《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第二章 随机变量及其分布 第一节

第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量

第一节 随机变量 第二章 随机变量及其分布

一.随机变量的引入 例1袋中装有7只球，5只红球、2只白球，现 任摸一个球，求摸出红球或白球的概率. S={红球、白球} 将S数量化 非数量 X(e) 红球 白球

例1 袋中装有7只球，5只红球、2只白球，现 任摸一个球,求摸出红球或白球的概率 . S={红球、白球} 非数量 将 S 数量化 ? S 红球 白球 X(e) R 1 0 一. 随机变量的引入

即有 X(红球)=1，X(白球)=0： e=红球， 。e=白球 这样便将非数量的S={红球，白球}数量化了

即有 X (红球)=1 , 1, , ( ) 0, . e X e e       红球 白球 X (白球)=0. 这样便将非数量的 S={红球，白球} 数量化了

例2 抛掷骰子，观察出现的点数 则有 S={1,2,3,4,5,6} X(e)=e X()=1,X(2)=2,X(3)=3,X(4)=4,X(⑤)=5，X(6)=6, 且有 PX==Gi=12.3456

例2 抛掷骰子,观察出现的点数. X(1)  1, X(2)  2, X(3)  3, X(4)  4, X(5)  5, X(6)  6, , ( 1,2,3,4,5,6). 6 1 P{X  i}  i  S={1，2，3，4，5，6} 且有 X(e)  e 则有

例3抛硬币3次，考察正面向上的次数是1次的概 率和正面向上不少于1次的概率。 S-HHH,HTT,THT,TTH,HHT,HTH,THH,TTTY 0 e:TTT 1 e:HTT.THT.TTH X(e)= 2 e:HHT,HTH,THH 3 e:HHH

例3 抛硬币3次，考察正面向上的次数是1次的概 率和正面向上不少于1次的概率。 0 : 1 : , , ( ) 2 : , , 3 : e TTT e HTT THT TTH X e e HHT HTH THH e HHH         S HHH HTT THT TTH HHT HTH THH TTT   , , , , , , , 

二、随机变量的概念 1.定义 设E是随机试验，它的样本空间是S={.如 果对于每一个e∈S,有一个实数X(e)与之对应， 这样就得到一个定义在S上的单值实值函数X(e), 称X(e)为随机变量

( ) . ( ), , ( ) , , { }. 称 为随机变量 这样就得到一个定义在 上的单值实值函数 果对于每一个 有一个实数 与之对应 设 是随机试验 它的样本空间是 如 X e S X e e S X e E S e   二、随机变量的概念 1.定义

例4设盒中有5个球(2白3黑)，从中任抽3个，则 X(e)=抽得的白球数， 是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为： 0,1,2

例4 设盒中有5个球 (2白3黑), 从中任抽3个,则 X (e)  抽得的白球数, 是一个随机变量. 且 X(e) 的所有可能取值为: 0,1, 2

例5设某射手每次射击打中目标的概率是0.8， 现该射手不断向目标射击，直到击中目标为止，则 X(e)=所需射击次数， 是一个随机变量. 且X(e)的所有可能取值为： 1,2、3

例5 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止,则 X (e)  所需射击次数, 是一个随机变量. 且 X(e) 的所有可能取值为: 1, 2, 3, 