西安建筑科技大学 教案 2005~2006学年第2学期 院(系 理学院数学系 教研室(研究所) 高等数学教研室 课程名称 高等数学 授课专业班级 土木0405-08 主讲教师 权豫西 职称职务 使用教材高等教育出版社《数值计算》主编:石瑞民 西安建筑科技大学教务处制
◼ 西安建筑科技大学 教 案 2005 ～2006 学年第 2 学期 院 ( 系 ) 理学院数学系 教研室(研究所) 高等数学教研室 课 程 名 称 高等数学 授课专业班级 土木 0405--08 主 讲 教 师 权豫西 职 称 职 务 讲师 使 用 教 材 高等教育出版社《数值计算》主编：石瑞民 西安建筑科技大学教务处制
二○O五年四月 第1次课的教学整体安排 授课时间 第周周第节 课时安排2 授课题目(教学章、节或主题) 第一章绪论 教学目的、要求(分掌握、理解、了解三个层次): 为了激发学生学习此门课程的兴趣,我们先对这门课程进行概述。要求学生正确理 解研究算法的必要性;了解“计算方法”的方法、内容和意义,了解什么是算法和算法 的稳定性 教学内容(包括基本内容、重点、难点) 【内容】计算方法的意义、内容概述 【重点】计算方法是内容 【难点】如何构造算法 讨论、思考题、作业 参考资料(含参考书、文献等) 《计算方法》(邓建中等编)西安交通大学出版社 《计算方法》(杨泮池等编)陕西科学技术出版社 教学过程设计:复习0分钟,授新课100分钟,布置作业0分钟 授课类型:理论课 教学方式:讲授
二○○五年四月 第 1 次课的教学整体安排 授课时间 第 周 周 第 节 课时安排 2 授课题目（教学章、节或主题）： 第一章 绪论 教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）： 为了激发学生学习此门课程的兴趣，我们先对这门课程进行概述。要求学生正确理 解研究算法的必要性；了解“计算方法”的方法、内容和意义，了解什么是算法和算法 的稳定性 教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】计算方法的意义、内容概述 【重点】计算方法是内容 【难点】如何构造算法 讨论、思考题、作业： 参考资料（含参考书、文献等）： 《计算方法》（邓建中等编）西安交通大学出版社 《计算方法》（杨泮池等编）陕西科学技术出版社 教学过程设计：复习__0___分钟，授新课__100__分钟，布置作业__0__分钟 授课类型： 理论课 教学方式： 讲授
教学资源(请打√):多媒体口 填表说明:1.每项页面大小可自行添减; 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
教学资源（请打√）：多媒体□ 填表说明：1. 每项页面大小可自行添减； 2. 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第2次课的教学整体安排 授课时间 第周周第节 课时安排2 授课题目(教学章、节或主题) 一元非线性方程的简单解法 教学目的、要求(分掌握、理解、了解三个层次 熟练掌握不动点迭代法;掌握不动点迭代收敛的判定;正确理解压缩映象原理;了 解对分法 教学内容(包括基本内容、重点、难点) 【内容】求解一元非线性方程的对分法、不动点迭代法 【重点】不动点迭代法 【难点】压缩映象原理 讨论、思考题、作业: 应用不动点选代法求方程xe-1=0(x∈[0.1])的一个根。取x0=0.5,要求 k+1-x4/<10-3 参考资料(含参考书、文献等): 《计算方法》(邓建中等编)西安交通大学出版社 《计算方法》(杨泮池等编)陕西科学技术出版社 教学过程设计:复习0分钟,授新课95分钟,布置作业5分钟 授课类型:理论课 教学方式:讲授 教学资源(请打√):多媒体口 填表说明:1.每项页面大小可自行添减; 2.教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为
第 2 次课的教学整体安排 授课时间 第 周 周 第 节 课时安排 2 授课题目（教学章、节或主题）： 一元非线性方程的简单解法 教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）： 熟练掌握不动点迭代法；掌握不动点迭代收敛的判定；正确理解压缩映象原理；了 解对分法 教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】求解一元非线性方程的对分法、不动点迭代法 【重点】不动点迭代法 【难点】压缩映象原理 讨论、思考题、作业： 应用不动点迭代法求方程 xe −1 = 0 (x [0.1] ) x 的一个根。取 x0 = 0.5 ，要求 3 1 10− xk+ − xk 参考资料（含参考书、文献等）： 《计算方法》（邓建中等编）西安交通大学出版社 《计算方法》（杨泮池等编）陕西科学技术出版社 教学过程设计：复习__0__分钟，授新课__95__分钟，布置作业_5_分钟 授课类型： 理论课 教学方式： 讲授 教学资源（请打√）：多媒体□ 填表说明：1. 每项页面大小可自行添减； 2. 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第3次课的教学整体安排 授课时间 第周周第节 课时安排2 授课题目(教学章、节或主题) 一元非线性方程的牛顿迭代法 教学目的、要求(分掌握、理解、了解三个层次 熟练掌握牛顿迭代法;了解牛顿迭代法及牛顿变形法的意义;掌握牛顿迭代法初值 的选定;正确理解割线法 教学内容(包括基本内容、重点、难点) 内容】牛顿迭代法、牛顿迭代法的收敛性;牛顿迭代法的变形:简化牛顿法、牛顿下 山法、双点割线法、单点割线法 【重点】牛顿选代法;双点割线法;单点割线法 【难点】牛顿迭代法初值的选取 讨论、思考题、作业: 应用牛顿选代法求方程xe-1=0(x∈[0.1)的一个根。取x0=05,要求 k+1-x<10-3 参考资料(含参考书、文献等): 《计算方法》(邓建中等编)西安交通大学出版社 《计算方法》(杨泮池等编)陕西科学技术出版社 教学过程设计:复习5分钟,授新课90分钟,布置作业5分钟 授课类型:理论课 教学方式:讲授 教学资源(请打√):多媒体囗 填表说明:1.每项页面大小可自行添减; 2.教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第 3 次课的教学整体安排 授课时间 第 周 周 第 节 课时安排 2 授课题目（教学章、节或主题）： 一元非线性方程的牛顿迭代法 教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）： 熟练掌握牛顿迭代法；了解牛顿迭代法及牛顿变形法的意义；掌握牛顿迭代法初值 的选定；正确理解割线法 教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】牛顿迭代法、牛顿迭代法的收敛性；牛顿迭代法的变形：简化牛顿法、牛顿下 山法、双点割线法、单点割线法 【重点】牛顿迭代法；双点割线法；单点割线法 【难点】牛顿迭代法初值的选取 讨论、思考题、作业： 应用牛顿迭代法求方程 xe −1 = 0 (x [0.1] ) x 的一个根。取 x0 = 0.5 ，要求 3 1 10− xk+ − xk 参考资料（含参考书、文献等）： 《计算方法》（邓建中等编）西安交通大学出版社 《计算方法》（杨泮池等编）陕西科学技术出版社 教学过程设计：复习__5___分钟，授新课__90__分钟，布置作业__5__分钟 授课类型： 理论课 教学方式： 讲授 教学资源（请打√）：多媒体□ 填表说明：1. 每项页面大小可自行添减； 2. 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第4次课的教学整体安排 授课时间 第周周第节 课时安排2 授课题目(教学章、节或主题) 解线性方程组的直接法 教学目的、要求(分掌握、理解、了解三个层次 熟练掌握高斯消元法;会用;了解正定矩阵的平方根法和LDL法 教学内容(包括基本内容、重点、难点) 【内容】高斯消元法、高斯主元消元法;矩阵的LU的分解法、正定矩阵的平方根法和 LDL法 【重点】高斯消元法与矩阵分解法 【难点】正定矩阵的平方根法和LDL法 讨论、思考题、作业: 参考资料(含参考书、文献等): 《计算方法》(邓建中等编)西安交通大学出版社 《计算方法》(杨泮池等编)陕西科学技术出版社 教学过程设计:复习5分钟,授新课95分钟,布置作业0分钟 授课类型:理论课 教学方式:讲授 教学资源(请打√):多媒体囗 填表说明:1.每项页面大小可自行添减; 2.教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第 4 次课的教学整体安排 授课时间 第 周 周 第 节 课时安排 2 授课题目（教学章、节或主题）： 解线性方程组的直接法 教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）： 熟练掌握高斯消元法；会用；了解正定矩阵的平方根法和 T LDL 法 教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】高斯消元法、高斯主元消元法；矩阵的 LU 的分解法、正定矩阵的平方根法和 T LDL 法 【重点】高斯消元法与矩阵分解法 【难点】正定矩阵的平方根法和 T LDL 法 讨论、思考题、作业： 参考资料（含参考书、文献等）： 《计算方法》（邓建中等编）西安交通大学出版社 《计算方法》（杨泮池等编）陕西科学技术出版社 教学过程设计：复习__5__分钟，授新课_ 95___分钟，布置作业__0__分钟 授课类型： 理论课 教学方式： 讲授 教学资源（请打√）：多媒体□ 填表说明：1. 每项页面大小可自行添减； 2. 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第5次课的教学整体安排 授课时间 第周周第节 课时安排2 授课题目(教学章、节或主题) 向量范数、矩阵范数与谱半径 教学目的、要求(分掌握、理解、了解三个层次 为了讨论线性代数方程组的性态和解的误差,必须引进向量和矩阵的范数。要求理 解向量与矩阵的范数的意义,正确理解谱半径;熟练掌握向量、矩阵范数的计算;了解 向量、矩阵序列的收敛 教学内容(包括基本内容、重点、难点) 内容】向量范数的定义,三种向量范数,向量序列的收敛;矩阵范数的定义,三种常 用的矩阵范数,向量范数与矩阵范数的相容性,矩阵序列的收敛,谱半径 【重点】向量与矩阵的范数的定义与常用的范数及其计算 【难点】矩阵的谱范数 讨论、思考题、作业: 参考资料(含参考书、文献等): 《计算方法》(邓建中等编)西安交通大学出版社 《计算方法》(杨泮池等编)陕西科学技术出版社 教学过程设计:复习_0分钟,授新课100分钟,布置作业0分钟 授课类型:理论课 教学方式:讲授 教学资源(请打√):多媒体囗 填表说明:1.每项页面大小可自行添减; 2.教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第 5 次课的教学整体安排 授课时间 第 周 周 第 节 课时安排 2 授课题目（教学章、节或主题）： 向量范数、矩阵范数与谱半径 教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）： 为了讨论线性代数方程组的性态和解的误差，必须引进向量和矩阵的范数。要求理 解向量与矩阵的范数的意义，正确理解谱半径；熟练掌握向量、矩阵范数的计算；了解 向量、矩阵序列的收敛 教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】向量范数的定义，三种向量范数，向量序列的收敛；矩阵范数的定义，三种常 用的矩阵范数，向量范数与矩阵范数的相容性，矩阵序列的收敛，谱半径 【重点】向量与矩阵的范数的定义与常用的范数及其计算 【难点】矩阵的谱范数 讨论、思考题、作业： 参考资料（含参考书、文献等）： 《计算方法》（邓建中等编）西安交通大学出版社 《计算方法》（杨泮池等编）陕西科学技术出版社 教学过程设计：复习__0__分钟，授新课_ 100___分钟，布置作业__0__分钟 授课类型： 理论课 教学方式： 讲授 教学资源（请打√）：多媒体□ 填表说明：1. 每项页面大小可自行添减； 2. 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第6次课的教学整体安排 授课时间 第周周第节 课时安排2 授课题目(教学章、节或主题):解线性方程组的迭代法 教学目的、要求(分掌握、理解、了解三个层次) 理解迭代方法的意义;熟练掌握雅可比( Jacobi)迭代法、高斯( Gauss)一塞德 尔( Seide1)迭代法;掌握迭代收敛的判定 教学内容(包括基本内容、重点、难点) 【内容】选代法的基本思想;雅可比( Jacobi)迭代法、高斯(Gaus)一塞德尔( Seide1) 迭代法、松弛法;迭代法的收敛性和误差估计 【重点】雅可比( Jacobi)迭代法、高斯( Gauss)一塞德尔( Seide1)迭代法 【难点】雅可比( Jacobi)迭代法、高斯( Gauss)一塞德尔( Seide1)迭代法收敛性 的判定 讨论、思考题、作业 x2+3x3=24 用Gaus- Seidel迭代法求解方程组{x1+8x2+x3=12取初值 2x1-3x2+15x3=30 x)=(000)2,迭代2步。写出Gaus- eidel迭代格式,求xx2),并求 参考资料(含参考书、文献等): 《计算方法》(杨泮池等编)陕西科学技术出版社 教学过程设计:复习5分钟,授新课_90分钟,布置作业5分钟 授课类型:理论课 教学方式:讲授 教学资源(请打√):多媒体口 填表说明:1.每项页面大小可自行添减; 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第 6 次课的教学整体安排 授课时间 第 周 周 第 节 课时安排 2 授课题目（教学章、节或主题）：解线性方程组的迭代法 教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）： 理解迭代方法的意义；熟练掌握雅可比（Jacobi）迭代法、高斯（Gauss）—塞德 尔（Seidel）迭代法；掌握迭代收敛的判定 教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】迭代法的基本思想；雅可比（Jacobi）迭代法、高斯（Gauss）—塞德尔（Seidel） 迭代法、松弛法；迭代法的收敛性和误差估计 【重点】雅可比（Jacobi）迭代法、高斯（Gauss）—塞德尔（Seidel）迭代法 【难点】雅可比（Jacobi）迭代法、高斯（Gauss）—塞德尔（Seidel）迭代法收敛性 的判定 讨论、思考题、作业： 用 Gauss — Seidel 迭代法求解方程组 − + = + + = + + = 2 3 15 30 8 12 20 2 3 24 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 取初值 T x (0.0.0) (0) = ，迭代 2 步。写出 Gauss—Seidel 迭代格式，求 (1) (2) x .x ，并求 − (1) (2) x x 参考资料（含参考书、文献等）： 《计算方法》（杨泮池等编）陕西科学技术出版社 教学过程设计：复习__5__分钟，授新课 __90__分钟，布置作业__5__分钟 授课类型： 理论课 教学方式： 讲授 教学资源（请打√）：多媒体□ 填表说明：1. 每项页面大小可自行添减； 2. 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第7次课的教学整体安排 授课时间 第周周第节 课时安排2 授课题目(教学章、节或主题) 迭代法习题课 教学目的、要求(分掌握、理解、了解三个层次) 为了加深对选代法的理解,通过习题的讲解,重点掌握求解一元线性方程组的雅可 比( Jacobi)迭代法、高斯( Gauss)一塞德尔( Seidel)迭代法,一元非线性方程的 不动点迭代法、牛顿迭代法;学会迭代法收敛性的判定 教学内容(包括基本内容、重点、难点) 【内容】一元线性方程组的雅可比( Jacobi)迭代法、高斯( Gauss)一塞德尔( Seidel) 迭代法,一元非线性方程的不动点迭代法、牛顿选代法;迭代法收敛性的判定 【重点】雅可比( Jacobi)迭代法、高斯( Gauss)一塞德尔( Seide1)迭代法,牛顿 迭代法 【难点】迭代法收敛性的判定 讨论、思考题、作业 参考资料(含参考书、文献等) 历年《计算方法》考试试卷中相关试题 教学过程设计:复习30分钟,授新课70分钟,布置作业0分钟 授课类型:习题课 教学方式:讲授 教学资源(请打√):多媒体口 填表说明:1.每项页面大小可自行添减; 2.教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为
第 7 次课的教学整体安排 授课时间 第 周 周 第 节 课时安排 2 授课题目（教学章、节或主题）： 迭代法习题课 教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）： 为了加深对迭代法的理解，通过习题的讲解，重点掌握求解一元线性方程组的雅可 比（Jacobi）迭代法、高斯（Gauss）—塞德尔（Seidel）迭代法，一元非线性方程的 不动点迭代法、牛顿迭代法；学会迭代法收敛性的判定 教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】一元线性方程组的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯（Gauss）—塞德尔（Seidel） 迭代法，一元非线性方程的不动点迭代法、牛顿迭代法；迭代法收敛性的判定 【重点】雅可比（Jacobi）迭代法、高斯（Gauss）—塞德尔（Seidel）迭代法，牛顿 迭代法 【难点】迭代法收敛性的判定 讨论、思考题、作业： 参考资料（含参考书、文献等）： 历年《计算方法》考试试卷中相关试题 教学过程设计：复习__30___分钟，授新课_ 70___分钟，布置作业__0__分钟 授课类型： 习题课 教学方式： 讲授 教学资源（请打√）：多媒体□ 填表说明：1. 每项页面大小可自行添减； 2. 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第8次课的教学整体安排 授课时间 第周周第节 课时安排2 授课题目(教学章、节或主题) 插值问题的一般概念、拉格朗日插值 教学目的、要求(分掌握、理解、了解三个层次 为了对在科学实验中观测到的高散数据进行整理,以便得到规律性的公式,从而 提出插值问题。要求熟练掌握拉格朗日插值;正确理解插值问题的概念及代数插值的理 论依据;了解拉格朗日插值的误差估计 教学内容(包括基本内容、重点、难点) 内容】插值问题的一般概念、代数插值的理论依据;拉格朗日插值、拉格朗日插值的 误差估计 【重点】拉格朗日插值 【难点】拉格朗日的误差估计 讨论、思考题、作业: 求过(-2,2)(-1,2)(0,1)(1,2)的 Lagrange插值多项式 参考资料(含参考书、文献等): 《计算方法》(邓建中等编)西安交通大学出版社 《计算方法》(杨泮池等编)陕西科学技术出版社 教学过程设计:复习_0分钟,授新课95分钟,布置作业5分钟 授课类型:理论课 教学方式:讲授 教学资源(请打√):多媒体囗 填表说明:1.每项页面大小可自行添减; 2.教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一
第 8 次课的教学整体安排 授课时间 第 周 周 第 节 课时安排 2 授课题目（教学章、节或主题）： 插值问题的一般概念、拉格朗日插值 教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）： 为了对在科学实验中观测到的离散数据进行整理，以便得到规律性的公式，从而 提出插值问题。要求熟练掌握拉格朗日插值；正确理解插值问题的概念及代数插值的理 论依据；了解拉格朗日插值的误差估计 教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】插值问题的一般概念、代数插值的理论依据；拉格朗日插值、拉格朗日插值的 误差估计 【重点】拉格朗日插值 【难点】拉格朗日的误差估计 讨论、思考题、作业： 求过 (−2,2).(−1,2).(0,1).(1,2) 的 Lagrange 插值多项式 参考资料（含参考书、文献等）： 《计算方法》（邓建中等编）西安交通大学出版社 《计算方法》（杨泮池等编）陕西科学技术出版社 教学过程设计：复习__0__分钟，授新课__95__分钟，布置作业__5__分钟 授课类型： 理论课 教学方式： 讲授 教学资源（请打√）：多媒体□ 填表说明：1. 每项页面大小可自行添减； 2. 教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一