第二章投影的基本知识 课题投影的基本性质和规律 课型理论 教学 学习投影的基本性质和规律,学会画三视图 目的 重点 视图的画法 难点 教学 区多媒体区实物区图画区投影/幻灯/电视/电影□其它媒体 媒体 教学区讲授法□讨论法□谈话法口指导法 方法□演示法□参观法□实习法□练习法 教学过程 、投影法与正投影的基本规律 (一)投影概念 在自然现象中,物体在光线的照射下会在某一平面上产生物体的影子,这就是物体在平面上的图 像。人类通过科学地总结影子与物体的几何关系,逐步形成了把空间物体表示在平面上的基本方法, 即投影法。如图所示。 投影中 投射线 空间物体 投影 投影面 用光线照射物体,在预设的平面上获得物体图形的方法称为投影法如图所示。光源S称为投射中 心,预设的平面P称为投影面,投影面上得到的物体图形称为该物体的投影
第二章 投影的基本知识 课题 投影的基本性质和规律 课型 理 论 教学 目的 学习投影的基本性质和规律，学会画三视图 重点 难点 三视图的画法 教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体 教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法 教 学 过 程 一、投影法与正投影的基本规律 （一）投影概念 在自然现象中，物体在光线的照射下会在某一平面上产生物体的影子，这就是物体在平面上的图 像。人类通过科学地总结影子与物体的几何关系，逐步形成了把空间物体表示在平面上的基本方法， 即投影法。如图所示。 用光线照射物体，在预设的平面上获得物体图形的方法称为投影法,如图所示。光源 S 称为投射中 心，预设的平面 P 称为投影面，投影面上得到的物体图形称为该物体的投影
投影 (二)投影法的分类 投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。 1.中心投影法 投射线从投射中心出发,在投影面上获得物体投影的方法,称为中心投影法,所得的投影称为中 心投影。工程上常用中心投影法画建筑透视图,它用于反映物体的立体形状,不注重表达物体的尺寸 大小。 2.平行投影法 用相互平行的投射线,在投影面上作出物体投影的方法,称为平行投影法。 平行投影法又分为斜投影法和正投影法 斜投影法—投射线倾斜于投影面 正投影法—投射线垂直于投影面。 由于正投影法度量性好,作图方便,能正确地反映物体的形状和大小,所以工程图样多数用正投 影法绘制。在以后各章节中,如无特殊说明,投影均指正投影。 (三)正投影的基本特性 1真实性当直线或平面与投影面平行时则直线的投影反映实长,平面的投影反映实形如图(a 所示。 2积聚性当直线或平面垂直于投影面时,则直线的投影积聚成一点,平面的投影积聚成一直线, 图(b)所示。 3类似性当直线或平面倾斜于投影面时,直线的投影仍为直线,但小于实长;平面的投影面积变 小,形状与原来形状相似,如图(c)所示。 (b) 正投影法的基本特性 二、三视图 (一)棱柱 1.棱柱体的投影 该立体由顶面、底面及六个侧面组成,其中顶面和底面为六条底棱线围成的正六边形,每个侧面 为两条侧棱线和底棱线围成的矩形 2.投影分析
（二）投影法的分类 投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。 1．中心投影法 投射线从投射中心出发，在投影面上获得物体投影的方法，称为中心投影法，所得的投影称为中 心投影。工程上常用中心投影法画建筑透视图，它用于反映物体的立体形状，不注重表达物体的尺寸 大小。 2．平行投影法 用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投影的方法，称为平行投影法。 平行投影法又分为斜投影法和正投影法： 斜投影法——投射线倾斜于投影面。 正投影法——投射线垂直于投影面。 由于正投影法度量性好，作图方便，能正确地反映物体的形状和大小，所以工程图样多数用正投 影法绘制。在以后各章节中，如无特殊说明，投影均指正投影。 （三）正投影的基本特性 1.真实性 当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长，平面的投影反映实形，如图（a） 所示。 2.积聚性 当直线或平面垂直于投影面时，则直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一直线， 如图（b）所示。 3.类似性 当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但小于实长；平面的投影面积变 小，形状与原来形状相似，如图（c）所示。 二、三视图 （一）棱柱 1．棱柱体的投影 该立体由顶面、底面及六个侧面组成，其中顶面和底面为六条底棱线围成的正六边形，每个侧面 为两条侧棱线和底棱线围成的矩形。 2．投影分析 （a） （b） （c） 正投影法的基本特性
正六棱柱的顶面和底面为水平面,水平投影反映实形,为重合的正六边形,正面投影和侧面投影 反映积聚性,分别为两条垂直于Z轴的直线。 (1)正六棱柱的六个侧面:其中前面和后面为正平面,正面投影重合且反映实形,为矩形;水平 投影为平行于X轴的直线;侧面投影为平行于Z轴的直线。另四个侧面为铅垂面,其水平投影积聚成 倾斜于Ⅹ轴的四条斜线;正面投影和侧面投影反映类似性,是比实形小的矩形,每两侧面投影对应重 合。由于六个侧面均与水平面垂直,即积聚为六边形,与六棱柱的顶面与底面的水平投影重合 (2)棱线:顶、底面各有六个边,其中两条为侧垂线,另四条为水平线;而六条侧棱线均为铅垂 线,水平投影积聚为点,正面投影和侧面投影为平行于Z轴的直线 3.作图步骤 画棱柱类立体的投影时,先画出对称中心线,再画水平投影,根据投影关系,即正面投影与水平 投影满足长对正,水平投影与侧面投影满足宽相等,正面投影与侧面投影满足高平齐,画出水平投影 和侧面投影。所有可见轮廓线用粗实线。 (二)棱锥 1.棱锥的投影 三棱锥由底面和三个侧面围成。底面为正三角形,三个侧面为完全相等的等腰三角形。 2.投影分析 正三棱锥的底面ΔABC为水平面,其水平投影反映实形,正面投影和侧面投影积聚为垂直于Z轴 的直线。三个侧面中的左右两个侧面45AB和ASBC为一般位置平面,其三面投影均反映类似性,侧面 投影重合为s"a"c)b"三棱锥的后面为侧垂面,因它包含一条侧垂线AC,其正面投影反映类似性 侧面投影积聚成一条倾斜于投影轴的直线5"a"(αη。组成三棱锥的六条棱边中,其中SA、SB、SC为 般位置直线,AB和BC为水平线,AC为侧垂 3.作图步骤
正六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，为重合的正六边形，正面投影和侧面投影 反映积聚性，分别为两条垂直于 Z 轴的直线。 （1）正六棱柱的六个侧面：其中前面和后面为正平面，正面投影重合且反映实形，为矩形；水平 投影为平行于 X 轴的直线；侧面投影为平行于 Z 轴的直线。另四个侧面为铅垂面，其水平投影积聚成 倾斜于 X 轴的四条斜线；正面投影和侧面投影反映类似性，是比实形小的矩形，每两侧面投影对应重 合。由于六个侧面均与水平面垂直，即积聚为六边形，与六棱柱的顶面与底面的水平投影重合。 （2）棱线：顶、底面各有六个边，其中两条为侧垂线，另四条为水平线；而六条侧棱线均为铅垂 线，水平投影积聚为点，正面投影和侧面投影为平行于 Z 轴的直线。 3．作图步骤 画棱柱类立体的投影时，先画出对称中心线，再画水平投影，根据投影关系，即正面投影与水平 投影满足长对正，水平投影与侧面投影满足宽相等，正面投影与侧面投影满足高平齐，画出水平投影 和侧面投影。所有可见轮廓线用粗实线。 （二）棱锥 1．棱锥的投影 三棱锥由底面和三个侧面围成。底面为正三角形，三个侧面为完全相等的等腰三角形。 2．投影分析 正三棱锥的底面ΔABC 为水平面，其水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚为垂直于 Z 轴 的直线。三个侧面中的左右两个侧面ΔSAB 和ΔSBC 为一般位置平面，其三面投影均反映类似性，侧面 投影重合为Δs″a″(c″) b″。三棱锥的后面为侧垂面，因它包含一条侧垂线 AC，其正面投影反映类似性， 侧面投影积聚成一条倾斜于投影轴的直线 s″a″(c″)。组成三棱锥的六条棱边中，其中 SA、SB、SC 为 一般位置直线，AB 和 BC 为水平线，AC 为侧垂线。 3．作图步骤
画正三棱锥的三面投影时,首先画出底面的水平投影,再画其另两面投影,然后画出锥顶的三面 投影,最后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来,即得到正三棱锥的三面投影。也可以先画出 其水平投影,然后根据投影规律画出其余两面投影。 (三)圆柱体的投影 1.圆柱体的形成 圆柱由圆柱面、顶面及底面所围成。圆柱面则由一条直线(母线)绕与它平行的回转轴旋转一周 而形成的。 2.圆柱体的投影 圆柱体的轴线垂直于水平面,它的水平投影为圆,正面投影为矩形,前半个圆柱面在该面上投影 可见,后半个圆柱面的投影不可见 该矩形的两条铅垂边aao、bbo是圆柱体最左和最右两条素线AAo、BB0的正面投影,是可见与 不可见的分界线,称为圆柱体正面投影的转向轮廓线,其侧面投影a"ao"、b"bo"与轴线重合,不必画 出。矩形的两条水平边ab、ao'bo是囻柱体顶面和底面的投影,因两个面为水平面,其正面投影具有 积聚性。圆柱体的侧面投影也是一个矩形,两条铅垂边c"co"、d"do"是圆柱体最前、最后的转向轮廓 线,也是侧面投影可见与不可见的分界线,该两线的正面投影cc、do与轴线重合,不必画出,矩 形的两条水平边c"d、co'd为圆柱体顶面和底面的投影,同样具有积聚性。 画圆柱体的投影时,首先用细点画线画出中心线、轴线,再画圆,最后画矩形 (四)圆锥体的投影 1.圆锥体的形成 圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看成是由一条母线绕与它相交的回转轴旋转一周所 形成的 2.圆锥体的投影
画正三棱锥的三面投影时，首先画出底面的水平投影，再画其另两面投影，然后画出锥顶的三面 投影，最后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得到正三棱锥的三面投影。也可以先画出 其水平投影，然后根据投影规律画出其余两面投影。 （三）圆柱体的投影 1．圆柱体的形成 圆柱由圆柱面、顶面及底面所围成。圆柱面则由一条直线（母线）绕与它平行的回转轴旋转一周 而形成的。 2．圆柱体的投影 圆柱体的轴线垂直于水平面，它的水平投影为圆，正面投影为矩形，前半个圆柱面在该面上投影 可见，后半个圆柱面的投影不可见。 该矩形的两条铅垂边 a′a0′、b′b0′是圆柱体最左和最右两条素线 AA0、BB0 的正面投影，是可见与 不可见的分界线，称为圆柱体正面投影的转向轮廓线，其侧面投影 a″a0″、b″b0″与轴线重合，不必画 出。矩形的两条水平边 a′b′、a0′b0′是圆柱体顶面和底面的投影，因两个面为水平面，其正面投影具有 积聚性。圆柱体的侧面投影也是一个矩形，两条铅垂边 c″c0″、d″d0″是圆柱体最前、最后的转向轮廓 线，也是侧面投影可见与不可见的分界线，该两线的正面投影 c′c0′ 、d′d0′与轴线重合，不必画出，矩 形的两条水平边 c″d″、c0″d0″为圆柱体顶面和底面的投影，同样具有积聚性。 画圆柱体的投影时，首先用细点画线画出中心线、轴线，再画圆，最后画矩形。 （四）圆锥体的投影 1．圆锥体的形成 圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看成是由一条母线绕与它相交的回转轴旋转一周所 形成的。 2．圆锥体的投影
圆锥体的轴线为铅垂线,底面为水平面。它的水平投影是一个圆,这个圆既是圆锥面的投影,也 是圆锥底面实形的投影。圆锥体的正面投影是等腰三角形,其两腰sa、Sb是圆锥体正面投影的最左 和最右的转向轮廓线,也是前半圆锥面与后半圆锥面可见与不可见的分界线,该两线的侧面投影与轴 线重合,水平投影与圆的中心线重合,不必画出;等腰三角形的底边是圆锥体底面的投影,因底面为 水平面,其正面投影具有积聚性。圆锥体的侧面投影也为等腰三角形,只是两腰Sc、S"d是圆锥体 最前和最后转向轮廓线,也是左半圆锥面与右半圆锥面可见与不可见的分界线,它们的正面投影与轴 线重合,水平投影与圆的中心线重合,也不必画出,等腰三角形的底边也是圆锥底面具有积聚性的投 (五)球体的投影 正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线,也是前后两半球可见与不可见的分界线,即球体的 前后对称面,该圆的水平投影重合在水平中心线上,侧面投影重合在铅垂中心线上,均不必画出。水 平投影的囻是球体水平投影的转向轮廓线,也是上下两半球可见与不可见的分界线,即球体的上下对 称面,该圆的正面投影和侧面投影,均重合在水平中心线上,也不必画出。侧面投影的圆是球体侧面 投影的转向轮廓线,也是左右两半球可见与不可见的分界线,即球体的左右对称面,该圆的水平投影 和正面投影,都重合在铅垂中心线上,也不必画出。 课后练习复习思考题1-11:题:2-1题、2-2题、2-3题、2-4题、2-5题、2-6题
圆锥体的轴线为铅垂线，底面为水平面。它的水平投影是一个圆，这个圆既是圆锥面的投影，也 是圆锥底面实形的投影。圆锥体的正面投影是等腰三角形，其两腰 s′a′、s′b′是圆锥体正面投影的最左 和最右的转向轮廓线，也是前半圆锥面与后半圆锥面可见与不可见的分界线，该两线的侧面投影与轴 线重合，水平投影与圆的中心线重合，不必画出；等腰三角形的底边是圆锥体底面的投影，因底面为 水平面，其正面投影具有积聚性。圆锥体的侧面投影也为等腰三角形，只是两腰 s″c″、s″d″是圆锥体 最前和最后转向轮廓线，也是左半圆锥面与右半圆锥面可见与不可见的分界线，它们的正面投影与轴 线重合，水平投影与圆的中心线重合，也不必画出，等腰三角形的底边也是圆锥底面具有积聚性的投 影。 得。 （五）球体的投影 正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线，即球体的 前后对称面，该圆的水平投影重合在水平中心线上，侧面投影重合在铅垂中心线上，均不必画出。水 平投影的圆是球体水平投影的转向轮廓线，也是上下两半球可见与不可见的分界线，即球体的上下对 称面，该圆的正面投影和侧面投影，均重合在水平中心线上，也不必画出。侧面投影的圆是球体侧面 投影的转向轮廓线，也是左右两半球可见与不可见的分界线，即球体的左右对称面，该圆的水平投影 和正面投影，都重合在铅垂中心线上，也不必画出。 课后练习 复习思考题 1-11；习题：2－1 题、2－2 题、2－3 题、2－4 题、2－5 题、2－6 题
