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3、运用公式法
? DearEDU. com (复习)提取公因式分解因式 、Ⅹ(m+n)y(n+m)-(m+n)=(m+n)(xy-1) 2 a2b-2ab2+ab= ab(a-2b+1) 3、4kx8ky=4k(X2y) x4-x2y2=X2(×2y2 ■We| come eduthinkll
一、(复习)提取公因式分解因式 1、X（m+n）-y（n+m）-（m+n）= 2、a 2b-2ab2+ab= 3、4kx-8ky= 4、x 4 -x 2y 2= （m+n)（x-y-1） ab（a-2b+1） 4k（x-2y） X2（x 2 -y 2）
DearEDU. com 下列多项式有公因式吗?能否对它们进行分解因式 1、×2-25=(×+5)(x-5) 2、9×2-y2=(3X+y)(3×-y) 3、a2+10a+25=(x+5)2 ■We| come eduthinkll
二、下列多项式有公因式吗？能否对它们进行分解因式 1、x 2－25= 2、9x2－y 2= 3、a 2＋10a+25= （x+5）（x－5） (3x+y)(3x－y) (x+5)2
DearEDU. com §运用公式法 因为(a+b)(ab)=a2b2; (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a22ab+b2; 故,象平方差式a2-b2,完全平式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2 这样的多项式就可以直接把乘法公式反过来对它们进行 分解因式,这种分解因式的方法叫运用公式法。即: a2-b2=(a+b)(a-b a2+2ab+b2=(a+b)2 welcome“ eduthinkl! a22ab+b2=(ab)26 请看第一题中第4题能否往下酸? x4-y=x2(x2-y2)=x2(x+y)(x-y)
§ 运用公式法 因为(a+b)(a-b)=a2 -b 2 ； (a+b)2=a2+2ab+b2 ； ( a-b)2=a2 -2ab+b2； 故,象平方差式a 2－b 2 ,完全平式a 2+2ab+b2和a 2－2ab+b2 这样的多项式,就可以直接把乘法公式反过来对它们进行 分解因式,这种分解因式的方法叫运用公式法。即： a 2－b 2=(a+b)(a－b) a 2+2ab+b2=(a+b)2 a 2－2ab+b2=(a－b)2 请看第一题中第4题能否往下做？ x 4－y 4=x2（x 2－y 2）=x2 (x+y)(x-y)
吧试看把下列多项式分解因式 1、25-16×2=(5+4X)(5-4X) 2、9a2-0:2502=a0.5b)(3a-0.5b) 3、-m2+0.01n2=0.01n2-m2=(0.n+m(.1n-m) 4、×2+14X+49=(x+7)2 5、y216y+64=(8)2 6、4a2-12ab+9b2=(2a-3b 7、25×y2+10Xy+1(5+1 ■We| come eduthinkll
四、试试看,把下列多项式分解因式 1、25-16x2= 2、9a2 -0.25b2= 3、－m2+0.01n2= 4、x 2+14x+49= 5、y 2 -16y+64= 6、4a2 -12ab+9b2= 7、25x2y 2+10xy+1= (5+4x)(5-4x) (3a+0.5b)(3a-0.5b) 0.01n2 -m2 =(0.1n+m)(0.1n-m) (x+7)2 (y-8)2 (2a-3b)2 (5xy+1)2
五再来一次,一定能行!把下列多项式分解因式 3二救肩网 1、9(m+n)2(m-n)2=[3m+n)+(m-n)3(m+n)-(mn)] E 3m+ 3n+m-n(3m+3n-m+n) (4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)m+2n) 2、(X+y)2-6(X+y)+9=(xX+y-3)2 3、2x3-8X=2x(×2-4)=2X(X+2)(x2) 4\ 3ax2+6axy+ 3ay2= 3a (x2+2xy+ya= 3a(x+y) 5、2×242+4X=(×2+4y24X)m【Em (x24xy+4y2 2y)
五、再来一次,一定能行!把下列多项式分解因式. 1、9(m+n)2 -(m-n)2= = = = 2、(x+y)2 -6(x+y)+9= 3、2x3 -8x= 4、3ax2+6axy+3ay2= 5、-x 2 -4y2+4xy= = = [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) (4m+2n)(2m+4n) 4(2m+n)(m+2n) (x+y-3)2 2x(x2 -4)= 2x(x+2)(x-2) 3a(x2+2xy+y2 )= 3a(x+y)2 _ (x2+4y2 -4xy) _ (x2_4xy+4y2 ) _ (x-2y)2
乘风破浪!把下列各多项式分解因式: 、×2y2+xy=(x+y(xy)+(x+y) y)(X-y+1) X (x2+y2)(x2-y =(x2+y2)(x+y)(Xy) 3、×2+2x+1-y2=(x+1)2y2 =(xX+1+y)(x+1-y) =(x+y+1)(×-y+1) welcome eduthinkll 七、小结:分解因式时,有公因式先提公因式,然后再运用公 式进行分解要分解到每个多项式因式不能功解两立
六、乘风破浪!把下列各多项式分解因式: 1、x 2 -y 2+x+y= = 2、x 4 -y 4= = 3、x 2+2x+1-y 2= = (x+y)(x-y)+(x+y) (x+y)(x-y+1) (x2+y2 )(x2 -y 2 ) (x2+y2 )(x+y)(x-y) (x+1)2 -y 2 (x+1+y)(x+1-y) =(x+y+1)(x-y+1) 七、小结:分解因式时,有公因式先提公因式,然后再运用公 式进行分解.要分解到每个多项式因式不能再分解为止
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