《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第二章 随机变量及其分布 第三节 随机变量的分布函数

第三节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质

一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 第三节 随机变量的分布函数

一分布函数的定义 定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 称为X的分布函数 例 抛掷均匀硬币，令 X 出正面， 出反面 求随机变量X的分布函数

一.分布函数的定义 , , ( ) { } . X x F x P X x X   定义 设 是一个随机变量 是任意实数 函数 称为 的分布函数 例 抛掷均匀硬币, 令     0, . 1, , 出反面 出正面 X 求随机变量 X 的分布函数

二.分布函数的性质 (1)0≤F()≤1，x∈(-oo,oo)；定义域，值域 (2)F(x1)≤F(x2),(x1-00 F(+o)=lim F(x)=1; X→>+00 (4)IimF(x)=F(xo),（-oo<x<o).右连续

(1) 0  F( x)  1, x  ( ,); (2) ( ) ( ), ( ); 1 2 1 2 F x  F x x  x (4) lim ( ) ( ) , ( ) . 0 0 0         F x F x x x x (3) ( )  lim ( )  0,   F F x x ( ) lim ( ) 1; x F F x      右连续 定义域，值域 单调不减函数 极限 二.分布函数的性质

重要公式 (I)P{X≤a}=F(a) (2)Paa}=1-F(a) 品

重要公式 (3) { } P X a   (1) { } P X a   (2) { } P a X b F a( ) F b F a ( ) ( )  1 ( )  F a

例将一枚硬币连掷三次，X表示“三次中正面 出现的次数”，求X的分布律及分布函数，并求下 列概率值P1<X<3},P{X≥5.5}，P1<X≤3}

, , , {1 3}, { 5.5}, {1 3}. X X P X P X P X      将一枚硬币连掷三次 表示“三次中正面 出现的次数”求 的分布律及分布函数 并求下 列概率值 例

例 设随机变量X的分布函数为 0, x<-1, 0.2, -1≤x<2 F(x) = 0.7,2≤x<3 1, x≥3. 求随机变量X的分布律. X -1 23 p 0.2 0.5 0.3

例 0, 1, 0.2, 1 2, ( ) 0.7, 2 3, 1, 3. x x F x x x                 设随机变量 X的分布函数为 求随机变量X 的分布律. 0.2 0.5 0.3 1 2 3 p X 

例一个靶子是半径为2m的圆盘，设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比， 并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离 试求随机变量X的分布函数. 频

例 一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数