第四章轴测图 第1讲 课题轴测图 课型 理论 教学 学习轴测图的基本知识和正等测图的画法 目的 重点 1.轴测图的基本知识、轴测图的画法。 2.正等测图的画法 难点 教学 凶多媒体区物区图画凶投影/幻灯/电视/电影□其它媒体 媒体 款学区讲法囗论法口谈话法□指导法 方法囗演示法口参观法口实习法□练习法 教学过程 轴测投影的基本知识 1.轴测投影概念 轴测图与三视图的比较 轴测投影的形成 轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图富有立体感,但作图较繁、度量性差,因 此在生产中作为辅助图样,用于需要表达机件直观形象的场合
第四章 轴 测 图 第 1 讲 课题 轴测图 课型 理 论 教学 目的 学习轴测图的基本知识和正等测图的画法 重点 难点 1．轴测图的基本知识、轴测图的画法。 2．正等测图的画法 教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体 教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法 教 学 过 程 一、轴测投影的基本知识 1．轴测投影概念 轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图富有立体感，但作图较繁、度量性差，因 此在生产中作为辅助图样，用于需要表达机件直观形象的场合。 (a) (b) 轴测图与三视图的比较 轴测投影的形成
2.轴测投影的形成 将物体连同其参考直角坐标系,沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法将其投射在单一投 影面上所得到的图形,称为轴测投影图,简称轴测图。 在轴测投影中,投影面P称为轴测投影面,投射方向S称为轴测投射方向。当投射方向S垂直于 轴测投影面P时,所得图形称为正轴测图;当投射方向S倾斜于轴测投影面P时,所得图形称为斜轴 测图 3.轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数 轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、Oz在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1z1,称为轴 测投影轴,简称轴测轴。 轴间角——轴测轴之间的夹角,称为轴间角。如∠Ⅺ101Y1、∠Y1O1Z1、∠Z101X1 轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面P上的长度与其相应的原 长之比,称为轴向伸缩系数。 用p、q、r分别表示ox、OY、Oz轴的轴向伸缩系数。 4.轴测图的种类 对于正轴测图或斜轴测图,按其轴向伸缩系数的不同可分为三种 (1)如p=q=r,称为正(或斜)等铀测图,简称正(或斜)等测 (2)如p=r≠q,称为正(或斜)二等轴测图,简称正(或斜)二测 (3)如p≠q≠r,称为正(或斜)三测轴测图,简称正(或斜)三测。 在国家标准《机械制图》中,推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和 斜二测的画法 5.轴测图的基本性质 轴测投影属于平行投影,因此,轴测图具有平行投影的性质
2．轴测投影的形成 将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投 影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。 在轴测投影中，投影面 P 称为轴测投影面，投射方向 S 称为轴测投射方向。当投射方向 S 垂直于 轴测投影面 P 时，所得图形称为正轴测图；当投射方向 S 倾斜于轴测投影面 P 时，所得图形称为斜轴 测图。 3．轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数 轴测轴——空间直角坐标轴 OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影 O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴 测投影轴，简称轴测轴。 轴间角——轴测轴之间的夹角，称为轴间角。如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。 轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面 P 上的长度与其相应的原 长之比，称为轴向伸缩系数。 用 p、q、r 分别表示 OX、OY、OZ 轴的轴向伸缩系数。 4．轴测图的种类 对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种： （1）如 p = q = r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测； （2）如 p = r ≠q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）如 p≠q≠r，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。 在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和 斜二测的画法。 5．轴测图的基本性质 轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质：
(1)平行性空间平行的直线段,轴测投影后仍相互平行。 (2)沿轴量平行于直角坐标轴的直线段,其轴测投影必平行于相应的轴测轴,且伸缩系数与相应 轴测轴的轴向伸缩系数相等.因此,画轴测图时,必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量,轴 测轴也因此而得名。 (3)定比性直线段上两线段长度之比,等于其轴测投影长度之比。分析:根据六棱柱的形状特点, 宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点,以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正 投影图可知,六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形,且前后左右对称,棱线垂直于底面,因此取顶 面的对称中心O作为原点,Oz轴与棱线平行,OX、OY轴分别与顶面对称轴线重合。 二、正等测图画法 根据物体的形状特点,画轴测图时有以下三种方法: 1.坐标法按坐标画出物体各顶点轴测图的方法,它是画平面立体的基本方法。 2.切割法对不完整的形体,可先按完整形体画出,然后用切割的方式画出其不完整部分。它适 用于画切割类物体。 3.形体组合法对一些较复杂的物体采用形体分析法,分成基本形体,按各基本形体的位置逐 画出其轴测图的方法 4.画轴测图的一般步骤 (1)根据形体结构特点,确定坐标原点位置,一般选在形体的对称轴线上,且放在顶面或底面处。 (2)根据轴间角,画轴测轴 (3)按点的坐标作点、直线的轴测图,一般自上而下,根据轴测投影基本性质,依次作图,不可见 棱线通常不画出 (4)检查,擦去多余图线并加深。 平面立体正轴测图的画法
（1）平行性 空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。 （2）沿轴量 平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应 轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴 测轴也因此而得名。 （3）定比性 直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。分析：根据六棱柱的形状特点， 宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点，以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正 投影图可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此取顶 面的对称中心 O 作为原点，OZ 轴与棱线平行，OX、OY 轴分别与顶面对称轴线重合。 二、正等测图画法 根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法： 1．坐标法 按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法。 2．切割法 对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适 用于画切割类物体。 3．形体组合法 对一些较复杂的物体采用形体分析法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一 画出其轴测图的方法。 4．画轴测图的一般步骤： （1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见 棱线通常不画出。 （4）检查，擦去多余图线并加深。 三、平面立体正轴测图的画法
常用的画轴测图的方法是坐标法。下面以一些常见的图例来介绍正等测图的画法。 (-)长方体的正等测图 分析:根据长方体的特点,选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点,并以过该角顶点的三条 棱线为坐标轴。先画出轴测轴,然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影,依次连接 各顶点即可。 作图方法与步骤如图所示: ZI (1)先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。我们选定右侧后下方的顶点为原点,经过原点的 三条棱线为OX、OY、OZ轴。(a) (2)画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 (3)在O1X1轴上量取长方体的长度a,在O1Y1轴上量取长方体的宽度b,画出长方体底面的 轴测投影。(b) (4)过底面各顶点向上作O1Z1的平行线,在各线上量取长方体的高度h,得到项面上各点并依 次连接,得长方体顶面的轴测投影。(C)
常用的画轴测图的方法是坐标法。下面以一些常见的图例来介绍正等测图的画法。 （一）长方体的正等测图 分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条 棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接 各顶点即可。 作图方法与步骤如图所示： （1）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。我们选定右侧后下方的顶点为原点，经过原点的 三条棱线为 OX、OY、OZ 轴。（a） （2）画出轴测轴 O1X1、O1Y1、O1Z1。 （3）在 O1X1 轴上量取长方体的长度 a，在 O1Y1 轴上量取长方体的宽度 b，画出长方体底面的 轴测投影。（b） （4）过底面各顶点向上作 O1Z1 的平行线，在各线上量取长方体的高度 h，得到顶面上各点并依 次连接，得长方体顶面的轴测投影。（c） X Y X1 Y1 O1 Z1 a b h b h a X Z Z O O′O″ Y
(5)擦去多余的图线并描深,即得到长方体的正等测图。(d) (二)正六棱柱体的正等测图 分析:由于正六棱柱前后、左右对称,为了减少不必要的作图线,从顶面开始作图比较方便。故选 泽顶面的中点作为空间直角坐标系原点,棱柱的轴线作为Oz轴,顶面的两条对称线作为OX、OY轴。 然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影,依次连接各顶点即可。 作图方法与步骤如图所示 (1)选定直角坐标系,以正六棱柱顶面的中点为原点(坐标系原点可以任定,但应注意对于不同 位置原点,顶面和底面各顶点的坐标不同)(a (2)画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1 (3)在O1X1轴上量取O1M、O1N,使O1M=OM、O1N=ON,在O1Y1轴上以尺寸b来 确定A、B、C、D各点,依次连接六点即得顶面正六边形的轴测投影(b (4)过顶面正六边形各点向下作O1Z1的平行线,在各线上量取高度h,得到底面上各点并依次 连接,得底面正六边形的轴测投影。(C) (5)擦去多余的图线并描深,即得到的正六棱柱体正等测图。(d) D B
（5）擦去多余的图线并描深，即得到长方体的正等测图。（d） （二）正六棱柱体的正等测图 分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选 择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为 OZ 轴，顶面的两条对称线作为 OX、OY 轴。 然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。 作图方法与步骤如图所示： （1）选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点（坐标系原点可以任定，但应注意对于不同 位置原点，顶面和底面各顶点的坐标不同）（a）。 （2）画出轴测轴 O1X1、O1Y1、O1Z1。 （3）在 O1X1 轴上量取 O1M、O1N，使 O1M＝OM、O1N＝ON，在 O1 Y1 轴上以尺寸 b 来 确定 A、B、C、D 各点，依次连接六点即得顶面正六边形的轴测投影（b）。 （4）过顶面正六边形各点向下作 O1Z1 的平行线，在各线上量取高度 h，得到底面上各点并依次 连接，得底面正六边形的轴测投影。（c） （5）擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（d） M Y a b O D n d c Z A O1 B C N X m X Z1 O1 Y1 X1 h b b h h
(a) (c) (d) (三)三棱锥的正等测图 分析:由于三棱锥由各种位置的平面组成,作图时可以先锥顶和底面的轴测投影,然后连接各棱线 即可。 作图方法与步骤如图所示 (1)先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便,把坐标原点选在底面上点B处 并使AB与OX轴重合(a (2)画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1z1 (3)根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1(b) (4)过51垂直于底面向上作O1Z1的平行线,在线上量取三棱锥的高度h,得到锥顶S1(c 5)依次连接各顶点,擦去多余的图线并描深,即得到三棱锥的正等测图(d Z Zi b o X1 Cl Xc
（a） （b） （c） （d） （三）三棱锥的正等测图 分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线 即可。 作图方法与步骤如图所示： （1）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点 B 处， 并使 AB 与 OX 轴重合（a）。 （2）画出轴测轴 O1X1、O1Y1、O1Z1。 （3）根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶 S1 在底面的投影 s1（b）。 （4）过 s1 垂直于底面向上作 O1Z1 的平行线，在线上量取三棱锥的高度 h，得到锥顶 S1（c）。 （5）依次连接各顶点，擦去多余的图线并描深，即得到三棱锥的正等测图（d）。 Z O Y a X1 Y1 O1 Z1 X X c b s A1 A1 B1 B1 C1 C1 S1 s1 ZS YC XC XA XS XC ZS XA Y XS S YC YS
(a) (b) (d) 三棱锥的正等测图 从上述三例的作图过程中,可以总结出以下两点 (1)画平面立体的轴测图时,首先应选好坐标轴并画出轴测轴;然后根据坐标确定各顶点的位置 最后依次连线,完成整体的轴测图。具体画图时,应分析平面立体的形体特征,一般总是先画出物体上 个主要表面的轴测图。通常是先画顶面,再画底面;有时需要先画前面,再画后面,或者先画左面, 再画右面。 (2)为使图形清晰,轴测图中一般只画可见的轮廓线,避免用虚线表达。 四、圆的正轴测图的画法 平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆,除了长短轴的方向不同外,画法都是一样的。图所示为
（a） （b） （c） （d） 三棱锥的正等测图 从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点： （1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置； 最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上 一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面， 再画右面。 （2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。 四、圆的正轴测图的画法 平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。 图所示为
三种不同位置的圆的正等测图 作圆的正等测图时,必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析所示的图形(图中的菱形为与圆外切的正 方形的轴测投影)即可看出,椭囻长轴的方向与菱形的长对角线重合,椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长 轴,即与菱形的短对角线重合。 平行于XOY坐标面 的圆的投影 行于Y0OZ坐标面 平行于X0Z坐标面 的圆的投影 的园的投影 平行坐标面上圆的正等测图 通过分析,还可以看出,椭圆的长短轴和轴测轴有关,即 (1)圆所在平面平行XOY面时,它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴,即成水平位置, 短轴平行01Z1轴; (2)圆所在平面平行XOZ面时,它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴,即向右方倾斜
三种不同位置的圆的正等测图。 作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正 方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长 轴，即与菱形的短对角线重合。 平行坐标面上圆的正等测图 通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即： （1）圆所在平面平行 XOY 面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直 O1Z1 轴，即成水平位置， 短轴平行 O1Z1 轴； （2）圆所在平面平行 XOZ 面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直 O1Y1 轴，即向右方倾斜， 平行于YOZ坐标面 的圆的投影 X1 O1 平行于XOZ坐标面 的圆的投影 Y1 平行于XOY坐标面 的圆的投影 Z1
并与水平线成60°角,短轴平行O1Y1轴; (3)圆所在平面平行YOz面时,它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴,即向左方倾斜 并与水平线成60°角,短轴平行O1X1轴。 概括起来就是:平行坐标面的圆(视图上的圆)的正等测投影是椭圆,椭圆长轴垂直于不包括圆所 在坐标面的那根轴测轴,椭囻短轴平行于该轴测轴。 五、曲面立体正轴测国的画法 掌握了圆的正等测图的画法,就不难画出曲面立体的正等测图。 )圆柱的正等测图 (二)圆台的正等测图 课后练习 复习思考题;4-1题、42题
并与水平线成 60°角，短轴平行 O1Y1 轴； （3）圆所在平面平行 YOZ 面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直 O1X1 轴，即向左方倾斜， 并与水平线成 60°角，，短轴平行 O1X1 轴。 概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所 在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。 五、曲面立体正轴测图的画法 掌握了圆的正等测图的画法，就不难画出曲面立体的正等测图。 （一）圆柱的正等测图 （二）圆台的正等测图 课后练习 复习思考题；4-1 题、4-2 题
第2讲 课题|斜二测轴测图的画法 课型 理论
第 2 讲 课题 斜二测轴测图的画法 课型 理 论