第六章机械的平衡 本章教学内容 ◆刚性转子的平衡计算 本讲重点: ◆刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量 √刚性转子静、动平衡的原理 和方法 ◆平面机构的平衡 本章教学目的 ◆掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法; ◆了解平面四杆机构的平衡原理
第六章 机械的平衡 ◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量 ◆平面机构的平衡 ◆ 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； ◆ 了解平面四杆机构的平衡原理。 本章教学目的 本章教学内容 本讲重点： ✓ 刚性转子静、动平衡的原理 和方法
§6-1机械平衡的目的及内容 机械平衡的目的 1.惯性力的不良影响 构件的不平衡惯性力个→运动副中的动压力个→摩擦和内 应力个→机械的效率和使用寿命,严重的会导致共振。 2.机械平衡的目的: 将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良 影响。 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的,如:振实机. 按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等
§6-1 机械平衡的目的及内容 一．机械平衡的目的 构件的不平衡惯性力 运动副中的动压力 摩擦和内 应力 机械的效率和使用寿命，严重的会导致共振。 1. 惯性力的不良影响： 2. 机械平衡的目的： 将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良 影响。 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、 按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等
机械平衡的内容 转子 1绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 )刚性转子的平衡 刚性转子刚性好、共振转速高、工作转速 一般低于、弹性小。 方∫()静平衡:只要求惯性力达到平衡 法(2)动平衡:要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2)挠性转子的平衡 挠性转子—质量很大、跨度很大、径向尺寸小 共振转速低、产生的变形较大。 方法:基于弹性梁的横向振动理论。 2.机构的平衡 对整个机构加以研究,设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到 完全地或部分的平衡
二．机械平衡的内容 1 .绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1）刚性转子的平衡 2）挠性转子的平衡 2. 机构的平衡 转子 刚性转子——刚性好、共振转速高、工作转速 一般低于、弹性小。 (1)静平衡：只要求惯性力达到平衡； (2)动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 方 法 挠性转子——质量很大、跨度很大、径向尺寸小、 共振转速低、产生的变形较大。 方法：基于弹性梁的横向振动理论。 对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到 完全地或部分的平衡
§6-2刚性转子的平衡计算 当转子的工作转速一般低于0.6~0.75)m21转子的第一阶共振转速时, 转子产生的弹性变形很小,这类转子称为刚性转子。 刚性转子的静平衡计算 (static balance) 静不平衡 当转子(回转件)的宽度与直径之比(宽径比) b/D≤0.2时,其所有的质量都可以看作分布在垂 直于轴线的同一个平面内。如果转子的质心位置 不在回转轴线上,则当转子转动时,其偏心质量 就会产生离心惯性力,从而在运动副中引起附加 动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示 出来,故称为静不平衡。 如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡 (static balance
§6-2 刚性转子的平衡计算 一. 刚性转子的静平衡计算(static balance) 当转子的工作转速一般低于(0.6～0.75)nc1(转子的第一阶共振转速)时， 转子产生的弹性变形很小，这类转子称为刚性转子。 1. 静不平衡 当转子(回转件)的宽度与直径之比（宽径比） b/D 0.2时，其所有的质量都可以看作分布在垂 直于轴线的同一个平面内。如果转子的质心位置 不在回转轴线上，则当转子转动时,其偏心质量 就会产生离心惯性力,从而在运动副中引起附加 动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示 出来，故称为静不平衡。 如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡 (static balance)。 b
工程中符合这种条件的构件有:齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋 桨、砂轮等等 e 戀
工程中符合这种条件的构件有: 齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋 桨、砂轮等等
特点若重心不在回转轴线上,则在静止状态下,无论其 重心初始在何位置,最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种 不平衡现象在静止状态下就能表现出来,故称为静不平衡。 2.静平衡条件 在转子上增加或除去一部分质量,使其质心与回转轴线重合, 从而使转子的惯性力得以平衡。力学条件为: ∑F=0 lI 3.静平衡计算 F 12 如图为一盘状转子。已知m1和m2和r1和r2 i rI 令当转子以角速度a回转时,各偏心 质量所产生的离心惯性力为: F=m1o2r(i=12)
2. 静平衡条件 在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合， 从而使转子的惯性力得以平衡。力学条件为： 特点——若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其 重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种 不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静不平衡。 3. 静平衡计算 如图为一盘状转子。已知m1和m2和r1和r2 ❖ 当转子以角速度w回转时，各偏心 质量所产生的离心惯性力为： 1,2) 2 FIi = mi （ri i = w FI1 FI2 m2 m1 r2 r1 F = 0
Fr=m, o i= 1, 2) 为平衡这些离心惯性力,在转子上加 2 平衡质量m,使Fb与F相平衡,即: r2 ∑F=F+Fb=0 设F=m0m+m互+m石=0 mb √矢√质径积m=W F 径 m1+m2+m2=∑W+b=0 平衡质径积形的大小和方位可根据上式用图 解法求出。 Wh
❖ 为平衡这些离心惯性力，在转子上加一 平衡质量mb，使Fb与FIi相平衡，即： m1 r1 + m2 r2 + mb rb = 0 ⎯⎯F ⎯b =m ⎯b r ⎯b → 2 设 w = + = 0 F FIi Fb 平衡质径积Wb的大小和方位可根据上式用图 解法求出。 1,2) 2 FIi = mi （ri i = w ✓矢 径 i r ✓质径积 i i Wi m r = 0 m1 r1 + m2 r2 + mb rb = Wi +Wb = FI1 FI2 m2 m1 r2 r1 mb rb F b W1 W2 Wb W
>求出m后,可以根据转子的结构 选定r,即可定出平衡质量m。 2 >也可在r的反方向r处除去一部分质 72 量m′来使转子得到平衡,只要保证 4b=mb'rb即可 4.结论 (1)静平衡的条件—分布于转子上的各个偏心F 质量的离心惯性力的合 ∑F=0力为零或质径积的向量 和为零。 (2)对于静不平衡的转子,不论它有多少个平衡质量,都只 需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得 平衡 单面平衡(one- plane balance
➢求出mb rb后，可以根据转子的结构 选定rb ，即可定出平衡质量mb 。 ➢也可在rb的反方向rb 处除去一部分质 量mb 来使转子得到平衡，只要保证 mb rb = mb rb 即可。 m2 m1 r2 r1 FI1 FI2 mb rb F b mb rb 4. 结论 （1）静平衡的条件——分布于转子上的各个偏心 质量的离心惯性力的合 力为零或质径积的向量 和为零。 （2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只 需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得 平衡————单面平衡(one-plane balance) F = 0
例题:图示盘状转子上有两个不平衡质量:m=1.5kg,m2=0.8kg r1=140mm,r2=180mm,相位如图。现用去重法来平衡,求所需挖去的质量 的大小和相位(设挖去质量处的半径r=140mm)。 解:不平衡质径积m=210kg·mm mk22=144k g·m 静平衡条件m+m2+m1=0 作图解得:m5=140kg·m 应加平衡质量mb=140/140=1kg·mm 去除质量方向/m1 去除的质量应在矢量的反方向,140mm处 n22 去除1kg质量。 kg. mm Aur
例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量：m1=1.5kg，m2=0.8kg， r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量 的大小和相位(设挖去质量处的半径r=140mm)。 解：不平衡质径积 m1 r1 = 210kg mm m2 r2 = 144kg mm 静平衡条件 m1 r1 + m2 r2 + mb rb = 0 作图解得： mb rb = 140kg mm 应加平衡质量 mb = 140 / 140 = 1kg mm 去除的质量应在矢量的反方向，140mm处 去除1kg质量。 1 1 m r 2 2 m r b b m r mm kg mm mr 去除质量方向 m2 m1 r2 r1
二.刚性转子的动平衡计算 namic balance 1.动不平衡 在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。 对于b/D>02的转子,其质量不能 再视为分布在同一平面内,即使质 心在回转轴线上,由于各惯性力不 n 2 在同一回转平面内,所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance) 1. 动不平衡 ——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。 对于b/D>0.2的转子，其质量不能 再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。 m1 m2