DearEDU 9.2提取公因式法
1.分析下列计算是整式乘法中的哪一种 并求出结果:(口答) (1)3(x+2)=3x+6 (2)7x(x-3)=7x-21 (3)4x(6x+3x-7) (4)-ab8ab-12bc+1) 21多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?(相同因式 项式3x2+x呢?(相同因式 项式my2+my-y呢?(相同因式 习动手试一试:将(1)中的多项式分解因式,写成几个整式 bc=b(a
1.分析下列计算是整式乘法中的哪一种 并求出结果: (口答) (1) (2) (3) (4) 3(x + 2) 7x(x −3) 4 (6 3 7) 2 x x + x − (8 12 1) 2 2 − ab a b − b c + = 3x + 6 7x 21x 2 = − 24x 12x 28x 3 2 = + − = − a b + ab c − ab 3 2 3 8 12 (相同因式 b) (相同因式 x) 2. (1) 多项式 ab +bc 各项都含有相同的因式吗? 多项式 x + x 呢? 2 3 多项式 my + ny − y 呢? 2 (相同因式 y) (2) 动手试一试: 将(1)中的多项式分解因式，写成几个整式 的乘积。 x + x 2 3 my + ny − y 2 ab +bc = b(a + c) = x(3x +1) = y(my + n −1)
观察分析 ab+bc 3x2+x my fny-y 因式法: 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这 公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法
观察分析： ab +bc x + x 2 3 my + ny − y 2 = b(a + c) = x(3x +1) = y(my + n −1) 提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这 个公因式提出来, 从而将多项式化成两个因式乘积的形式, 这种分解因式的方法叫做提公因式法
1.填空:(回答) (1)2mR+2m=2x(R+r)(2)2nR+2m=2x 3)g1+-842 (x2+2)(4) (5)3x+6x=(x+2)(7a-21a=( 2把列各式分解因式:(板演) K-xv239x (2)3a21-3ay+6 35x3y2+14x2y2-21xy2 都错在哪了? 哪儿有困难? x12-9X 反思 31
2 (R + r) g 2 1 ( ) 2 2 2 1 t + t 2 3x 1.填空:（口答） (2) 2R+ 2r = 2 (3) + = 2 2 2 1 2 1 2 1 gt gt ( ) 2 2 2 1 t + t (4) gt gt g 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 + = (1) 2R+ 2r = (R + r) (5) + = 3 2 3x 6x (x + 2) (6) 7a − 21a = 2 7a ( a −3 ) 2.把下列各式分解因式：（板演） 2 2 (1) 12xyz−9x y (2) 3a y 3ay 6y 2 − + (3) 3 2 2 2 2 35x yz +14x y z − 21x y z 解： 12 9 3 (4 3 ) 2 2 (1) xyz− x y = x y z − x y (2) 3 3 6 3 ( 2) 2 2 a y − ay + y = y a − a + (3) 35 14 21 7 (5 2 3 ) 3 2 2 2 2 2 x yz + x y z − x y z = xyz x + x y− yz 都错在哪了？ 哪儿有困难？
1公因式的定义:一个多项式各项都含有的相 例如:同因式,叫做这个多项式各项的公因式 募回管 (1)多项式ab+bc的公因式是b 是字母 (2)多项式3x2-3y的公因式是3 (3)多项式7a2-21a的公因式是7a 是是 与字母的乘积 (4)多项式3x3+6x2的公因式是3x2 是与字母的乘积 2,观述举例,分析并猜想: 确定一个多项式的公因式时,要从和字母分别进行 何确定公因式的系数? 公因的系数应取各项系数的最大公约 确定公因式中的学母字母的指数该怎么定呢? 公因式中的字母取各项相同的字母,而早各相同学母的指数取其次数 最低的
1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的相 同因式, 叫做这个多项式各项的公因式. 例如： (1) (2) (3) (4) 多项式 多项式 多项式 多项式 的公因式是 b 的公因式是 3 的公因式是 7a 的公因式是 ab +bc 3x 3y 2 − 7a 21a 2 − 3 2 3x + 6x 2 3x 是字母 是数字系数 是数字系数与字母的乘积 是数字系数与字母的乘积 2.观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要从 和 分别进行 考虑： 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数 最低的。 (1) 如何确定公因式的系数？ (2) 如何确定公因式中的字母？那字母的指数该怎么定呢？ 数字系数 字母
DearEDUco 1写出下列多项式各项的公因式 牛刀小试 (1)8x-72 (2)a2x2y-axry (3)4x2-2x-2 (4)62b-4ab-2ab 2把《列各式分解因式: 2x12-9x 3xy(42-3xv) 3av+6v= 3y(a y2+14x2y 7x ( +2xy-3y=)
1.写出下列多项式各项的公因式： (1) 8x −72 (2) 2 2 2 a x y − axy (3) 2 3 4x − 2x − 2x (4) 6a b 4a b 2ab 2 3 3 − − 2.把下列各式分解因式： − = 2 2 (1) 12xyz 9x y (2) 3a y −3ay + 6y = 2 (3) + − = 3 2 2 2 2 35x yz 14x y z 21x y z ( ) ( ) 3xy ( ) 3y 7xyz 4z −3xy 2 2 a − a + 5x 2xy 3yz 2 + − 公因式 axy 公因式 2x 公因式 2ab 公因式 8
例1.将下列各式分解因式: 例是 (1)3x+6 (2)7x2-21x (3)8a3b2-12ab3c+ab(4)-24x3-12x2+28x 解:(1)3x+6=3x+3.2(找 3(x+2)(提取 7x2-21x=7xx-7x3 7x(x-3)(提取公 8a3b2-12ab3c+ab=ab.8a2b-ab.12b2c+ab.1(提取公因式 ab(8a2b-12b2c+1) (找公因式) 24x3-12 24x2+12x2-28x)(先提出“一号) 6x2+4
例1. 将下列各式分解因式： (1) 3x + 6 (2) 7x 21x 2 − (3) a b − ab c + ab 3 2 3 8 12 (4) 24x 12x 28x 3 2 − − + 解：(1) 3x +6 = 3x +32 （找公因式：把各项写成公因式与一个单项式 的乘积的形式。） = 3(x + 2) （提取公因式） (2) 7 21 7 7 3 2 x − x = x x − x （找公因式） = 7x(x −3) （提取公因式） (8 12 1) （找公因式） 2 2 = ab a b − b c + (3) 8 12 8 12 1 3 2 3 2 2 a b − ab c + ab = ab a b − ab b c + ab （提取公因式） (4) 24 12 28 (24 12 28 ) 3 2 3 2 − x − x + x = − x + x − x （先提出“—”号） (4 6 4 3 4 7) 2 = − x x + x x − x 4 (6 3 7) 2 = − x x + x −
DearEDU.c +6=3(x+2) 观察 7x2-21x=7x(x-3) 8ab-12ab'c+ab=ab(8ab-12b-e1 24x3-12x2+28x=-4x(6x2+3x-7) (1)用握公因式法分解因式后,括号里的多项式中有没有公因式? +(不能再有公因式) 2用提公因式法分解因式后,括号里多项式的项数与原多项式的项数相 有没有什么变化? 相等,常利用这一点检验提公因 否出现“漏项”的错 式子从左向右的过程是提公因式分解因式,那从右向左的 程是单项式所以它们之间的关系是互逆的 果 采用 法 进行验证)
3x + 6 7x 21x 2 − a b − ab c + ab 3 2 3 8 12 24x 12x 28x 3 2 − − + = 3(x + 2) = 7x(x −3) (8 12 1) 2 2 = ab a b − b c + 4 (6 3 7) 2 = − x x + x − (1) 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？ (2) 用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相 比，有没有什么变化？ (3) 以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的 变形过程是 ，所以它们之间的关系是 ； 因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？ ( 不能再有公因式 ) ( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错 误 ) 单项式乘多项式 互逆的 ( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )
1.将下列各式分解因式: (1)8a3b2-12abc 23x2-6xy+x (3)-4m3+16m2-26m=2m 4)-24x-12x+28 2.辨班正误并指明错因: 1)分解因式:8a2b2-12ab+4ab=4ab(2a2b-3b) 因分析:由于“漏乘”所致 答:8b-120b0+4ab=4米2ab-3+1 因式:4x4-2x 2y) 还可能错哪 括号内还有公因式没提出来,导致分解不彻底
1. 将下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) a b ab c 3 2 3 8 −12 3x −6xy+ x 2 4m 16m 26m 3 2 − + − 2 2 3 − 24x y −12x y + 28y 4 (2 3 ) 2 2 = ab a − bc = x(3x − 6y +1) 2 (2 8 13) 2 = − m m − m+ 4 (6 3 7 ) 2 2 = − y x + xy− y 正确解答： 8 12 4 4 (2 3 1) 3 2 4 2 3 a b − ab + ab = ab a b − b + 错因分析：由于“漏乘”所致 2. 辨别正误并指明错因： 分解因式： 8 12 4 4 (2 3 ) 3 2 4 2 3 (1) a b − ab + ab = ab a b − b (2) 分解因式： 4 2 (4 2 ) 4 3 3 x − x y = x x − y 正确解答： 4 2 2 (2 ) 4 3 3 x − x y = x x − y 错因分析：括号内还有公因式没提出来，导致分解不彻底 还 可 能 错 哪
感悟点滴 1.提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一,其一般步骤是什么? 提是公因式法的关键是什么? 检验分解因式正误的方法有那些? 还有什么新
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？ 2. 提公因式法的关键是什么？ 3. 检验分解因式正误的方法有那些？ 4.你还有什么新的认识与体会？