五 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 概率论与数理统计 第四版 浙江大学盛骤谢式千潘承毅编 高等教育出版社 HIGHER EDUCATION PRESS
第四版前言 本书自1979年3月初版至今，已发行近三十年。历经多年教学实践的检 验，得到了国内广大院校和任课教师的认可，发行量为国内同类教材中最 多的。 第四版是普通高等教有“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订 编写而成。在编写之前，高等教育出版社在全国有关高校作过相当广泛的调查， 本版的编写吸取了相关的意见。 教材应该力求与时俱进。本版新增加了以下内容： (I)介绍了bootstrap方法的基本思想和方法，介绍了用bootstrap方法求 参数点估计和区间估计的具体做法。bootstrap方法是近代统计中的一种用于 数据处理的重要的实用方法。 (2)新增了在数理统计中应用Excel软件一章。介绍了Excel软件及其在 数理统计中的应用，举例介绍了应用VBA语言编写“宏”求解具体的数理统计 问题。 (3)新增了假设检验问题的p值检验法。新增了箱线图，箱线图能大致描 述随机变量分布的一些重要性质，还能检测疑似异常点。 (4)对第三版原有的例题和习题作了一些调整，增加了有关加强基本概念、 基本运算的习题，在例题和习题的选择上扩大了涉及的范围，例如，农业、保险 业、医学、商业、管理学、体有、等等。 选用本教材的院校类别较为广泛，专业不一，学生程度不一。我们认为，教 材内容要比教学大纲多一些，要比教师在课堂讲授的多一些，这样能照顾到各类 学校各个专业的需要，能满足不同程度的学生的学习需要。 我们在目录中打上了一些*号，在学时限制下，有*号的内容可以不学。这 些内容是相对独立的，删去不学不影响全书的讲授。在概率论与数理统计部分 中打*号的内容有：基于截尾样本的最大似然估计；置信区间与假设检验之间的 关系：样本容量的选取：秩和检验。此外还有偏度、峰度检验，以及这一版新增的 部分或全部内容。随机过程部分视教学计划中有无这一门课决定取會。 本次修订也包括配套辅导书，它们将与教材同时出版。 本书中新增的有关在数理统计中应用Excl软件的内容由渐江大学于渤 教投编写。 本书由浙江大学范大菌教授审阅，对此我们表示裹心的感谢
第四版前言 高等教育出版社蒋青、李蕊、兰莹莹同志为本版教材做了很多认真、细致的 工作，对此，我们表示诚挚的感谢。 诚恳地希望读者批评、指正。 盛骤谢式千潘承毅 2008年4月 阁 的
第三版前言 这一版我们对于本书第二版中的一些疏漏和不妥之处作了修改，增加了“基 于截尾样本的最大似然估计”和“置信区间与假设检验之间的关系”两小节，对各 章的例题和习题作了少量的增减。 为了帮助读者抓住要点，提高学习质量与效率，在各章未增写了“小结”。小 结中所包含的内容，有的是用来说明概念的现实背景和含义，对某些概念与方法 所基于的概率和统计思想作了进一步的阐述；有的则阐明一章内容的重点和基 本要求；有的则指出学习时应注意之点。小结也能起到提纲挈领的作用。 书未还增加了两个参读材料：（一）随机变量样本值的产生，（二）标准正态变 量分布函数(x)的数值计算。这些内容在解决实际问题时是常会用到的。 本书这一版承柴根象教授、王静龙教授、谢国瑞教授、范大茵教授审阅，他们 提出了许多宝贵意见，对此我们表示衷心的感谢。 盛骤谢式千潘承 2000年8月 家 的费
第二版前言 本书是在1979年出版的第一版的基础上修订的，可作为高等学校工科、理 科（非数学专业）概率论与数理统计课程的教材，也可供工程技术人员参考。 本书分三部分。概率论部分（第一章至第五章）作为基础知识，为读者提供 了必要的理论基础。数理统计部分（第六章至第九章）主要讲述了参数估计和假 设检验，并介绍了方差分析和回归分析。随机过程部分（第十章至第十二章）在 讲清基本知识的基础上主要讨论了平稳随机过程，还介绍了马尔可夫过程。数 理统计和随机过程这两部分内容是相互独立的，可根据专业的需要选用。 在本书第一版出版后，我们经过进一步的教学实践，积累了不少的经验，并 吸收了广大读者的意见，修订稿是在这一基础上写出的。我们修改了第一版中 存在的不当之处，并致力于教材质量的提高。我们在选材和叙述上尽量做到联 系工科专业的实际，注重应用，力图将概念写得清晰易懂，做到便于教学。我们 在例题和习题的选择上作了努力，这些题目既具有启发性，又有广泛的应用性， 从题目的广泛性也可看到本门课程涉及生活和技术应用领城的广泛性。读者将 会发现，这些例题和习题是饶有趣味的。为适应经济建设的需要，我们加强了数 理统计的内容，例如编写了“矩估计法”、“样本容量的选取”和“正态分布的偏度、 峰度检验”等，并有意识地加强学习者统计计算能力的培养。 书中的一部分内容能直接应用于解决实际课题，另一部分内容为读者今后 进一步学习有关课程或在实际应用方面提供一定的基础 黄纪青同志曾参加过本书第一版编写大纲的讨论，撰写过第一版第一章的 初稿。 本书的全部插图是由张礼明同志描绘的。 本书第二版承魏宗舒教授、林少宫教授、沈恒范教授、范大菌副教授、樊孝述 副教授和汪振鹏副教授审阅，他们提出了很多宝贵意见，对此我们表示裹心的 感谢。 书中不足之处，诚恳地希望读者批评指正。 盛骤●谢式千潘承较 1988年1月
目 录 第四版前言.I 第三版前宫 第二版前言 第一章概率论的基本概念.】 §1 随机试验.】 §2 样本空间、随机事件.2 S3频率与概率.5 §4等可能概型（古典概型）.9 §5条件概率.14 §6独立性. 小结.23 习题. 24 第二章随机变量及其分布 30 §】随机变量. 30 §2离散型随机变量及其分布律. 83 随机变量的分布函数. 38 S4连续型随机变量及其概率密度. 42 S5随机变量的函数的分布.50 小结.5 习题.55 第三章 多维随机变量及其分布 . .60 §1二维随机变量.60 §2边缘分布.64 §3条件分布.67 §4 相互独立的随机变量.72 §5两个随机变量的函数的分布 .76 小结 .83 习题. 第四章随机变量的数字特征.90 §1数学期望. .90
·Ⅱ· 目 录 §2方差 . §3协方差及相关系数 .106 §4矩、协方差矩阵. 110 小结.112 习题. 113 第五章 大数定律及中心极限定理 119 1大数定律.119 §2中心极限定理 121 小结.126 习题.126 第六章样本及抽样分布 128 §1随机样本. 128 §2直方图和箱线图 130 §3抽样分布 135 小结 144 附录. 145 习题.147 第七章参数估计. 149 §1点估计 .149 §2基于截尾样本的最大似然估计 156 §3估计量的评选标准.158 S4区间估计.16们 §5正态总体均值与方差的区间估计.163 S6(0一1)分布参数的区间估计. 168 §7单侧置信区间 .169 小结.170 习题.173 第八章假设检验.178 1 假设检验. 178 §2正态总体均值的假设检验 183 §3正态总体方差的假设检验.18 §4置信区间与假设检验之间的关系.192 §5样本容量的选取.193 §6分布拟合检验 . 198 S7秩和检验. 208
·旧· §8假设检验问题的力值检验法.213 小结.217 习题.218 第九章方差分析及回归分析 224 §1单因素试验的方差分析 .224 §2双因素试验的方差分析 00tg。g04tt++年t+t4++0t0。tege00t0t4tge年年4年et ·233 一元线性回归.244 84 多元线性回归 257 小结. 261 附录 263 习题.265 第十章b00 tstrap方法. 270 §1非参数bootstrap方法 .270 §2参数bootstrap方法. 278 小结. 281 第十一章在数理统计中应用Excl软件. 282 81 概述.282 S2箱线图。 284 §3假设检验 285 S4方差分析. 287 85 一元线性回归.29 §6 bootstrap方法、宏、VBA.293 本章参考文献. .299 第十二章随机过程及其统计描述. 300 §】随机过程的概念. 300 §2随机过程的统计描述 .303 §3泊松过程及维纳过程 . .309 小结 .316 习题.3]7 第十三章马尔可夫链.319 1马尔可夫过程及其概率分布.319 §2多步转移概率的确定 . 325 §3遍历性. 328 小结.33 习题.333
·W· 目录 第十四章平稳随机过程.335 §1平稳随机过程的概念.335 §2各态历经性.338 §3相关函数的性质.346 §4平稳随机过程的功率谱密度.348 小结.358 习题.360 选做习题 .363 参读材料随机变量样本值的产生.376 附表.379 附表1几种常用的概率分布表.379 附表2标准正态分布表 382 附表3泊松分布表.383 附表4t分布表. 385 附表5X2分布表.386 附表6F分布表.387 附表7均值的t检验的样本容量.392 附表8均值差的t检验的样本容量 .394 附表9秩和临界值表.396 习题答案.397
第一章概率论的基本概念 自然界和社会上发生的现象是多种多样的.有一类现象，在一定条件下必 然发生，例如，向上抛一石子必然下落，同性电荷必相互排斥，等等.这类现象 称为确定性现象.在自然界和社会上存在着另一类现象，例如，在相同条件下 抛同一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次抛掷 之前无法肯定抛掷的结果是什么：用同一门炮向同一目标射击，各次弹着点不 尽相同，在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置.这类现象，在一定的条 件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验或观察之前不 能预知确切的结果.但人们经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大 量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性.例如，多次重复抛一枚 硬币得到正面朝上大致有一半，同一门炮射击同一目标的弹着点按照一定规律 分布，等等.这种在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性，就是我们以 后所说的统计规律性 这种在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具 有统计规律性的现象，我们称之为随机现象.概率论与数理统计是研究和揭示随 机现象统计规律性的一门数学学科。 §1随机试验 我们遇到过各种试验.在这里，我们把试验作为一个含义广泛的术语.它包 括各种各样的科学实验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验。 下面举一些试验的例子. E:抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况 E:将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况. E:将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数. E:抛一颗骰子，观察出现的点数 E:记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数 E6:在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 E,：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度. 上面举出了七个试验的例子，它们有着共同的特点.例如，试验E:有两种 可能结果，出现H或者出现T,但在抛掷之前不能确定出现H还是出现T,这