7.4乘法公式
复习 ◇两个二项式相乘,在合并同类项前应该有 几项 ◇合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可 能是二项吗?请举出例子
两个二项式相乘，在合并同类项前应该有 几项? 合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可 能是二项吗?
做一做 ◇计算下面各题: (1)(a+5)(a-5) ◇(2)(m+3)(m-3) ◇(3)(x+7)(3×-7) (4)(5a+b)(5ab)= ◇(5)1n+3m)(n-3m)= ◇(6)(x+2y)(x2y)
计算下面各题： (1) (a+5) (a-5) =__________ ; (2) (m+3)(m-3) =__________; (3) (3x+7)(3x-7) =__________; (4) (5a+b)(5a-b)=__________; (5)(n+3m)(n-3m)=__________, (6) (x+2y)(x-2y)=__________
想一想: 通过计算你发现了什么规律?具有怎样特 点的整式乘法,用你发现的规律去计算可 以简化? ◇(1)请你再举出例子并直接口算出结果 ◇(2)请用文字语言把规律概括出来。 ◇(3)怎样证明这个规律的一般性呢?
通过计算你发现了什么规律？具有怎样特 点的整式乘法，用你发现的规律去计算可 以简化？ （1）请你再举出例子并直接口算出结果。 （2）请用文字语言把规律概括出来。 （3）怎样证明这个规律的一般性呢？
小结 (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相 乘时,积是二项式这是因为具备这样特 点的两个二项式相乘,积的四个项中,会 出现互为相反数的两项,合并这两项的结 果为零,于是就剩下两项了而它们的积 等于乘式中这两个数的平方差
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相 乘时，积是二项式 点的两个二项式相乘，积的四个项中，会 出现互为相反数的两项，合并这两项的结 果为零， 等于乘式中这两个数的平方差)
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差 (a+b)a-b)=a2-b2 证明:∵(a+b)ab) ◇=a2ab+abb2(整式乘法) =a2b2 ∴(a+b)(ab)=a2-b2
证明：∵(a+b)(a-b) =a2 -ab+ab-b 2（整式乘法） =a2 -b 2 ， ∴(a+b)(a-b)=a2 -b 2 (a+b)(a-b)=a2 -b 2
平方差公式 (a+b)a-b)=a2-b2 公式特征: 公式的左边是两个数的和与 这两个数的差的积 公式的右边是这两个数的平方差
平方差公式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 公式特征： 公式的左边是两个数的和与 这两个数的差的积； 公式的右边是这两个数的平方差
公式的几何意义: 面积: a a-b b (a+b)a-b)=a2-b2
a a b b b a-b 面积： (a+b)(a-b)= a2 - b 2
例1用平方差公式计 公式的应用 (1+5b)(1-5b) 解:(1+5b)(1-5b)12-(5b)2=1-25b2 11 a+b(a-b)a-b 式中的a和b可以表示数或代数式
例1 用平方差公式计算： (1+5b) (1-5b) ( a + b) (a - b) = a 2 - b 2 解: (1 + 5b) (1 - 5b)= 12 - (5b)2 = 1-25b2 公式中的a和b可以表示数或代数式
例2、用平方差公式计算:(4y+3x)(3x 4y) 平解:(1)(4y+3x)(3xy) 方差公式的应用 (3×+4)(3×-4y)=(3x)2(4y) a+b)(a-b)=a2-b2 =9x2-16y
解：(1) (4y+3x) (3x-4y) =(3x)2 -(4y)2 =9x2 -16y2 ( a + b ) (a - b) = a 2 - b 2 =( 3x+4y)(3x-4y) 平 方 差 公 式 的 应 用