所因式分解
9.1 因 式 分 解
创设问题情景′看谁算 得快? (1)若a=101,b=99,则a2-b2= (a+b)a-b)=(101+99)(101-99)=400 (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2= (ab)2=(99+1)2=10000 (3)若x=3,则20x2+60x= 20X(X+3)=20×(-3)×(-3+3)=0
创设问题情景 看谁算 得快？ (1)若a=101,b=99,则a 2-b 2= (2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b2= (3)若x=-3,则20x 2+60x= (a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 (a-b)2=(99+1)2=10000 20x(x+3)=20×(-3) ×(-3+3)=0
从(1)a2-b2=(a+b)(a-b)、左:和右:积「因 (2)a2-2ab+b2=(ab)2 左:和右,和∠式 分 3)20x2+60x=20X(×+3)左:和右:积解 探的最佳计算方法中观察算式的左右两边分别是多项 索与 式和的形式?还是积的形式?而下面算式呢? 观(4)a(a+1)=a2+a 左:积右:和 察(5)(a+b(a-b)=a2b2 左:积右:和 (6)(a+1)2=a2+2a+1 左:积右:和 整式乘法
探 索 与 观 察 1、从（1） a 2-b 2 =(a+b)(a-b)、 （2） a 2-2ab+b2 = (a-b)2 、 （3） 20x 2+60x = 20x(x+3) 的最佳计算方法中观察算式的左右两边分别是多项 式和的形式?还是积的形式?而下面算式呢? (4) a(a+1)=a2+a (5) (a+b)(a-b)=a2 -b 2 (6) (a+1)2=a2+2a+1 左:和 右:积 左:和 右:积 左:和 右:积 左:积 右:和 左:积 右:和 左:积 右:和 因 式 分 解 整 式 乘 法
概念引辩 1、因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的 积的形式,叫做因式分解,也叫分解因式 2、因式分解与整式乘法的关系:互逆关系(相反变形) 因式分解的特点:从左边的和差形式(多项式)转化成 右边的整式积的形式; 整式乘法的特点:从左边的整式积的形式转化成右边的 和差形式(多项式)
二、概念引辩 1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式 2、因式分解与整式乘法的关系：互逆关系（相反变形） 因式分解的特点：从左边的和差形式（多项式）转化成 右边的整式积的形式； 整式乘法的特点：从左边的整式积的形式转化成右边的 和差形式（多项式）
体验:概念性 、概念析疑 代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 不是,右边不是积的形式,部分分 解也不是 (2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y) 是 =(m+n)(a+b+x+y); (3)2m(m-n)=2m2-2mn;不是,是整式乘法 (4)4x2-4x+1=(2x-1) (5)3a2+6a=3a(a+2) 是是 (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; 不是,右边不是积的形 式,部分分解也不是
三、概念析疑 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y) ＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； 不是，右边不是积的形式，部分分 解也不是 是 不是，是整式乘法 是 是 不是，右边不是积的形 式，部分分解也不是 体验：概念性
四、概念应用 体验:互逆性 检验下列因式分解是否正确: (1)x2y-xy2 =xy (x-y (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1); (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 结论:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个 整式相乘的积与右边的多项式是否相等
四、概念应用 检验下列因式分解是否正确： (1)x 2y-xy2 =xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 结论：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个 整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 体验：互逆性
五、思维拓展 计算下列各题,并说明你的算法:(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992 激活与拓展 2.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m n 机动题:(填空)x2-8x+m=(x-4)(),且 m 体验:综合性
五、思维拓展 激 活 与 拓 展 1、计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992 2.若 x 2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m= ,n= 3．机动题：（填空）x 2-8x+m=(x-4)( ),且 m= 体验：综合性
六、梳理知识归纳小结 理一理: 你知道了 学会了, 发现了 概念, 二特点:左和右积 三关系:互逆 四检法:右边进行整式乘法
六、梳理知识 归纳小结 理一理： 你知道了… 学会了… 发现了… 一概念， 二特点：左和右积 三关系：互逆 四检法：右边进行整式乘法