第四章流体机械的相似理论 ■何谓流体机械的相似理论 此问题源于流体机械的设计提出来的。在设计中,人 们总是设法以一些最佳参数的组合计算来得到高效率的机器 但是,在大多流机中的运行工况是多变的,其内部流动情况 非常复杂,时至今天尚不能用纯理论计算解决设计问题(尤 其是叶片式流体机械)。目前采用的设计都是忽略了某些次 要因素,对流体运动作了一些假设的基础上得到的。另外设 计时只可针对某一设计工况,即设计理论同实际情况不完全 相符,那么如何完善流体机械的设计? 2021/2/24 西华大学宋文武教授
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 1 第四章 流体机械的相似理论 何谓流体机械的相似理论 此问题源于流体机械的设计提出来的。在设计中，人 们总是设法以一些最佳参数的组合计算来得到高效率的机器。 但是，在大多流机中的运行工况是多变的，其内部流动情况 非常复杂，时至今天尚不能用纯理论计算解决设计问题（尤 其是叶片式流体机械）。目前采用的设计都是忽略了某些次 要因素，对流体运动作了一些假设的基础上得到的。另外设 计时只可针对某一设计工况，即设计理论同实际情况不完全 相符，那么如何完善流体机械的设计？
上述问题在实际中是:广泛采用理论计算和模型试验 研究相结合的方法来进行设计。即理论计算的机器还需要 通过试验来修正计算的误差,尤其是水轮机是在理论计算 和模型试验反复进行的基础上,并经多种方案的比较才得 到的。 当然近年来由于电子计算机的应用,在国外已替代了 部分模型试验。计算机的数值分析计算发展到可以对流体 机械内部流动进行数字模拟,即可以根据内部流动分析的计 算程序,对各种不同设计参数的组合进行计算,得出最佳方 案,并可以估计机器的各种性能一这种方法称作“数值试验 2021/2/24 西华大学宋文武教授
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 2 上述问题在实际中是：广泛采用理论计算和模型试验 研究相结合的方法来进行设计。即理论计算的机器还需要 通过试验来修正计算的误差，尤其是水轮机是在理论计算 和模型试验反复进行的基础上，并经多种方案的比较才得 到的。 当然近年来由于电子计算机的应用，在国外已替代了 部分模型试验。计算机的数值分析计算发展到可以对流体 机械内部流动进行数字模拟,即可以根据内部流动分析的计 算程序,对各种不同设计参数的组合进行计算,得出最佳方 案,并可以估计机器的各种性能—这种方法称作“数值试验 ”
但“数值试验”并不能代替模拟试验,以为理论方法的 不完善,存在一定的局限性,流体机械中有许多问题仍 要依靠模型试验解决,且就是计算机的计算结果仍需要 模拟试验来验证。所以目前模型试验仍是研究流体机械 的重要手段。 那么模型试验中需解决两个问题: 1.模型与原型杋如何保持相似_流场的模拟 如何把试验结果换算到原型机一参数换算 由流体力学可知,上述内容属相似理论解决的问题 2021/2/24 西华大学宋文武教授
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 3 但“数值试验”并不能代替模拟试验，以为理论方法的 不完善，存在一定的局限性，流体机械中有许多问题仍 要依靠模型试验解决，且就是计算机的计算结果仍需要 模拟试验来验证。所以目前模型试验仍是研究流体机械 的重要手段。 那么模型试验中需解决两个问题： 1.模型与原型机如何保持相似—流场的模拟 2.如何把试验结果换算到原型机—参数换算。 由流体力学可知,上述内容属相似理论解决的问题
节流动相似条件 几何相似 指过流部件几何形状相似(所有相应长度成比 例,相应角度相等)。 长度比尺:KL=Lp/Lm=Dp/Dm 几何相似的转轮:阝m=Pbp DID=b/b const p opom 定义:凡几何相似的流体机械(如水轮机)称 作同一系列流体机械(水轮机)。如HL220120 2021/2/24 西华大学宋文武教授
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 4 第一节 流动相似条件 —、几何相似 指过流部件几何形状相似（所有相应长度成比 例，相应角度相等）。 长度比尺：KL=Lp/Lm=Dp/Dm 几何相似的转轮：βbm= βbp D1p /D1m=bop/bom=const 定义：凡几何相似的流体机械（如水轮机）称 作同一系列流体机械（水轮机）。如HL220—120
二、运动相似 指原型与模型相应点的运动状态相似(即速度场 相似—对应点的速度三角形相似),相应点的速度大 小成比例,方向相同,相应的夹角相等。 速度比尺:Kc=Cp/Cm=Up/Um=Wp/Wm= const 速度三角形相似对应角度是相等的,所以运动 相似又称作等角况 工况:几何相似的流体机械(水轮机)又满足 运动相似的工况称作相似工况(或等角工况) 20212即同系列水轮椃满遷动相似的工况称相似工况
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 5 二、运动相似 指原型与模型相应点的运动状态相似（即速度场 相似——对应点的速度三角形相似），相应点的速度大 小成比例，方向相同，相应的夹角相等。 速度比尺：Kc=Cp/Cm=Up/Um=Wp/Wm=const 速度三角形相似——对应角度是相等的，所以运动 相似又称作等角工况。 相似工况：几何相似的流体机械（水轮机）又满足 运动相似的工况称作相似工况（或等角工况）。 即同系列水轮机满足运动相似的工况称相似工况
动力相似 指力场相似—作用在流体质点上的力为同名 力,数量相同,并且同名作用力的大小成一定比例, 方向相同。 作用力比尺: Fp/F m=Fpp /Fm=Fgp/Fgm=FIp/Fim-Fep/Fem 2021/2/24 西华大学宋文武教授 6
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 6 三、动力相似 指力场相似——作用在流体质点上的力为同名 力，数量相同，并且同名作用力的大小成一定比例， 方向相同。 作用力比尺： KF=Fvp/Fvm=Fpp/Fpm=Fgp/Fgm=Flp/Flm=Fep/Fem
相似理论在流体机械中的应用 前面导出的相似推则是用于试验、设计中应遵 循的准则,但是为了便于工程上的使用历作出了一些 转换:组合转换、相似换算公式、通用特性助线 相似定律:反映相似流体机械主要参数之间关 系的定律。主要包括转速相似律、流量相似律和功率 相似律。 2021/2/24 西华大学宋文武教授 7
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 7 第二节 相似理论在流体机械中的应用 前面导出的相似准则是用于试验、设计中应遵 循的准则，但是为了便于工程上的使用而作出了一些 转换：组合转换、相似换算公式、通用特性曲线。 相似定律：反映相似流体机械主要参数之间关 系的定律。主要包括转速相似律、流量相似律和功率 相似律
换算公式 (一)、流量相似律(推导略) 由满足流量系数相等(p D'n 可得:9n,p=q,mpn pp 该式反映了相似机间流量的关系(称第一相似律) 2021/2/24 西华大学宋文武教授 8
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 8 一、 泵的相似换算公式 （一）、流量相似律（推导略） 由满足流量系数相等（ ） 可得： 该式反映了相似机间流量的关系（称第一相似律） D n qv 3 = m p m p v p v m n n D D q q 3 3 , =
(二)、扬程相似律 由满足压力系数( H 可得: h=H-p-P 该式反映了相似机间扬程之间的关系(称第二 相似律) 2021/2/24 西华大学宋文武教授 9
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 9 （二）、扬程相似律 由满足压力系数（ ） 可得： 该式反映了相似机间扬程之间的关系（称第二 相似律） 2 2 D n H = 2 2 2 2 m p m p P m n n D D H = H
(三)、功率相似律 满足功率系数=相等 D 可得:P 该式反映了相似机功率间的关系(称第三相似律) 注意到两台相似机之间应满足流量相似、扬程相 似、功率相似。那么根据相似律可以进行两台相似机之 间的性能参数换算,也可以用于同一台机在转速变化时 相似工况之间的参数换算。 2021/2/24 西华大学宋文武教授 10
2021/2/24 西华大学 宋文武 教授 10 （三）、功率相似律 满足功率系数 相等 可得： 该式反映了相似机功率间的关系（称第三相似律） 注意到：两台相似机之间应满足流量相似、扬程相 似、功率相似。那么根据相似律可以进行两台相似机之 间的性能参数换算，也可以用于同一台机在转速变化时， 相似工况之间的参数换算。 5 3 D n p = 3 3 5 5 m p m p P m n n D D P = P