第五章立体表面的交线 第1讲 渠题 截交线 课型 理论 教学 掌握截交线的画法 目的 重点 截交线的画法 难点 教学 凶多媒体区实物区图画□投影/幻灯/电视/电影□其它媒体 媒体 教学风讲法□讨论法□谈话法□指导法 方法□减示法口参观法囗实习法囗练习法 教学过程 截交线的性质 平面与立体表面相交,可以认为是立体被平面截切,此平面通常称为截平面,截平面与立体表面的 线称为截交线。 为了正确分析和表达机件的结构形状,我们需要了解截交线的性质和画法。由于立体的形状和截平 面与立体的相对位置不同,截交线的形状也各不相同。但任何截交线都具有下列两个基本性质 (1)截交线定是一个封闭的平面图形。 (2)截交线既在截平面上,又在立体表面上,截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的 点都是截平面与立体表面上的共有点。 因为截交线是截平面与立体表面的共有线,所以求作截交线的实质,就是求出截平面与立体表面的 共有点 二、平面与平面立体相交
第五章 立体表面的交线 第 1 讲 课题 截交线 课型 理 论 教学 目的 掌握截交线的画法 重点 难点 截交线的画法 教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体 教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法 教 学 过 程 一、截交线的性质 平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的 交线称为截交线。 为了正确分析和表达机件的结构形状，我们需要了解截交线的性质和画法。由于立体的形状和截平 面与立体的相对位置不同，截交线的形状也各不相同。但任何截交线都具有下列两个基本性质： （1）截交线一定是一个封闭的平面图形。 （2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的 点都是截平面与立体表面上的共有点。 因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的 共有点。 二、平面与平面立体相交
平面立体的表面是平面图形,因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶 点是截平面与立体的棱线或底边的交点,多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线 平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线,也可能是由曲线与直线围成的平面图 形,其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。曲面立体的截交线,就是求截平面与曲面立体表面的 共有点的投影,然后把各点的同名投影依次光滑连接起来 当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时,则截交线在该投影面上的投影具有积聚性,可直 接利用面上取点的方法作图 (一)圆柱的截交线 平面截切囻柱时,根据截平面与囻柱轴线的相对位置不同,其截交线有三种不同的形状 (二)圆锥的截交线 平面截切圆锥时,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同,其截交线有五种不同的情况。 (三)圆球的截交线 平面在任何位置与圆球截切的截交线都是圆。当截平面平行与某一投影面时,截交线在该投影面上 的投影为圆的实形,在其他两面上的投影都积聚为直 课后练习 复习思考题;5-1题、5-2题、5-3题 第2讲 课题 相贯线 课型 理论 教学 掌握相贯线的画法 目的
平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶 点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。 三、平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图 形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的 共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。 当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直 接利用面上取点的方法作图。 （一）圆柱的截交线 平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。 （二）圆锥的截交线 平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况。 （三）圆球的截交线 平面在任何位置与圆球截切的截交线都是圆。当截平面平行与某一投影面时，截交线在该投影面上 的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直 课后练习 复习思考题；5-1 题、5-2 题、5-3 题 第 2 讲 课题 相贯线 课型 理 论 教学 目的 掌握相贯线的画法
重点 相贯线的画法 难点 教学 多媒体区实物区图画□投影/幻灯/电视/电影□其它媒体 媒体 教学区讲授法□讨论法□谈话法□指导法 方法□演示法□参观法口实习法□练习法 教学过程 相贯线的性质 两个基本体相交(或称相贯),表面产生的交线称为相贯线。由于基本体有平面立体和曲面立体 之分,所以相交时有平面立体与平面立体相交、平面立体与曲面立体相交和曲面立体与曲面立体相交 三种情况。前两种情况的相贯线,可看作是平面与平面相交或平面与曲面相交所产生的交线,可用上 节求平面与立体截交线的方法来作出。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题 由于相交的两个曲面立体的几何形状不同或它们的相对位置不同,相贯线的形式也各不相同,但 他们都具有以下两个共同的性质 (1)相贯线是两个曲面立体表面的共有线,也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是 两个曲面立体表面的共有点 (2)两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线,特殊情况下可能是平面曲线或直线。 求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时,依次求出特殊点和般点,判 别其可见性,然后将各点光滑连接起来,即得相贯线。 相贯线的画法 两个相交的曲面立体中,如果其中一个是柱面立体(常见的是圆柱面),且其轴线垂直于某投影
重点 难点 相贯线的画法 教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体 教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法 教 学 过 程 一、相贯线的性质 两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。由于基本体有平面立体和曲面立体 之分，所以相交时有平面立体与平面立体相交、平面立体与曲面立体相交和曲面立体与曲面立体相交 三种情况。前两种情况的相贯线，可看作是平面与平面相交或平面与曲面相交所产生的交线，可用上 节求平面与立体截交线的方法来作出。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。 由于相交的两个曲面立体的几何形状不同或它们的相对位置不同，相贯线的形式也各不相同，但 他们都具有以下两个共同的性质： （1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是 两个曲面立体表面的共有点。 （2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。 求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判 别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。 二、相贯线的画法 两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影
时,相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上,相贯线的其余投影可用表面取点法求出。 相贯线的作图步骤较多,如对相贯线的准确性无特殊要求,当两圆柱垂直正交且直径有相差时,可采 用圆弧代替相贯线的近似画法。如图所示,垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆 弧来代替。 D>D1 D/2 相贯线的近似画法 两圆柱正交有三种情况:(1)两外囻柱面相交;(2)外圆柱面与内圆柱面相交;(3)两内圆柱 面相交。这三种情况的相交形式虽然不同,但相贯线的性质和形状一样,求法也是一样的。图所示
面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。 相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采 用圆弧代替相贯线的近似画法。如图所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的 D/2 为半径作圆 弧来代替。 相贯线的近似画法 两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱 面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。如图所示。 D/2 D/2 D D1 D＞D1
(a)两外圆柱面相交 (b)外圆柱面与内圆柱面相交 (c)两内圆柱面相交 两正交圆柱相交的三种情况 相贯线的特殊情况 两曲面立体相交,其相贯线般为空间曲线,但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 1.两个曲面立体具有公共轴线时,相贯线为与轴线垂直的圆,如图所示 2.当正交的两圆柱直径相等时,相贯线为大小相等的两个椭圆(平面曲线),如图所示。 3.当相交的两圆柱轴线平行时,相贯线为两条平行于轴线的直线,如图所示
（a）两外圆柱面相交 （b）外圆柱面与内圆柱面相交 （c）两内圆柱面相交 两正交圆柱相交的三种情况 三、相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 1．两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图所示。 2．当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（平面曲线），如图所示。 3．当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图所示
(a)圆柱与圆锥 (b)圆柱与圆球 (c)圆锥与圆球 两个同轴回转体的相贯线 E交两圆柱直径相等时的相贯线 相交两圆柱轴线平行时的相贯线
（a）圆柱与圆锥 （b）圆柱与圆球 （c）圆锥与圆球 两个同轴回转体的相贯线 正交两圆柱直径相等时的相贯线 相交两圆柱轴线平行时的相贯线
四、截交线和相贯线的求法有以下几种: (1)交线的两个投影具有积聚性时,可按投影关系直接求第三投影; (2)当交线的一个投影有积聚性时,可用立体表面上取点的方法求其他投影;也可用辅助平面法 求其他投影。当截交线的投影均无积聚性时,例如当圆锥和球相贯时,只能用辅助面法求相贯线。用 什么样的辅助平面要视两相交元素的具体情况而定。 求截交线和相贯线之前,应对题目做空间分析和投影分析,搞清楚已知的是什么,需求做的是什么 并对交线的形状和投影特征有一个初步的分析和预见,以减少作图的盲目性。然后确定用什么方法解 题,最后作图 作图步骤为 (1)求特殊点 (2)求一般点 (3)判别可见性,连线。 解决相贯线问题时,由于同学们缺乏较充分的感性认识,很难想象相贯线的空间形状。缺乏预见 性。怎么办呢?有条件的同学应多看相贯线的模型,增强感性认识。另外可借助特殊点的相对位置(主 要是轮廓线上的特殊点)分析和判断截交线的趋势和大概形状。 课后练习 复习思考题;5-4题、5-5题、5-6题
四、截交线和相贯线的求法有以下几种： （1）交线的两个投影具有积聚性时，可按投影关系直接求第三投影； （2）当交线的一个投影有积聚性时，可用立体表面上取点的方法求其他投影；也可用辅助平面法 求其他投影。当截交线的投影均无积聚性时，例如当圆锥和球相贯时，只能用辅助面法求相贯线。用 什么样的辅助平面要视两相交元素的具体情况而定。 求截交线和相贯线之前，应对题目做空间分析和投影分析，搞清楚已知的是什么，需求做的是什么， 并对交线的形状和投影特征有一个初步的分析和预见，以减少作图的盲目性。然后确定用什么方法解 题，最后作图。 作图步骤为： （1）求特殊点 （2）求一般点 （3）判别可见性，连线。 解决相贯线问题时，由于同学们缺乏较充分的感性认识，很难想象相贯线的空间形状。缺乏预见 性。怎么办呢？有条件的同学应多看相贯线的模型，增强感性认识。另外可借助特殊点的相对位置（主 要是轮廓线上的特殊点）分析和判断截交线的趋势和大概形状。 课后练习 复习思考题；5-4 题、5-5 题、5-6 题