概率论与敖理统计 第一节 假设检验
第一节 假设检验
概率论与散理统外「 一、引例 某车间用一台包装机包装葡萄糖，其重量是一个 随机变量，它服从正态分布.当机器正常时，其 均值为0.5千克，标准差为0.015千克.某日开工 后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装 的9袋，称得净重为（千克）： 0.4970.5060.5180.5240.498 0.511 0.520 0.5150.512 问机器是否正常？
一、引例 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 其重量是一个 随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其 均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工 后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装 的9袋, 称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常?
概率论与散理统外 总体X:一袋的重量； :均值；σ：标准差 则X~N(4,0.0152), 问题：根据样本值判断4=0.5还是4≠0.5. 如果作出的判断是u=0.5 则认为机器工作是正常的，否则，认为是不正常的
~ ( , 0.015 ), 2 则 X N 问题: 根据样本值判断 0.5 还 是 0.5 . 如果作出的判断是 则认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的
概率论与数理统外 二、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性 质，提出某些关于总体的假设， 1、参数假设检验 如：对于正态总体提出均值等于，的假设； 2、非参数假设检验 如：提出总体服从泊松分布的假设
二、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性 质, 提出某些关于总体的假设. 如：对于正态总体提出均值等于 0 1、参数假设检验 的假设； 如：提出总体服从泊松分布的假设. 2、非参数假设检验
概率论与敖理统计 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断：是接受，还是拒绝 其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的 所谓实际推断原理：“一个小概率事件在一次 试验中几乎是不可能发生的
假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断: 是接受, 还是拒绝. 其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的 所谓实际推断原理:“一个小概率事件在一次 试验中几乎是不可能发生的”
概率枪与散理统外「 两类错误 (1)当原假设H为真，观察值却落入拒绝域，而作出了 拒绝H的判断，称做第一类错误，又叫弃真错误， 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率记为0 (2)当原假设H不真，观察值却落入接受域，而作出了 接受H的判断，称做第二类错误，又叫取伪错误， 这类错误是“以假为真”. 犯第二类错误的概率记为
两类错误 (1)当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了 拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率记为 (2) 当原假设 H0 不真, 观察值却落入接受域, 而作出了 接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪错误, 这类错误是“以假为真”. 犯第二类错误的概率记为
假设检验中的两类错误 概率论与敖理统计 (决策结果) HO:无罪 假设检验就好像一场审判过程 陪审团审判 H检验 实际情况 实际情况 裁决 决策 无罪 有罪 H为真 H为假 无罪 正确 错误 接受H。 正确决策 第Ⅱ类错 误(B) 有罪 错误 正确 拒绝H 第I类错 误(a) 正确决策
H0 : 无罪 假设检验中的两类错误 (决策结果) 陪审团审判 裁决 实际情况 无罪 有罪 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确 H0 检验 决策 实际情况 H0为真 H0为假 接受H0 正确决策 第Ⅱ类错 误( ) 拒绝H0 第Ⅰ类错 误( ) 正确决策 假设检验就好像一场审判过程
概率论与散理统外「 说明 当样本容量n一定时，若减少犯第一类错误 的概率，则犯第二类错误的概率往往增大 若要使犯两类错误的概率都减小，除非增加 样本容量 一般的，只对犯第一类错误的概率加以控 制，而不考虑犯第二类错误的概率的检验，称 为显著性检验
当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误 的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大. 若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加 样本容量. 说明 一般的，只对犯第一类错误的概率加以控 制，而不考虑犯第二类错误的概率的检验，称 为显著性检验
概率论与敖理统外 三、假设检验的相关概念 1.显著性水平 C心 2.检验统计量 统计量Z=X-山 称为检验统计量， oIn 3.原假设与备择假设 Ho原假设 H1备择假设
三、假设检验的相关概念 1. 显著性水平 2. 检验统计量 . / 统计量 0 称为检验统计量 n X Z 3. 原假设与备择假设 原假设 备择假设
概率论与数理统外「 4.拒绝域与临界点 拒绝域为|z≥a/2, 临界点为 7=-za1233=乙a12
4. 拒绝域与临界点 | | , / 2 拒绝域为 z z , . / 2 / 2 临界点为 z z z z