《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第八章 假设检验 第三节 正态总体方差的假设检验

概率论与散理统外 第三节 正态总体方差的假设检验

第三节 正态总体方差的假设检验

概率论与赦理统外 一、单个总体N(4,σ)的情况 设总体X~N(4,o2),4,o2均为未知， X1,X2,Xn为来自总体X的样本， 1.双边假设检验：H:o2=σ2，H1:σ2≠o, 设显著水平为， 由于S2是σ2的无偏估计，当H为真时， 比值，在附近摆动，不应过分大于1或过分小于1， 60

一、单个总体 N(, 2 ) 的情况 ~ ( , ), , , 设总体 X N   2   2均为未知 : , : , 2 0 2 1 2 0 2 1. 双边假设检验: H0    H    , , , , X1 X2  Xn 为来自总体 X 的样本 , 由于 S 2 是 2 的无偏估计 , 当 H0 为真时 1 , 1 1, 2 0 2 比值 在 附近摆动 不应过分大于 或过分小于  s 设显著水平为

概率论与数理统外 取X2=n-)s 作为统计量， 60 拒绝域的形式≤6，或，心 0,3 ≥k, P{H为真，拒绝H} -s小川aj}

, ( 1) 2 0 2 取 2 作为统计量   n  S  , ( 1) ( 1) 2 2 0 2 2 1 0 2 k n S k n S       拒绝域的形式 或 { , } P H0 为真 拒绝 H0 . ( 1) ( 1) 2 2 0 2 2 1 0 2 2 0                                 k n S k n S P 

概率论与敖理统计「 为了计算方便，习惯上取 号2}-号 故得k1=x1a12(n-1),k2=Xa12(n-1): 拒绝域为： n-时≤x行a2n-)或 u-s≥x2m-0. 60 00

为了计算方便, 习惯上取 , 2 ( 1) 2 1 0 2 2 0             k n S P , 2 ( 1) 2 2 0 2 2 0             k n S P ( 1), ( 1). 2 2 / 2 2 故 得 k1   1 / 2 n  k    n  拒绝域为: ( 1) 2 0 2    n s ( 1) 2 1 / 2 n  ( 1) 2 0 2    n s 或 ( 1). 2   / 2 n 

概率伦与散理统外「 2.右边检验： H:a2≤o2,H1:o2>o2, 当H为真时，S2的观察值s2往往偏大， 拒绝域的形式为：即x=°≥(n-)小

: , : , 2 0 2 1 2 0 2 2.右边检验: H0    H    , , 2 2 当 H1为真时 S 的观察值 s 往往偏大 拒绝域的形式为: ( 1). ( 1) 2 2 0 2 2     n n s    即 

概率论与敖理统外 3.左边检验： H:G2≥o,H1:o2<o2, 拒绝域为 里-。es元a-

3.左边检验: : , : , 2 0 2 1 2 0 2 H0    H    拒绝域为 ( 1). ( 1) 2 2 1 0 2 2      n n s    

概率伦与散理统针」 例1某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以 来服从方差σ2=5000的正态分布，现有一批这 种电池，从它生产情况来看，寿命的波动性有所变 化.现随机的取26只电池，测出其寿命的样本方差 s2=9200.问根据这一数据能否推断这批电池的 寿命的波动性较以往的有显著的变化？（α=0.02）

(  0.02) 例1 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以 来服从方差 = 5000 的正态分布, 现有一批这 种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变 化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 = 9200. 问根据这一数据能否推断这批电池的 寿命的波动性较以往的有显著的变化? 2  2 s

概率论与故理统外 解H。:o2=5000,H1:o2≠5000， 拒绝域为： n-1ss无2n-l) 02 或0主m- 60 n=26,a=0.02,X2/2(n-1)=xd.o1(25)=44.314, 0,2=5000, X1a12(n-1)=xdg(25)=11.524, 因为n-1)w2=25×9200 5000 =46>44.314, 所以拒绝H,认为这批电池的寿命的波动性较 以往的有显著的变化

( 1) (25) 11.524, 2 0.99 2 1 / 2 n     ( 1) 2 0 2    拒绝域为 n s : ( 1) 2 0 2    n s 或 46 5000 ( 1) 25 9200 2 0 2      n s 因为  44.314 , , 所以拒绝 H0 认为这批电池的寿命的波动性较 以往的有显著的变化. : 5000, : 5000, 2 1 2 H0   H   ( 1) (25) 44.314, 2 0.01 2 n  26,   0.02,   / 2 n     5000, 2  0  ( 1) 2  / 2 n  ( 1) 2 1 / 2 n  解

概率枪与散理统计 例2某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分 布，现随机抽取9根，检查其折断力，测得数据如下 (单位：千克)：289,268,285,284,286,285,286,298， 292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方 差为20？(a=0.05)

例2 某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分 布, 现随机抽取9根, 检查其折断力, 测得数据如下 (单位:千克): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方 差为20? (  0.05)

概率论与敖理统外 解按题意要检验H。:σ2=20，H1:σ2≠20， 拒绝域为：-Ds20m-1) 00 或n-s≥xm-l 2 00 n=9,s2=20.36,a=0.05 查表得 2X69s(8)=2.18,2xd2s(8)=17.5, 于是n-1)s2_8×20.36 02 20 =8.14,2.18<8.14<17.5, 故接受H,认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20

解 : 20, : 20, 2 1 2 按题意要检验 H0   H   n  9, 20.36, 2 s  查表得 (8) 2.18, 2  0.975  (8) 17.5, 2  0.025  8.14, 20 ( 1) 8 20.36 2 0 2      n s 于是 2.18  8.14  17.5, , 故接受 H0 认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20. 拒绝域为: ( 1) 2 0 2    n s ( 1) 2 0 2    n s 或 ( 1) 2  / 2 n  ( 1) 2 1 / 2 n    0.05