第7章信道编码 1
第7章 信道编码 1
本章内容 ”绪论 冬线性分组码 冬循环码 卷积码 &Turbo码
本章内容 绪论 线性分组码 循环码 卷积码 Turbo码 2
7.1引言 。在设计数字通信系统时，首先应从合理地选择调制解调方法、合适的发 射功率等方面考虑，若仍不能满足系统误码率要求，则要考虑采用本章 所讲的差错控制编码措施。 纠错码，是当消息经过有噪信道传输或要恢复存储的数据时用来纠错的 。用来传输消息的物理介质叫做信道（如电话线、卫星连接、用于移动 通信的无线信道等)。因为纠错码试图克服信道中噪声造成的损害，因 此其编码过程又称为信道编码，它是提高数字信号传输可靠性的有效方 法之一。 信道 信源 调制器 编码器 信道 噪声 信道 信宿 解调器 译码器 差错控制编码： 编码调制
3 7.1 引 言 在设计数字通信系统时，首先应从合理地选择调制解调方法、合适的发 射功率等方面考虑，若仍不能满足系统误码率要求，则要考虑采用本章 所讲的差错控制编码措施。 纠错码，是当消息经过有噪信道传输或要恢复存储的数据时用来纠错的 。用来传输消息的物理介质叫做信道（如电话线、卫星连接、用于移动 通信的无线信道等）。因为纠错码试图克服信道中噪声造成的损害，因 此其编码过程又称为信道编码，它是提高数字信号传输可靠性的有效方 法之一。 信源 信宿 信道 编码器 信道 译码器 调制器 解调器 信道 噪声 差错控制编码 编码调制
信道编码可分为两个研究领域：波形编码（信号设计）和结构化序列（结 构冗余)。波形编码是将波形转变为“更好的波形”以减少错误判决；结 构化序列是将数据序列转变为“更好的序列”，通过冗余比特来检测和纠 正传输中的错误。 波形编码：最常见的是正交编码和双正交编码，通过编码使编码集合中信 号间的相关度最小（即信号间的距离最大）。如对极信号、正交信号。正 交编码常使用Hadamard矩阵，即1bit数据集可用两个数字的正交码字进 行变换，2bit数据集可使用4个数字的正交码字进行变换，依此类推。 数据集 正交码字集 数据集 正交码字集 10 H=〔8) 00 01 f88 10 H2 0 11 Hk= HK-1 HK-i Hk-i
信道编码可分为两个研究领域：波形编码（信号设计）和结构化序列（结 构冗余）。波形编码是将波形转变为“更好的波形”以减少错误判决；结 构化序列是将数据序列转变为“更好的序列” ，通过冗余比特来检测和纠 正传输中的错误。 波形编码：最常见的是正交编码和双正交编码，通过编码使编码集合中信 号间的相关度最小（即信号间的距离最大）。如对极信号、正交信号。正 交编码常使用Hadamard矩阵，即1bit数据集可用两个数字的正交码字进 行变换，2bit数据集可使用4个数字的正交码字进行变换，依此类推。 数据集 1 0 正交码字集 H1= 0 0 0 1 数据集 正交码字集 0 0 0 1 1 0 1 1 H2= 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 = H1 H1 H1 H1 Hk= Hk-1 Hk-1 Hk-1 Hk-1 4
双正交码：具有M个信号的双正交信号集可由M/2个信号的正交信 号集获取。 BM= Hm-i HM-1 %例如，一个3bt数据集可以转变为如下的双正交码字集 数据集 正交码字集 000 0000 011 0101 010 0011 011 0110 B3= 100 1111 10 1 1010 110 1100 111 1001 5
双正交码：具有M个信号的双正交信号集可由M/2个信号的正交信 号集获取。 例如，一个3bit数据集可以转变为如下的双正交码字集 BM= HM-1 HM-1 数据集 正交码字集 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 B3= 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 5
常用的差错控制方式有三种： 检错重发方式，又称为自动重发请求（ARQ),发送端发送能够 发现错误的码，由接收端判断接收中有无错误发生。如果发现错 误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发送端，然后发送端 再把错误的信息重发一次。 能够发现错误的码 发送端 接收端 应答信号 前向纠错方式（FEC)：发送端发送能够纠正错误的码，接收 端收到后自动纠正传输中的错误，特点是单向传输。 可以纠正错误的码 发送端 接收端 6
6 常用的差错控制方式有三种： 检错重发方式，又称为自动重发请求（ARQ），发送端发送能够 发现错误的码，由接收端判断接收中有无错误发生。如果发现错 误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发送端，然后发送端 再把错误的信息重发一次。 发送端 接收端 能够发现错误的码 应答信号 前向纠错方式（FEC）：发送端发送能够纠正错误的码，接收 端收到后自动纠正传输中的错误，特点是单向传输。 发送端 接收端 可以纠正错误的码
·混合纠错方式(HEC)：发送端发送既能自动纠错，又能检测的码。 接收端收到码流后，检查差错情况，如果错误在纠错能力范围以内， 则自动纠错，如果超过了纠错能力，但能检测出来，则经过反馈信道 请求发送端重发。 能够发现和纠正错误的码 发送端 接收端 应答信号
7 混合纠错方式（HEC）：发送端发送既能自动纠错，又能检测的码。 接收端收到码流后，检查差错情况，如果错误在纠错能力范围以内， 则自动纠错，如果超过了纠错能力，但能检测出来，则经过反馈信道 请求发送端重发。 发送端 接收端 能够发现和纠正错误的码 应答信号
7.1.1差错控制编码理论的起源和发展 1948年，Bell实验室的C.E.Shannon发表的《通信的数学理论》，是关于 现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科 的创立。Shannon在该文中指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量 C,如果通信系统所要求的传输速率R小于C,则存在一种编码方法，当 码长n充分大并应用最大似然译码（MLD,Maximum Likelihood Decoding)时，信息的错误概率可以达到任意小。从Shannon信道编码定 理可知，随着分组码的码长或卷积码的约束长度N的增加，系统可以取 得更好的性能（即更大的保护能力或编码增益），而译码的最优算法是 MLD,MLD算法的复杂性随n或N的增加呈指数增加，因此当n或N较大 时，MLD在物理上是不可实现的。因此，构造物理可实现编码方案及寻 找有效译码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务。 Shannon?指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前 提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。 8
8 7.1.1 差错控制编码理论的起源和发展 1948年，Bell实验室的C.E.Shannon发表的《通信的数学理论》，是关于 现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科 的创立。Shannon在该文中指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量 C，如果通信系统所要求的传输速率R小于C，则存在一种编码方法，当 码 长 n 充分大并应用最大似然译码 （ MLD ， Maximum Likelihood Decoding）时，信息的错误概率可以达到任意小。从Shannon信道编码定 理可知，随着分组码的码长n或卷积码的约束长度N的增加，系统可以取 得更好的性能（即更大的保护能力或编码增益），而译码的最优算法是 MLD，MLD算法的复杂性随n或N的增加呈指数增加，因此当n或N较大 时，MLD在物理上是不可实现的。因此，构造物理可实现编码方案及寻 找有效译码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务。 Shannon指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前 提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法
20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个应用数学分支的发展得到了极大的推动。 通常认为是R.Hamming提出了第一个差错控制码。当时他作为一个数 学家受雇于贝尔实验室，主要从事弹性理论的研究。他发现计算机经 常在计算过程中出现错误，而一旦有错误发生，程序就会停止运行。 这个问题促使他编制了使计算机具有检测错误能力的程序，通过对输 入数据编码，使计算机能够纠正这些错误并继续运行。Hamming所采 用的方法就是将输入数据每4个比特分为一组，然后通过计算这些信息 比特的线性组合来得到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算 机。计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不 仅能够检测到是否有错误发生，同时还可以找到发生单个比特错误的 比特的位置，该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编 码方法就是分组码的基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名 为汉明码。 9
9 20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个应用数学分支的发展得到了极大的推动。 通常认为是R.Hamming提出了第一个差错控制码。当时他作为一个数 学家受雇于贝尔实验室，主要从事弹性理论的研究。他发现计算机经 常在计算过程中出现错误，而一旦有错误发生，程序就会停止运行。 这个问题促使他编制了使计算机具有检测错误能力的程序，通过对输 入数据编码，使计算机能够纠正这些错误并继续运行。Hamming所采 用的方法就是将输入数据每4个比特分为一组，然后通过计算这些信息 比特的线性组合来得到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算 机。计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不 仅能够检测到是否有错误发生，同时还可以找到发生单个比特错误的 比特的位置，该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编 码方法就是分组码的基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名 为汉明码
虽然汉明码的思想是比较先进的，但是它也存在许多难以接受的缺点。 首先，汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗 余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误。M.Goay 研究了汉明码的这些缺点，并提出了两个以他自己的名字命名的高性能 码字：一个是二元Golayi码，在这个码字中Golay将信息比特每12个分为 一组，编码生成11个冗余校验比特。相应的译码算法可以纠正3个错误 。另外一个是三元Goay码，它的操作对象是三元而非二元数字。三元 Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号。 这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。 10
10 虽然汉明码的思想是比较先进的，但是它也存在许多难以接受的缺点。 首先，汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗 余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误。M.Golay 研究了汉明码的这些缺点，并提出了两个以他自己的名字命名的高性能 码字：一个是二元Golay码，在这个码字中Golay将信息比特每12个分为 一组，编码生成11个冗余校验比特。相应的译码算法可以纠正3个错误 。另外一个是三元Golay码，它的操作对象是三元而非二元数字。三元 Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号。 这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误