《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第八章 假设检验 第二节 正态总体均值的假设检验

概率论与敖理统外 第二节 正态总体均值的假设检验

第二节 正态总体均值的假设检验

概率论与散理统外「 1.o2为已知，关于u的检验(Z检验) (假设检验H:4=4,H1:μ≠4氵 (2)假设检验H:μ≤4，H:μ>； (3)假设检验H:4≥，H1:4<4· 讨论中都是利用H。为真时服从N(0,1)分布 的统计量乙=X一凸来确定拒绝域的，这种 oln 检验法称为z检验法

1. , ( )  2 为已知 关 于的检验 Z 检 验 (3) : , : . (2) : , : ; (1) : , : ; 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0                   H H H H H H 假设检验 假设检验 假设检验 . , / (0,1) 0 0 检验法称为 检验法 的统计量 来确定拒绝域的 这种 讨论中都是利用 为真时服从 分布 Z n X Z H N    

概率论与散理统计 双边假设检验 H0:W=4,H1:u≠4o 拒绝域 元-o|≥za/2 -

: , : H0   0 H1   0 双边假设检验 拒绝域

概率论与数理统外「 单边检验的拒绝域 Ho:4≤4，H1:u>%,H:4≥h,H1:u<4, 右边检验的拒绝域为 左边检验的拒绝域为 x-0 Z= Z= x-0 ol/n ≤-2a oIn

单边检验的拒绝域 : , : , H0   0 H1   0 : , : , H0   0 H1   0 . / 0    z n x z     左边检验的拒绝域为 , / 0    z n x z    右边检验的拒绝域为

概率论与敖理统计 例某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服 从正态分布N(山，o2),4=40cm/s,o=2cm/s.现 用新方法生产了一批推进器，随机取n=25只，测 得燃烧率的样本均值为x=41.25cm/s.设在新方 法下总体均方差仍为2cm/s,问用新方法生产的 推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃 烧率有显著的提高？取显著水平a=0.05

? 0.05. 2cm/s, 41.25cm/s. , 25 , ( , ), 40cm/s, 2cm/s. 2           烧率有显著的提高 取显著水平 推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃 法下总体均方差仍为 问用新方法生产的 得燃烧率的样本均值为 设在新方 用新方法生产了一批推进器 随机取 只 测 从正态分布 现 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服 x n N 例

概率论与数理统外 2.o2为未知，关于μ的检验(t检验) 设总体X~N(4,σ)，其中4，σ2未知，显著性水平为a. 求检验问题H,:4=4o,H1:4≠4的拒绝域。 设X1,X2,Xn为来自总体X的样本， 因为S2是σ2的无偏估计， 即采用1=X一凸来作为检验统计量。 Sln

2. , ( )  2为未知 关 于 的检验 t 检 验 ~ ( , ), , , . 2 2 设总体 X N   其中  未知 显著性水平为 : , : . 求检验问题 H0   0 H1   0 的拒绝域 , , , , 设 X1 X2  Xn 为来自总体 X 的样本 , 因 为 S 2 是  2 的无偏估计 . / 即采用 0 来作为检验统计量 S n X t   

概率论与敖理统计「 拒绝域的形式为t= x-Ho ≥k. sIn 当H,为真时，X-tm-1, SIn P当，为点，络H,=代2-a, 得k=te2n-l),拒绝域为i=X一国 sln 2ta2(n-1)

. / 0 k s n x t    拒绝域的形式为  ~ ( 1), / , 0 0   t n S n X H  当 为真时 { , } P 当 H0 为真 拒绝 H0 , / 0 0              k S n X P ( 1), 得 k  t / 2 n  ( 1) . / / 2 0     t n s n x t   拒绝域为

概率轮与教理统针」 单边检验 右边检验：H:μ≤4，H1:u>4, 拒绝域为 x-4>t(n-10 n 左边检验：H:u之h,H1:u<4, 拒绝域为 X-<-i(n-）

: , : , H0   0 H1   0 : , : , H0   0 H1   0 单边检验 拒绝域为 0 ( 1) x t n s n      右边检验： 左边检验： 拒绝域为   0 1 X t n S n      

概率论与散理统计 例某切割机在正常工作时，切割每段金属棒的 平均长度服从正态分布，今从一批产品中随机的 抽取15段进行测量，测得x=10.48,s=0.237, 问：金属棒的平均长度有无显著变化？a=0.05, 要检验假设H:4=10.5,H1:4≠10.5， 拒绝域为 ≥ta2(n-1) t= 10.48-10.5 sIn 0.237/V15 =0.327<2.1448

例 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的 平均长度服从正态分布, 今从一批产品中随机的 抽取15段进行测量, 测得 问：金属棒的平均长度有无显著变化? x  10.48, s  0.237,   0.05, : 10.5, : 10.5, 要检验假设 H0   H1   ( 1) / 2 0     t n s n x t   拒绝域为 0.237/ 15 10.48 10.5 / 0     s n x t   0.327  2.1448

概率轮与数理统计「 例3某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态 分布，4，o2均为未知.现测得16只元件的寿命如 下： 159 280101 212224379179 264 222362168 250149260 485170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？ 取a=0.05, n=16,x=241.5,5=98.7259

某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态 分布, 均为未知. 现测得16只元件的寿命如 下: 222 362 168 250 149 260 485 170 159 280 101 212 224 379 179 264 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 2 , 例3 取  0.05, n  16, x  241.5, s  98.7259