§10-2齿轮的齿廓曲线 工作原理:依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递 >啮合(mesh):两条齿廓曲线的相互接触。 >传动比( speed ratio):两轮的瞬时角速度之比i12=a1/2
§10-2 齿轮的齿廓曲线 ➢工作原理：依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。 ➢啮合(mesh)：两条齿廓曲线的相互接触。 ➢传动比(speed ratio)： 两轮的瞬时角速度之比 i1 2=1 /2
齿廓啮合的基本要求 对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比: 12=O1/2=Cos 任一瞬时(任意点K接触)的传动比: i12=01/2=?! KK n=0 K2KI n—两齿廓接触点的公法矢 k2——两齿廓接触点间的相对速度 齿廓啮合的基本方程式 8
一．齿廓啮合的基本要求 n n VK 2 VK 1 2 O2 1 O1 K 对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比： i12=1 /2= Const 任一瞬时（任意点K接触）的传动比： i12=1 /2= ？! VK2K1 0 2 1 VK K n = n ——两齿廓接触点的公法矢 VK2K1 ——两齿廓接触点间的相对速度 ——齿廓啮合的基本方程式
齿廓啮合的基本定律Wi定律 根据三心定律可知:P点为相对瞬心。 O1P=02 o,P 2 OP 02O1P 从上面的分析可看出:互相啮合的一对齿 P 轮在任一位置时的传动比,都与连心线 O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分 成的两段成反比。 分 齿廓啮合基本定律 该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系
vP O1 1 2 O2 二．齿廓啮合的基本定律——Willis定律 n n K P 根据三心定律可知：P点为相对瞬心。 VP = 1 O1 P = 2 O2 P O P O P i 1 2 2 1 1 2 = = 从上面的分析可看出：互相啮合的一对齿 轮在任一位置时的传动比，都与连心线 O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分 成的两段成反比。 该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。 ——齿廓啮合基本定律
相关基本概念 即两齿轮的 1.啮合节点(节点) (pitch point 相对瞬心 两齿廓接触点公法线m与两轮连心线OO2的交点。 2.节圆( pitch circle) 节点在齿轮动平面上的轨迹。 节点与节圆均为啮合时出现的。 vp=a1·O1P=a1·r1=2…O2P=02…n :a2=21=2=5 @2 O1P i √两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无湄 动的纯凍动
三．相关基本概念 1. 啮合节点(节点)(pitch point) 两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。 即两齿轮的 相 对 瞬 心 O1 1 2 O2 K n n P r 1 r 2 2. 节圆 (pitch circle) 节点在齿轮动平面上的轨迹。 节点与节圆均为啮合时出现的。 1 1 1 1 2 2 2 2 V O P r O P r P = = = = 1 2 1 2 2 1 1 2 r r O P O P i = = = ✓两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑 动的纯滚动
3.定传动比条件 O,P r2 O, P 要使两齿轮作定传动比传动,则其齿廓曲线必须满足 不论两齿廓在何位置接触,过接触点所作的齿廓公法线必须 与两齿轮的连心线相交于一定点P。 4.节线 实现变传动比传动的两 齿轮的相对瞬心线,为 某种非圆曲线
3. 定传动比条件 1 2 1 2 2 1 1 2 r r O P O P i = = = 要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足: 不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须 与两齿轮的连心线相交于一固定点P。 4. 节线 实现变传动比传动的两 齿轮的相对瞬心线，为 某种非圆曲线
四.齿廓曲线的选择共轭齿廓 满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓( conjugate profile 理论上,满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多,但考虑到便 于制造和检测等因素,工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓 曲线。其中应用最广的是渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和 变态摆线(摆线针轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线齿廓( involute)的提出已有近两百多年的历史,目前还 没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能,而 且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开 线齿轮
四．齿廓曲线的选择——共轭齿廓 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便 于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓 曲线。其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和 变态摆线 (摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，目前还 没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而 且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开 线齿轮。 满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓(conjugate profile)
§10-3渐开线齿廓的啮合特点 渐开线及其性质 1.渐开线的形成: K 当一直线BK沿半径为r的圆 作纯滚动时,该直线上任一点 K的轨迹就是该圆的渐开线。□ 基圆r( base circle 发生线BK( generating line O 展角( generating angle 向径rxk=OK 曲率半径p=BK压力角a
§10-3 渐开线齿廓的啮合特点 一.渐开线及其性质 1. 渐开线的形成： 当一直线BK 沿半径为rb的圆 作纯滚动时，该直线上任一点 K 的轨迹就是该圆的渐开线。 基圆rb (base circle) 发生线BK(generating line) 展角 K(generating angle) 向径rK——rK=OK 曲率半径K——K=BK 压力角K k k k t t rk rb O K A B
☆2渐开线的特性: 1)发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的圆弧长度, 即:AB=BK 2)渐开线上任意点的法线必切于基圆。 K 3)切点B是点K的曲率中心,而线段 BK是渐开线在点K的曲率半径。 Br ilk 4)渐开线距基圆越远的部分,曲率 B 半径愈大,反之亦然。 ↑一→,r个 基圆上有:64=0;p4=0 5)基圆内无渐开线
2. 渐开线的特性： 1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度， 即： AB = BK 2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）切点B是点K的曲率中心，而线段 BK是渐开线在点K的曲率半径。 4）渐开线距基圆越远的部分，曲率 半径愈大，反之亦然。 ， r k k k t t rb O K A B rk K 基圆上有： A=0; A=0 5）基圆内无渐开线
6)渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大,渐开线越平 缓。 rb→>渐开线→直线→齿条 7)同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的 距离处处相等。(无论是同向的还是反向的)□ B B
6）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平 缓。 rb→ 渐开线→直线→ 齿条 7）同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的 距离处处相等。（无论是同向的还是反向的） A1 B1 o1 θk K B3 o3 θk A2 B2 o2
二.渐开线方程 K 1.压力角ak K点所受正压力的方向(渐开线法线方向) 与K点速度方向线之间所夹的锐角。 6n 在△KOB中,有:= cos a B k O 且有: T·(O+ak)=AB=BK=pk=rb·tgaa teak -ak invar 渐开线函数 2.渐开线方程 1☆ cos a k k -gak -a k inva k
二. 渐开线方程 1. 压力角k K点所受正压力的方向(渐开线法线方向) 与K点速度方向线之间所夹的锐角。 k k k t t rb O K A B rk K 在KOB中，有： b k k r = r cos k b k r r cos = 且有： AB = BK k b k rb ( k + k ) = = = r tg k k k k = tg − = inv ——渐开线函数 2. 渐开线方程 = − = = k k k k k b k tg inv r r cos