁而已; 软件的核心就是算法。算法犹 如乐谱,软件犹如CD盘片,而硬 件如同CD唱机
算法的研究和应用正是本课程的主题 ! 没有软件的支持,超级计算机只是一堆 废铁而已; 软件的核心就是算法。算法犹 如乐谱,软件犹如CD盘片,而硬 件如同CD唱机
21世纪信息社会的两个主要特征 “计算机无处不在” “数学无处不在 21世纪信息社会对科技人才的要 求 会“用数学”解决实际问题 会用计算机进行科学计算
21世纪信息社会的两个主要特征: “计算机无处不在” “数学无处不在” 21世纪信息社会对科技人才的要 求: --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
一、计算数学的产生和早期发展 计算数学是数学的一个古老的分支,虽然数学不仅仅 是计算,但推动数学产生和发展的最直接原因还是 计算问题。 二、二十世纪计算数学的发展 数值代数 概率统计计算 最优化计算蒙特卡罗方法 数值逼近 微分方程的数值解法 计算几何 微分方程的反演问题
一、计算数学的产生和早期发展 计算数学是数学的一个古老的分支,虽然数学不仅仅 是计算,但推动数学产生和发展的最直接原因还是 计算问题。 二、二十世纪计算数学的发展 数值代数 最优化计算 数值逼近 计算几何 概率统计计算 蒙特卡罗方法 微分方程的数值解法 微分方程的反演问题
数值计算的主要内容 数值代数:方程求根、线性方程组組求解 特征值和特征向量的计算、非线性方程 组的求解; 数值逼近:插值、数值微分和积分 录小三乘法; 微分方程数值解:帝微分方程 数值解; 偏分方程数值解:差分法 有限元法、有限体积法
数值计算的主要内容 数值代数:方程求根、线性方程组求解、 特征值和特征向量的计算、非线性方程 组的求解; 数值逼近:插值、数值微分和积分、 最小二乘法; 微分方程数值解:常微分方程 数值解; 偏微分方程数值解: 差分法 有限元法、有限体积法
§2算法 -、算法的概念 定义:由基本运算及运算顺序的规定所构成的完 整的解题步骤,称为算法。 描述算法可以有不同的方式。例如,可以 用日常语言和数学语言加以叙述,也可以借 助形式语言〔算法语言)给岀精确的说明, 也可以用框图直观地显示算法的全貌
§2 算 法 一、算法的概念 描述算法可以有不同的方式。例如,可以 用日常语言和数学语言加以叙述,也可以借 助形式语言(算法语言)给出精确的说明, 也可以用框图直观地显示算法的全貌。 定义:由基本运算及运算顺序的规定所构成的完 整的解题步骤,称为算法
例1:一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共48, 要数脑袋整17,多少小兔多少鸡? 算术方法: 代数方法: 若没有小兔,则鸡应是17只设有只小鸡,只只小兔, 总腿数:2*17=34 只小兔增加2条腿, 应该有 (2)()+(i),得高斯消 去法 48-17×2 =7只小兔 2 10只小鸡 48-17×2= 7只小兔 4-2
例1:一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共48, 要数脑袋整17,多少小兔多少鸡? 算术方法 : 若没有小兔,则鸡应是17只 总腿数 :2*17=34 一只小兔增加 2条腿, 应该有 7 2 48 17 2 = − 只小兔 10只小鸡 代数方法 : 设有x只小鸡,y只小兔 , + = + = 2 4 48 (ii) 17 (i) (I) x y x y (-2)*(i) +(ii) , 得 − = + = (4 2) 48-17 2 17 (II) y x y 7 4 2 48 17 2 = − − y = 只小兔 高斯消 去法