第3章 机械零件的强度 §3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度 HIGHER EDUCATION PRESS
第3章 机械零件的强度 §3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
§3-1 材料的疲劳特性 一、应力的种类 静应力：0=常数 应力的大小和方向不随时间而变化或变化缓慢的应力。 零件相应的失效形式为塑性变形或断裂。 关于静应力状态下机械零件的强度计算， 《材料力学》已有详细介绍。 变应力：o随时间变化 零件相应的失效形式为疲劳破坏。 (大多数机械零、部件都是处于变应力状态下工作)
§3-1 材料的疲劳特性 一、应力的种类 静应力: σ=常数 应力的大小和方向不随时间而变化或变化缓慢的应力。 零件相应的失效形式为塑性变形或断裂。 关于静应力状态下机械零件的强度计算， 《材料力学》已有详细介绍。 变应力: σ随时间变化 零件相应的失效形式为疲劳破坏。 （大多数机械零、部件都是处于变应力状态下工作）
二、变应力的主要参数 静应力：o=常数 变应力：随时间变化 平均应力： 应力幅： Oma一Omin 2 变应力的循环特性： 对称循环变应力 脉动循环变应力 b=常数 静应力 静应力是变应力的特例 max min Omin 循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 二、变应力的主要参数 Ｏ t σ σ=常数 脉动循环变应力 r =0 静应力: σ=常数 变应力: σ随时间变化 2 max min m + 平均应力 = : 2 max min a − 应力幅: = 循环变应力 变应力的循环特性: max min r = 对称循环变应力 r =-1 ——脉动循环变应力 -1 ——对称循环变应力 = 0 +1 ——静应力 σmax σm T σmax σmin σa σa σm Ｏ t σ σmax σmin σa σa Ｏ t σ Ｏ t σ σa σa σmin r =+1 静应力是变应力的特例
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 表面光滑 疲劳断裂过程： ▲零件表层产生微小裂纹 ▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展 ▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂 表面粗糙 疲劳断裂是与应力循环次数（即使用寿命）有关的断裂。 疲劳断裂具有以下特征： ▲疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限 低，甚至比屈服极限低 不管脆性材料或塑性材料 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂 ▲疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
潘存云教授研制 变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 ▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限 低，甚至比屈服极限低 ▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂 ▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果 不管脆性材料或塑性材料， ▲零件表层产生微小裂纹 疲劳断裂过程： ▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展 ▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂 疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。 疲劳断裂具有以下特征： ▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙 表面光滑 表面粗糙
三、 σ一N疲劳曲线 max 用参数gma表征材料的疲 劳极限，通过实验，可得出如 图所示的疲劳曲线。称为： o一N疲劳曲线 N=1/4 在原点处，对应的应力 103104 循环次数为N=1/4,意味着在 加载到最大值时材料被拉断。 显然该值为强度极限σ。 在AB段，应力循环次数 <I03om变化很小，可以近似 看作为静应力强度。 BC段，N=10~10,随着N↑→Oms↓，疲劳现象明显。 因N较小，特称为低周疲劳
潘存云教授研制 潘存云教授研制 σmax N 三、 —N疲劳曲线 用参数σmax表征材料的疲 劳极限，通过实验，可得出如 图所示的疲劳曲线。称为： —N疲劳曲线 104 C 在原点处，对应的应力 循环次数为N=1/4，意味着在 加载到最大值时材料被拉断。 显然该值为强度极限σB 。 B 103 σ t σB A N=1/4 在AB段，应力循环次数 <103 σmax变化很小，可以近似 看作为静应力强度。 BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。 因N较小，特称为 低周疲劳
实践证明，机械零件的疲Cmax 劳大多发生在CD段。 可用下式描述 oRN=C(Nc≤N≤No) D点以后的疲劳曲线呈 N=1/4 一水平线，代表着无限寿命 103104N N≈107 区其方程为 (N>Np) 由于很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个 循环次数W(称为循环基数)，用Wo及其相对应的疲劳 极限o,来近似代表Nb和Or∞。 有限疲劳极限oN 于是有 7=O 无限疲劳极限·
潘存云教授研制 ) rN = r （N ND 由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个 循环次数N0 (称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳 极限σr来近似代表ND和 σr∞。 σmax N σr N0≈107 C D σrN N σB A N=1/4 D点以后的疲劳曲线呈 一水平线，代表着无限寿命 区其方程为 实践证明，机械零件的疲 劳大多发生在CD段。 = ( ≤ ≤ ) C D m rN N C N N N 可用下式描述 于是有 N = N0 = C m r m rN 104 C B 103 无限疲劳极限σr∞ 有限疲劳极限σrN
CD区间内循环次数N与疲 max 劳极限oN的关系为 N=1/4103104N N107 式中，o、N及m的值由材料试验确定。 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（口m<·,) 则无论循环多少次，材料都不会破坏。 CD区间—有限疲劳寿命阶段 无限疲劳寿命阶段 高周疲劳 D点之后
CD区间内循环次数N与疲 劳极限rN的关系为 式中， r、N0及m的值由材料试验确定。 m rN N N0 = r 0 r r N N m N = 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。 CD区间——有限疲劳寿命阶段 D点之后——无限疲劳寿命阶段 高周疲劳 潘存云教授研制 σmax N σr N0≈107 C σB A N=1/4 104 C B 103 D σrN N
例某材料的对称循环疲劳弯曲极限σ1=180MPa,取循环基数 N0=5*106,m=9,试求循环次数分别为7000、25000、62000 次时的有限弯曲疲劳极限。 解：由omN=o,mN0=C 得 "N 当循环次数N=7000时，0N=aNN =180× 5×106 7000 =373.57MPa "No 当循环次数N=25000时，0N=0N =180×N 5×10 25000 =324.30MPao "No 当循环次数N=620000时，0N=0√N =180× 5×10的 620000 =226.99MPa
例 某材料的对称循环疲劳弯曲极限σ-1=180MPa，取循环基数 N0=5*106 ，m=9，试求循环次数分别为7000、25000、62000 次时的有限弯曲疲劳极限。 解 ：由 rN m• N= r m• N0=C 得
四、等寿命疲劳曲线 曲线上的点对应着不同下的材料疲劳极限 σ，（相应的应力循环次数为N0 材料的疲劳极限曲线也 可用于特定的应力循环次数 N,极限应力幅之间的关系 曲线来表示，特称为等寿命 曲线。 实际应用时常有两种简化方法。 简化曲线之一 简化曲线之二
σa σm 潘存云教授研制 σa σS σm σ-1 潘存云教授研制 σa σS σm σ-1 材料的疲劳极限曲线也 可用于特定的应力循环次数 N，极限应力幅之间的关系 曲线来表示，特称为等寿命 曲线。 简化曲线之一 简化曲线之二 四、等寿命疲劳曲线 实际应用时常有两种简化方法。 σS σ-1 45˚ 曲线上的点对应着不同r下的材料疲劳极限 r（相应的应力循环次数为N0
简化等寿命曲线 (极限应力线图) 对称循环0m=0 脉动循环gm=0。=02 已知A(0,g） D(g2,2)两点坐 标，求得A'G’直线的方 程为 C-=Og+VoOm m AG’直线上任意点代表了一定 循环特性时的疲劳极限。 CG’直线上任意点N'的坐标为(om,o.) 由三角形中两条直角边相等可求得CG’直线的方程为 G'mx =0a+Om =Os 说明CG’直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应
σa σm σS 45˚ σ-1 O 潘存云教授研制 ' max = 简化等寿命曲线（极限应力线图）： 已知A’(0，σ-1 ) D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐 标，求得A’Ｇ’直线的方 程为 1 a m = + − a m = s + AＧ’直线上任意点代表了一定 循环特性时的疲劳极限。 对称循环 σm=0 A’ 脉动循环 σm =σa =σ0 /2 说明CＧ’直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应 力。 σ0 /2 σ0 /2 45˚ D’ σ’ m σ’ a CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’ m ，σ’ a ） 由三角形中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为 σ’ a G’ C N’