用解析法设计四杆机构 建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数 1.按预定的运动规律设计四杆机构 (1)按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构 已知设计要求:从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关 系 ;=f(61),i=1、2、 分析: C 设计参数—杆长a,b,c,d和a、q 02i 令∥=l,b/=m c/a=n. d/a=lo q n、n D
三．用解析法设计四杆机构 建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数 1 .按预定的运动规律设计四杆机构 （1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构 O θ θ θ α φ 图6-45 已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关 系 3i = f (1i ), i = 1、2、、n 分析： 设计参数——杆长a, b, c, d和0 、0 令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。 m、n、l、0 、 0
C 建立直角坐标系,并标出各杆 矢,写出矢量方程 B a+b=d+c q 向x、y轴投影,得 D acos(01i +ao)+bcos B2i=d+c cos (B3 i+o) Lasin(01i +ao)+bsin B2;=csin(03i +oo) 将相对长度代入上式,并移项,得 mcos62=l+ncos(63+9)-c0s(61+a0) Imsineai=nsin(03;+Po)-sin(01i+ ao) 将等式两边平方和,消去O21,并整理得
建立直角坐标系，并标出各杆 矢，写出矢量方程 O θ θ θ α φ 图6-45 向x、y 轴投影，得 + + = + + + = + + sin( ) sin sin( ) cos( ) cos cos( ) 1 0 2 3 0 1 0 2 3 0 i i i i i i a b c a b d c a b d c + = + 将相对长度代入上式，并移项，得 = + − + = + + − + sin sin( ) sin( ) cos cos( ) cos( ) 2 3 0 1 0 2 3 0 1 0 i i i i i i m n m l n 将等式两边平方和，消去2i ，并整理得
cos(0,+mEncos(@,+Po)(n/D)cos(03, +$-8u-ao) +(2+n2+1-m2)/(2 c0s(61+a)=Bc0s(631+q)+Bc0s(3+0-61;-a)+P 将两连架杆的已知对应角代入上式,列方程组求解 注意:方程共有5个待定参数,根据解析式可解条件: ★当两连架杆的对应位置数N=5时,可以实现精确解。 ★当N>5时,不能精确求解,只能近似设计。 ★当N<5时,可预选尺度参数数目N=5N,故有无穷多解。 注意:N=4或5时,方程组为非线性
( 1 )/(2 ) cos( ) cos( ) ( / )cos( ) 2 2 2 1 0 3 0 3 0 1 0 l n m l n n l i i i i + + + − + = + − + − − P2 P1 P0 1 0 0 3 0 1 3 0 1 0 2 cos( i + ) = P cos( i + ) + P cos( i + − i − ) + P 将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解 注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件： ★当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。 ★当N5时，不能精确求解，只能近似设计。 ★当N5时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。 注意：N=4或5时，方程组为非线性
例题:试设计如图所示铰 链四杆机构,要求其两连 C1 架杆满足如下三组对应位 置关系:θ1=450,1=50, 612=90°,632=80,613=135°, 63x3=1100。 分析:N=3则N=2,常选ax=g=00 求解:将三组对应位置值代入解析式得: cos450=Pc0s500+Pcos(500-450)+P2 P0=1.533 cos900=1cos80+Pc080-90)+P2-{P1=1.0628 cos135=Pc0s1100+fcos(1100-1350)+P P2=0.7805 10=n n=1.533 R1=-(n/D 根据结构要求,确定曲柄长 1=1.442 R3=(n2+1-m2)/2D) m=1783度,可求各构件实际长度
例题：试设计如图所示铰 链四杆机构，要求其两连 架杆满足如下三组对应位 置关系： 11=45o , 31=50o , 12=90o , 32=80o , 13=135o , 33=110o 。 分析： N=3 则N0=2 ，常选0=0=0 o 求解： 将三组对应位置值代入解析式得： 2 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 cos135 cos110 cos(110 135 ) cos90 cos80 cos(80 90 ) cos45 cos50 cos(50 45 ) = + − + = + − + = + − + P P P P P P P P P P0=1.533 P1=-1.0628 P2=0.7805 = + + − = − = ( 1 )/(2 ) ( / ) 2 2 2 3 1 0 P l n m l P n l P n n= 1.533 l =1.442 m=1.783 根据结构要求，确定曲柄长 度，可求各构件实际长度
(2)按预期函数设计四杆机构 ★期望函数:要求四杆机构y F(O) 两连架杆转角之间实现的 函数关系yf(x) ★再现函数:连杆机构实际 实现的函数y=F(x) ★设计方法插值逼近法 (1)插值结点:再现函数和期望函数曲线的交点 (2)插值逼近法:按插值结点的值来设计四杆机构
（2）按预期函数设计四杆机构 ★期望函数：要求四杆机构 两连架杆转角之间实现的 函数关系 y=f(x)。 ★再现函数：连杆机构实际 实现的函数y=F(x)。 ★设计方法——插值逼近法 （1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点 （2）插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构
(3)用插值逼近法设计四杆机构的作法 选取结点,则有1=F(G)两连架杆的对应转角亠代入解析方程式,列 在给定自变量x0xm区间内将结点对应值转化为 方程组求解未知参数 (4)插值结点的选取 偏差大小取决结点数目 和分布位置 在结点处应有f(x)-F(x)=0 结点以外的其他位置的偏差为4=∫(x)-F(x)≠0 结点数:最多为5个 结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取: x1=(xm+x)2-(xm-x)cos{180°(2i-1)/(2m)/2 i=1、2、…、m;m为插值结点总数
（3）用插值逼近法设计四杆机构的作法 在给定自变量x0~xm区间内 选取结点，则有f(x)= F(x) 将结点对应值转化为 两连架杆的对应转角 代入解析方程式，列 方程组求解未知参数 （4）插值结点的选取 在结点处应有 f(x)-F(x)=0 结点以外的其他位置的偏差为 y = f (x) − F(x) 0 结点数：最多为5个 结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取： 偏差大小取决结点数目 和分布位置 xi = (x m + x0 )/2 -(x m − x0 )cos[180(2i −1)/(2m)]/ 2 i=1、2、……、m; m为插值结点总数
例题:如图所示,设两连架杆转角之间的对应函数关系为 y=logx,l≤x≤2,其设计步骤如下 B 0 )根据已知条件x0=1,xm=2;可求得y=1logx0=0,ym10gx=0.301。 2)根据经验取主、从动件的转角范围分别为a=60°,gm=90°,则自 变量和函数与转角的比例分别为 )/amn=1/60° yo)/9 =0.301/90 n
α α φ0 φm 图6-48 例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为 y = logx ,1x2,其设计步骤如下： 1）根据已知条件x0=1，xm =2；可求得y0=log x0=0，ym=log xm =0.301。 2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为αm =60° , φm =90° ,则自 变量和函数与转角的比例分别为 = − = 60 ( )/ 1/ x m x0 m = − = 90 ( )/ 0.301/ y m y0 m
3)由式(6-16)求插值结点处的自变量(设总数m=3),则 x1=(2+1)2-(2-1)cos180°(2×1-1)/(2×3)2=1.067; x2=1.500; x3=1.933 求结点处的函数值 y1=l0g1.067=0.0282;y2=0.1761;y3=0.2862 求主、从动件在结点处的相应转角 a1=(x1+x0)=402,q1=(n-)/p=843 30° 92=5265° 55.98° g3=8557° 4)试取初始角a=86°,φ=23.5°(一般q及g不同时为零)。 5)将各结点的坐标值及初始角代入式 c0(61+a)=Pc0s(631+)+Bc0s(31+-61;-a)+P c0s90.02°=Pcos31.93°+P1cos58.09°+P 得 cos116°=Pcos76.15°+P1cos3985°+P2 co141.98°=P0cos109.07°+P1cs3291°+P2
3）由式（6-16）求插值结点处的自变量（设总数m=3），则 x1=(2+1)/2-(2-1)cos[180°(2×1-1)/(2×3)]/2=1.067 ； x2=1.500； x3=1.933 求结点处的函数值 y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862 求主、从动件在结点处的相应转角 4）试取初始角α0=86° ，φ0=23.5°(一般α0及φ0不同时为零)。 5）将各结点的坐标值及初始角代入式 55.98 , 85.57 30 , 52.65 ( )/ 4.02 , ( )/ 8.43 3 3 2 2 1 1 0 0 1 1 0 = = = = = + = = − = x x y y 1 0 0 3 0 1 3 0 1 0 2 cos( i + ) = P cos( i + ) + P cos( i + − i − ) + P cos90.02° = P0cos31.93°+P1cos58.09°+P2 cos116° = P0cos76.15°+P1cos39.85°+P2 cos141.98° = P0 cos109.07°+P1 cos32.91°+P2 得
解得P0=0.568719,P1=-0,382598,P2=0.280782 6)求机构各构件相对长度为 a=1,b=2.0899,c=0.56872,d=1.4865 7)检验偏差值Δg 消去品,并将变量符号品换为a,3换为p,得 bl=a2+dl+cl+2cdcos (+oo)-2adcos (atao-2accosI(a+ao)-(o+o 令A=sin(a+a0) b=cos( a+ ao)-d/a C=(a2+d2+cl-b2)/(2acd cos(a+ao) 则上式可化为4=sin(p+qo+Beos(q+φo=C 解之得9=2ac(A土√A2+B2-C2)(B+C)- 期望值为p′=lg(x+Ha)-Jl1/1
解得 P0= 0.568719，P1 =-0.382598，P2 =-0.280782 6）求机构各构件相对长度为 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865 7）检验偏差值Δφ 消去2，并将变量符号2换为， 3换为，得 b 2=a2+d2+c2+2cdcos (φ+φ0 ) -2adcos (α+α0 ) -2accos[(α+α0 ) - (φ+φ0 )] 令 A=sin（ + 0 ) B=cos（ + 0 )－d/a C= (a 2+d2+c2-b 2 ) / (2ac)d cos( + 0 ) 则上式可化为 A=sin（ + 0 )+Bcos ( + 0 )=C 解之得 0 = 2arctg[(A A2 + B2 -C2 )/(B+C)]− 期望值为 [log( ) ]/ 0 0 = x + − y
偏差为4q=’-=log(x0+ax)-yol 2arct(A±√A2+B2-C2)/B+C+q 2、按预定的连杆位置设计四杆机构 连杆上任一基点M的坐标axMy 连杆位置的表示 连杆方位角02 M 设计要求:要求连杆上某 左侧杆组 点M能占据一系列的预定 位置MMyM)且连杆 B 63 具有相应的转角的2 D 设计思路:建立坐标系 y D Oxy,将四杆机构分为左 右侧村组 侧双杆组和右侧双杆组分 别讨论 4 D
偏差为 0 0 0 2 )/( )] [log( ) ]/ − + + + = − = + − B C x y A2 B2 C2 arctg[(A - 2、按预定的连杆位置设计四杆机构 设计要求：要求连杆上某 点M能占据一系列的预定 位置Mi (xMi, yMi) 且连杆 具有相应的转角2i 。 设计思路： 建立坐标系 Oxy，将四杆机构分为左 侧双杆组和右侧双杆组分 别讨论。 连杆位置的表示 连杆上任一基点M的坐标(xM, yM) 连杆方位角θ2 左侧杆组 右侧杆组