92正态总体参数的假设检验 、一个正态总体参数的假设检验 、非正态总体均值的假设检验 三、两个正态总体参数的假设检验 四、两个非正态总体均值的假设检验 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 9.2 正态总体参数的假设检验 四、两个非正态总体均值的假设检验 三、两个正态总体参数的假设检验 二、非正态总体均值的假设检验 一、一个正态总体参数的假设检验
一、一个正态总体参数的假设检验 设X1,x2,…,n是来自总体X~N(u,o2)的样本,x,S2分别 1,2,,n 是样本均值和样本方差.则在上节,我们构造了U检验法(o已知) 提出检验假设Ho:≤H1:u> 可列入检验表 列在假设条件下,有检验统计量U-μN(0,1) o/√n 验故有支持H1的小概率事件A:P(A)=P{U≥ua}=a 于是得检验H的拒绝条件(或拒绝域):U≥ua us时:x-u、x一kN(0,1),从而P{≥un}≤P{- o√no1√n ≥un}=a o/√n 因此A={≥ua}是更小概率的事件,故拒绝条件仍为:U≥ua 概率统计(ZYH)
概率统计（ZYH） 一、一个正态总体参数的假设检验 2 2 1 2 , , , ~ ( , ) , , . 设 X X X X N X S n 是来自总体 的样本 分别 是样本均值和样本方差 则在上节,我们构造了 提出检验假设 0 , / X U n − 在假设条件下 有检验统计量 = 故有支持H A 1的小概率事件 ： 于是得检验H0的拒绝条件（或拒绝域）: U检验法(已知) 0 0 H : = 1 0 H : P A P U u ( ) | | = = / 2 / 2 | | U u ~ N(0,1) 1 0 H : U u U u ~ (0,1), / X N n − 0 时： / X P U u P u n − = 从而 因此 A U u U u = 是更小概率的事件,故拒绝条件仍为： , / X U n − 可 列 入 检 验 表
一个正态总体参数的假设检验表(置信度水平为a) 检验法假设H假设H1检验统计量抽样分布拒绝条件A(P(A)=a H=0≠po (已知)14>/U于 U法 /2 N(0,1) / U≥la H2;0T=x- 法 t(n-1) T≥ S/√ A≤A T≤-t =0≠00 0x2sx22或x2xa2 法 2(n-1)2 X2(n-1) x 2 la a2≥a2|a2<a2 0sx2≤x1a 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 一个正态总体参数的假设检验表 （置信度水平为） U法 0 / X U n − = / 2 | | U u U u 检验法 抽样分布 拒绝条件 A P A ( ( ) ) = 2 ( 已知) 假设H0 0 = 0 0 U u − T法 0 / X T S n − = 2 法 2 2 2 2 1 / 2 / 2 0 − 或 / 2 | | T t T t T t − 2 2 2 0 ( 1) n S − = 2 2 2 2 1 0 − 2 2 0 2 2 0 2 2 0 = 2 ( 未知) 假设H1 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 0 = 0 0 0 0 0 N(0,1) t n( 1) − 2 ( 1) n − 检验统计量
例1某车间生产铜丝,据经验知该车间生产的铜丝折 断力X~N(570,82).今换了一批质量较好的原材料,从性能上 看估计折断力的方差不变,但不知折断力是否有所增强故 从新生产的铜丝中抽取了十个样品,测得折断力(单位:N为 578,572,570,568,572,570,570,572,596,584 试判断新生产的铜丝的折断力有无提高取a=0.05)? 解提出检验假设H:≤馬=570H1:> 用U检验法,这时拒绝条件为U≥u,计算知X=5752, X-{5752-570 =205≥la=l05=1645 8/√10 故拒绝H,即认为新生产的铜丝折断力有显著提高 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 某车间生产铜丝, 据经验知该车间生产的铜丝折 断力X~N(570,8 2 ).今换了一批质量较好的原材料,从性能上 看,估计折断力的方差不变,但不知折断力是否有所增强.故 从新生产的铜丝中抽取了十个样品,测得折断力(单位:N)为 例1 0 0 1 0 H H : 570 : = U U u , 用 检验法 ,这时拒绝条件为 解 试判断新生产的铜丝的折断力有无提高(取α=0.05)? 578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 572, 596, 584 0 575.2 570 2.05 / 8/ 10 X U n − − = = = 0.05 u u 1.645 = = 故拒绝H0 , 即认为新生产的铜丝折断力有显著提高. 575.2, 计算知X =
例2已知某工厂在正常情况下生产的灯泡的寿命X服 从正态分布,且均值为1600小时,如果某日发生异常情况,可 能影响产品质量,故测了十个灯泡其寿命(单位:小时)如下: 1490,1440,1680,1610,1500,1750,1550,1420,1800,1580 问该日生产的灯泡的平均寿命是否有所降低(取=0.05)? 解提出检验假设H:H==1600H,: 1.833 1286/√10 0.05 故接受H0,即认为该日生产的灯泡的平均寿命没有降低 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 已知某工厂在正常情况下生产的灯泡的寿命X服 从正态分布,且均值为1600小时,如果某日发生异常情况,可 能影响产品质量,故测了十个灯泡,其寿命(单位:小时)如下: 例2 0 0 1 0 H H : 1600 : = = T T t , 用 检验法 − ,这时拒绝条件为 解 问该日生产的灯泡的平均寿命是否有所降低(取α=0.05)? 1490, 1440, 1680, 1610, 1500, 1750, 1550, 1420, 1800, 1580 0 1582 1600 0.443 / 128.6 / 10 x t s n − − = = = − 0.05 t t 1.833 − = − = − 故接受H0 , 即认为该日生产的灯泡的平均寿命没有降低. 10, 1582, 128.6 计算知 n x s = = =
例3已知某种导线,要求其电阻的标准差不得超过 0005欧.今在生产的一批导线中取样品9根测得s=0.007欧 设这批导线的电阻服从正态分布,问在显著性水平a=0.05下 能认为这批导线的电阻标准差显著地偏大吗? 解提出检验假设H0:a2≤σb=0.0052H1:a2>a2 用x2检验法,这时拒绝条件为x2≥x2 将n=9,s=0.007代入,得 2(n-1)s2(9-1)×00 0.0052 1568>x=a.05(9-1)=155 故拒绝H0,即认为这批导线的电阻标准差显著地偏大 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 已知某种导线,要求其电阻的标准差不得超过 0.005欧. 今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007欧. 设这批导线的电阻服从正态分布,问在显著性水平α=0.05下 能认为这批导线的电阻标准差显著地偏大吗? 例3 2 2 2 2 2 0 0 1 0 H H : 0.005 : = 2 用 2 2 检验法,这时拒绝条件为 解 2 2 2 2 2 0 ( 1) (9 1) 0.007 15.68 0.005 n s − − = = = 故拒绝H0 , 即认为这批导线的电阻标准差显著地偏大. 9, 0.007 , 将 n s = = 代入 得 2 2 0.05 (9 1) 15.5 = − =
二、非正态总体均值的假设检验 如果X1,X2…,Xn是来自总 体X的样本,EX=山,DX=a2,但 总体不服从正态分布,则由中心极 限定理知 近似 N0,1)(当n较大时) o/v 故对大样本(n较大,仍可用U检验法,这时拒绝条件仍如上表所示 如果σ未知则可用样本方差S或样本二阶中心距M2代替 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 二、非正态总体均值的假设检验 1 2 2 , , , , , , X X Xn X EX DX = = 如果 是来自总 体 的样本 但 总体不服从正态分布,则由中心极 限定理知 ~ (0,1) ( ) / X U N n n − = 近似 当 较大时 故对大样本(n较大), 仍可用U检验法,这时拒绝条件仍如上表所示. 2 2 , S M 如果 2 未知 则可用样本方差 或样本二阶中心距 代替
例4某产品的次品率为017.现对此产品进行新工艺 试验,从中抽取400件检验,发现有次品56件.能否认为这项 新工艺显著地影响产品的质量=0.05) 解设一次试验的次品数为X,则 X-b(l, P), EX=P, DX=P(1-P) 提出检验假设H0:H=p=P0=0.17H1:H≠Po 用大样本U检验法这时拒绝条件为U|≥un2 将n=400x=5640014=√m(-p)=√0.171-0.17=0376代入得 x-p||0.14-0.17 =1.596<La/2=l0a25=196 a/√n0.376/√400 故接受H0,即认为这项新工艺未显著地影响产品的质量 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 某产品的次品率为0.17．现对此产品进行新工艺 试验,从中抽取400件检验,发现有次品56件．能否认为这项 新工艺显著地影响产品的质量 例4 U U u / 2 用大样本 检验法,这时拒绝条件为| | 提出检验假设 故接受H0 , 即认为这项新工艺未显著地影响产品的质量. 400, 将 n = ( 0.05) = X B p ~ (1, ), 解 设一次试验的次品数为X，则 0 0 1 0 H p p H p : 0.17 : = = = x = = 56 / 400 0.14, = − = − = p p (1 ) 0.17(1 0.17) 0.376 , 代入 得 | 0.14 0.17 | 1.596 0.376 / 400 − = = / 2 0.025 u u 1.96 = = 0 | | | | / x p u n − = EX p DX p p = = − , (1 )
两个正态总体参数的假设检验 设样本X1,X2…,Xn和Y1,H2,…,是来自总体X~N(,G2) 和Y~N(2,2),并且相互独立,它们的样本均值分别为X,,样本 方差分别为S2,S2.则由73节的抽样分布知 X-Y-(H1-p2) N(0,其中o=VG2/n1+a2/n T X-Y-(A1-2) ~(n+n2-2)(G2=a2时) 其中Q 1|(n1-1)S+(n2-1S2 (n1+n2-2) F=c2=2~f(n1-1,m2-1) S2 与构造一个正态总体参数检验法的过程类似,由这三个抽样 分布出发,我们可构造两个正态总体参数的假设检验法。 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 三、两个正态总体参数的假设检验 X X X Y Y Y X N n n Y N X Y S S 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 , , , , , , ~ ( , ) ~ ( , ), , , , . .3 设样本 和 是来自总体 和 并且相互独立,它们的样本均值分别为 样本 方差分别为 则由7 节的抽样分布知 1 2 ( ) ~ (0,1), X Y U N − − − = 1 2 1 2 ( ) ~ ( 2) X Y T t n n Q − − − = + − 2 2 （ 1 2 = 时） n S n S Q n n n n 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 ( 1) ( 1) ) ( 2) − + − = + + − 其中 2 2 其中 = + 1 1 2 2 n n 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 ~ ( 1, 1) S F F n n S = − − 与构造一个正态总体参数检验法的过程类似,由这三个抽样 分布出发,我们可构造两个正态总体参数的假设检验法
两个正态总体参数的假设检验表(置信度水平为 检验法假设Hn假设H 检验统计量 抽样分布拒绝条件小 (P(A)=a) U法H=HH≠H ⅹ-F U伦 G1,a2)A≤A2|A> U N(,)|U≥ 已知 n1+ H≥凸2A12 t(四1+几2 2)T≥ta 但未知 (n1-1)S1+(m2-1)S2) ≥凸212 或F≥F2 其中:S大≥S小,而n是与S大对应的容量,n小是与S对应的容量 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） F n n ( 1, 1) − − 1 2 2 2 F S S = 1 2 F F1 / 2 − 或 两个正态总体参数的假设检验表 U法 2 2 1 1 2 2 X Y U n n − = + / 2 | | U u U u 检验法 抽样分布 ( ( ) ) P A = 拒绝条件A 假设H0 1 2 = 1 2 1 2 U u − T法 F 法 F F / 2 / 2 | | T t T t T t − 2 2 F S S = 大 小 F F 2 2 1 2 2 2 1 2 = 2 2 1 2 = 但未知 （置信度水平为） 假设H1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 N(0,1) 1 2 t n n ( 2) + − F n n ( 1, 1) − − 大 小 检验统计量 1 2 = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 w n S n S S n n 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) ) ( 2) − + − = + − 1 2 1 1 w X Y T S n n − = + 2 2 1 2 , 已知 其中：S S n S n S 大 小 ,而 大是与 大对应的容量, 小是与 小对应的容量
