4轧制压力 41计算轧制单位压力理论 正确计算轧制力,正确计算轧制力矩,必须确定出合力作用点,知道单位压力的分布规律;研 究轧制变形区的应力与应变,也需要研究单位压力和摩擦应力分布规律。 411卡尔曼理论 (1)卡尔曼单位压力微分方程式 卡尔曼理论主要建立在如下几点假设上:在变形区内变形与应力分布均匀,且无宽展;金属与 轧辊接触表面间为全滑动,符合库仑摩擦定律;金属变形抗力K沿接触弧狐长度为常数;忽略轧辊压 扁及轧件弹性变形的影响 在变形区取微元体积abcd(图4-1),由力平衡条件写出平衡方程式。 图4-1作用在轧件上的单位压力 d dx (a+da2)(h2+h)-ah-2|p sinq±r 建立单位压力p与应力x之间的关系。引入平面变形条件下的塑性方程式 假设所考虑微元体上的主应力G1及a3为垂直应力和水平应力,则可写出 cos o Iscos甲x sIn p 上式石方之第二项与第一项比较其值甚小,可予以忽略,于是得: 由此,根据4-2式得 Px 丁=K 将此值代入4-1式中,则得单位压力的基本微分方程式: d(P,-K)_K如+L2 式中第三项前的正号表示后滑区,负号表示前滑区。 若忽略在变形区中从入口向出口轧件的加工硬化,不同的温度及变形速度的影响,K值近似为常数, 则式(4-4)变成如下形式
轧制压力 (4-5) 上式即是单位压力的卡尔曼方程的一般形式。要解这个方程还必须加入两个补充方程:几何方程和 边界方程。前者是把x与h联系起米,后者是把h与P2联系起来。不同的学者对这两个补充方 程有不同的假设,因而就出现了不同的单位压力公式。 (2)A.M.利柯夫单位压力公式 采利柯大假设几何方程为一条直线,即用弦代替接触弧,则有 h1+△h (4-6) 动h.△h 将公式(4-6)和(4-7)代入卡尔曼单位压力微分方程式,得: 中 (4-8) 土Px-K 式中δ一系数,δ=2/△h。 积分公式(4-8),得: ln(±p,-K)=ln+C 利用边界条件写出边界方程,定出积分常数。在后滑区入辊处 P=K-q0=K(1-q0/K)=50K(40一后单位张力);在前滑区出辊处h,=b p=K-q1=K(1-q01K)=51K(q1-前单位张力)。将边界方程代入公式(4-9,得出 积分常数C值: 在后滑区 c=⊥n(,6K-k)-h1 在前滑区 C=1h(-51oK-K)-h 把在后滑区和前滑区积分常数C代入公式(4-9),得出采利柯夫单位压力公式: 在后滑区 (506-1)+1 (4-10) 在前滑区 K (5 当无张力时5。=51=1,则公式(4-10)和(4-1)为 在后滑区 (4-12) 6-1 在前滑区 (4-13) (+1) 按公式(4-10)、(4-11)、(4-12)和(4-13)绘成如图4-2所示的曲线,表明了各种因素对单 位压力的影响。从这些曲线可以看出,单位压力随摩擦系数、压缩率和轧辊直径的增加而增加:;随 张力的增加反而减小。 412奥罗万理论 (1)奥罗万单位压力微分方程式 卡尔曼单位压力微分方程式是根据均匀变形理论推导出来的,但实际上在变形区内各点应力与 变形是不均匀的,同时轧件与轧辊间的摩擦只按全滑动来考虑也是不全面的。因此,奧罗万提出下 35
面两点假设:1)用剪应力来代替接触表面的摩擦力:2)考虑到水平应力σ.沿断面高向上分布不 均匀,因此用水平应力的合力Q来代替a(图4-3)。 奥罗万单位压力微分方程式 (O+dQ)-0-2p, Rd osin o t 2rRd o cos =0 整理后得: 轧制方向 k 轧制方向 轧制方向 6厘米 图4-2影响单位压力的各种因素 (a)摩擦系数;(b)压缩率;(c)轧辊直径;(d)张力 (2)西姆斯单位压力公式 西姆斯在奥罗万单位压力微分方程式的基础上又做了两点假设:1)轧制看成是在粗糙的斜锤头 间的镦粗,利用奧罗万对水平力Q分布规律的结论,即 Q=hI p 2)沿整个接触弧都有粘着现象,取r=K/2。同时又以抛物线米代替接触弧,即h,=h+Rg2, 且取 sin g= o,cosg≈1,将这些假定和儿何方程代入公式(4-14),得: TRo 2(h1+R2) Ro 积分上式,利用边界条件(无张力): 在后滑区入辊处9=a,b,=b。,Px=4k 在前滑区出辊处p=0,h=h,P,=aK 36
轧制压力 则得到西姆斯单位压力公式 在后滑区=zhnh (4-15) ho 4 vh, 在前滑区 Pr-ZIn+I+R tan-IR-pg (4-16) Wh 图4-3按奥罗万理论作用在微元体上的力 图4-4按斯通理论微元体上的作用力 4』3斯通理论 (1)斯通单位压力微分方程式 斯通把轧制看成平行板间的镦粗(图4-4),得出单位压力微分方程式: P 如果接触表面摩擦规律按全滑动来考虑,即z=印,并釆用近似塑性条件p2-ax=K,则 公式(4-17)变成如下形式: x 4-18) (2)斯通单位压力公式 把公式(4-18)积分,并利用边界条件: 在后滑区入辊处 h, = ho 在前滑区出辊处 得出斯通单位压力公式: 在后滑区 P,=K (4-19) 在前滑区 Pr=k (4-20) 这里 42轧制压力工程计算 在轧制过程中,金属对轧辊的作用力有两个:一是与接触表面相切的摩擦应力的合力—摩擦 力;二是与接触表面相垂直的单位压力的合力一正压力。这两个力在垂直于轧制方向上的投影之 和,即平行轧辊中心连线的垂直力,通常称为轧制力。 为了计算轧辊和轧机其它各个部件的强度,以及校核和选择 37
电动机的负荷,正确制订压下制度,必须要确定轧制力;为了计 算轧辊和轧机其它各个部件的弹性变形,实现板厚和板形的自动 控制,也必须确定轧制力;为了充分发挥轧机的潜力,提高轧机 的生产率,也需要确定轧制力 般情况下,如果忽略沿轧件宽度上的摩擦应力和单位压力 的变化,并取轧件宽度等于1个单位时,轧制力可以用下式来表 示(图4-5 图4-5作用在轧辊上的力 cos o (4-21) 上式右边的第二项和第三项分别为后滑和前滑区摩擦力在垂直方向上的分力,它们与第一项相比其 值甚小,可以忽略不计,则轧制力可写成下式 实际上这个数值常用下式计算: (4-23) 式中F一轧件与轧辊的接触面积;p一平均单位压力,可由下式决定: p一单位压力 因此,确定轧制力归根结底在于确定两个基本参数:计算轧件与轧辊间的接触面积;计算平均单位 压力。 第一个参数,关于接触面积的数值,在大多数情况下是比较容易确定的,因为它与轧辊和轧件 的儿何尺寸有关,通常可用下式确定: F=lb (4-25) 式中1—接触弧长度,其计算方法见第一章;b一轧件平均宽度,一般等于轧件入辊和出辊处的 宽度的平均值,即: 第二个参数,关于平均单位压力的确定,由于它受很多因素的影响,因此计算起来比较复杂 但可以把这些影响因素归结为两大类:一类是影响金属机械性能的因素,主要是影响金属线性变形 (简单拉压)抗力的因素;另一类是影响金属应力状态特性的因素,即接触摩擦力、外端和张力等。 把这两类因素归结起来,平均单位压力为 式中n_一应力状态影响系数;σ′一金属真实变形抗力,它是指金属在当时的变形温度、变形速 度和变形程度下的线性变形抗力 42.1金属实际变形抗力的确定 金属实际变形抗力与下列因素有关: o=n N-n o 式中n。一变形程度影响系数;n-变形温度影响系数:n一变形速度影响系数;σ,一在一定 温度、速度和变形程度范围内测得的屈服极限。 (1)金属及合金屈服极限σ的确定 38
轧制压力 有些金属压缩时的屈服极限比拉伸时大,如钢压缩时的屈服极限比拉伸时约大10%;而有些金 属压缩和拉伸时的屈服极限相同。因此,在选取σ时,一般最好用压缩时的屈服极限,因它与轧 制变形较接近。另外,也有些金属在静态机械性能实验中很难测出σ.,尤其是在髙温下更是困难, 这时可以用屈服强度σa2来代替。但上式中的a。是在特定条件下测得的,其值可查相关实验曲线。 (2)变形程度影响系数n的确定 变形程度影响系数可以分冷轧和热轧两种情况。冷轧时,金属的变形温度低于再结晶温度,因 此金属只产生加工硬化现象,变形抗力提高,所以在冷轧时只需要考虑变形程度对变形抗力的影响。 在一般情况下,这种影响是用金属屈服极限与压缩率关系曲线来判断,其变化规律对不同金属是不 同的,纯金属的硬化比合金要小些。 变形程度影响系数η。是表示变形程度对金属屈服极限的影响,对于冷轧时的η又称为加工硬 化系数,可近似地由下式决定 Ro+o 式中o,—金属轧前的屈服极限;a金属轧后的屈服极限:σ,—无加工使化时金属静 态拉压时的屈服极限。 热轧时,金属虽然没有加工硬化,但实际上变形程度对屈服极限是有影响的。各种钢的实验表 明,在较小变形程度时(一般在20~30%以下),屈服极限跟随变形程度加大而剧烈提高;在中等 变形程度时,即大于30%,屈服极限随变形程度加大,提高的速度开始减慢;在很多情况下,当继 续增大变形程度时,屈服极限反而有些降低。从图4-6至图4-7中可査出铝合金和铜合金的热轧 时变形程度影响系数n (3)变形温度影响系数 轧制温度对金属屈服极限有很大影响。一般情况是随着轧制温度升高,屈服极限下降,这是由 于降低了金属原子间的结合力。轧制温度对金属屈服极限的影响用变形温度系数丌来表示,其值也 可以由图4-6至图4-7査得。在确定温度影响系数时,一方面要有可靠的屈服极限与温度关系的 资料;另一方面还要确定出金属热轧时的实际温度,即要确定热轧时温度的变化。 4)变形速度影响系数n的确定 冷轧时由于金属以加工硬化为主,所以变形速度对屈服极限影响不大,可不考虑。但在热轧时 随变形速度的提高,金属屈服极限增加。变形速度的这种影响可用变形速度影响系数n来考虑。图 4-6至图4—7给出了铝合金与铜合金的变形速度影响系数n与变形速度的关系曲线,可查得速度 影响系数n。图中的平均变形速度可由下式确定 (5)泠冷轧和热轧时金属真实变形抗力σ’的确定 冷轧时温度和变形速度对金属变形抗力影响不大,因此丌和n可以近似取为1,只有变形程度 才是影响变形抗力的主要因素,所以此时实际变形抗σ′为: 因为 0+ (4-31) 2 热轧时金属真实变形抗力有两种确定方法: 第1种方法,根据金属热轧时平均变形程度、平均变形温度和平均变形速度直接从图4-8至B 39
4-10中查出金属真实变形抗力σ;。从这类图中查出的数值不是每一个系数的单独值,而是各个系 数的乘积,即: ne nanos (4-32) 卌干、卌卌君 0.5 a)、(b)纯铝和LF21的温度系数n,和变形程度系数r 0.8 49 6810°2 图4-7LF6和IY12变形温度、变形程度和变形速度影响系数 (a)、(b)LF6和LY12的温度系数n,和变形程度系数n (c)、(d)LH6和LY12的变速度系数nn 用上述方法得到的真实变形抗力σ。是比较精确的,但有关这方面资料较少,因此在无这方面资料 时,可用下面的方法确定。 40
轧制压力 第2种方法,根据平均变形温度、平均变形程度和平均变形速度分别査出热轧时变形温度影响 系数、变形程度影响系数和变形速度影响系数,再乘以静态拉压时的屈服极限,即得出金属真实变 形抗力σ!。平均变形温度、平均变形程度和平均变形速度可按卜面各公式进行计算。 平均变形温度T (4-33) 式中T、Tr本道次轧前和轧后金属的实阿温度;AT一本道次金属的温降。 平均变形程度E: h h 如果h按抛物线规律变化,即h=h1+ 代入上式,积分后得: 如果h按直线规律变化,即h,=y= (4-35) 代入公式(4-34),积分后得: l△h E 2 h 般平均变形程度用公式(4-35)计算较为合适。 平均变形速度u可按公式(4-29)计算。 42.2应力状态系数n的确定 应力状态系数n对平均单位压力的影响常常比其它系数更大,因此准确地确定应力状态系数 是很重要的。应力状态系数可写成下面四个系数乘积,即 no= ngnanano (4-37) 式中n-第二项主应力影响系数,在把轧制看成平面变形状态时,np=1.15,;m-外摩擦 影响系数;n”一外端影响系数;nm一张力影响系数 (1)外摩擦影响系数n的确定 外摩擦影响系数n取决于金属与轧辊接触表面间的摩擦规律,不同的单位压力公式对这种规 律考虑是不同的,所以在确定n′值上就有所不同。可以说,目前所有的平均单位压力公式,实际 上仅仅解决n的确定问题。关于金属与轧辊接触表面间的摩擦规律有三种不同的看法:全滑动 全粘着和混合摩擦规律,这样就有三种确定n′的计算公式,即有三种计算平均单位压力的公式 1)接触表面摩擦规律按全滑动(z1=)时n的确定属于这种类型的有采利柯夫、勃朗 特—福特和斯通等公式。 采利柯夫公式根据采利柯夫单位压力公式,经积分后,得出采利柯夫计算n′的公式 P=_2b「 K4h(6-1)h 为了计算方便,采利柯夫将公式(4-38)绘成曲线,如图4-11所示。根据压缩率⑩/h和δ之 值,便可以从图中查出n之值,从而可计算出平均单位压力:P=nK
392 Casio 变形速度&/秒 图4-8不锈钢ICH8N的变形温度,变形速度对变形抗力的影响(E=30%) 世t2 3456789023456789 23456789102 变形速度/秒 图4-940Cr钢变形温度,变形速度对变形抗力的影响 E=20%;“-"E=0 8 19.6 2345678910923456789102345678902 4-10轴承钢GCr15钢变形温度,变形速度对变形抗力的景响 斯通公式根据斯通单位压力公式(4-19)和(4-20),经积分后,得出斯通平均单位压力公 式中m系数 为了计算方便,表给出n=”-1之值,根据m值便可从表中查出n之值。 42
轧制压力 17 4 d=2n/△h 图4-1n与δ和E的关系(按采利柯夫公式) 以上二个公式从对接触表面摩擦規律考虑来看,它们适用于冷轧,尤其是后一个公式对冷轧薄 板和带材更为适宜。 2)接触表面摩擦规律按全精着τ=κ/2时n′的确定具有代表性的是西姆斯平均单位压 力公式。对公式(4-15)和(4-16)积分后,得出西姆斯平均单位压力公式 In 40) 为了计算方便,西姆斯把公式(4-40)给成曲线,如图4-12所示。根据ε和R之值便可从图中 查出m之值。从对接触表面摩擦规律考虑来看,西 hr 姆斯公式适用于热轧。 3)接触表面摩擦规律按混合摩擦(有滑动又有 粘着)时n的确定采利柯夫曾经注意到接触表面 摩擦规律比较复杂,只按全滑动或者全粘着来考虑 显然是不全面的,因此他提出应按混合摩擦规律来考 虑,既有滑动又有粘着,分段写出摩擦应力τ的方程 式,并分段积分,得出平均单位压力公式才是较正确 的。但在整个接触表面上的摩擦规律至今仍然是很不 清楚的,因此正确地分段写出τ,的变化规律还是不 可能的。只能假定在粘着区内的摩擦应力x都符合 图4-12n与E和R 冬k/2,而在滑动区内的摩察应力r=印,所以按混合摩擦规律来考虑r,的变化也是一种 方法,只不过较全滑动或全粘着要全面一些。陈家民公式就是其中的一个,按照混合摩擦规律, 即在滑动区取x=加,在粘着区取r,=K/2,并采用精确塑性条件导出了平均单位压力公式 为了便于计算,著者将公式绘成曲线,如图4-13所示。根据摩擦系数f和1h之值可从图中直接 查出n。 应指出在这些平均单位压力公式中,要想找出一个普遍万能的公式适用于各种轧制条件是不可 能的。当前主要应该验证现有各个公式的适用范围和确定各种类型轧机的实用计算公式,必要时可 以根据大量的实测数据找出适用于一定条件下的实用经验公式 43