第五章材料的断裂 chapters fracture of materials 断裂力学基本知识 断裂的定义及类型 ①定义:材料受力后,在低于其本身结合强度的情况下作应力在分配,当外加应力的增加速率超过应力再分配速 率时,就会发生断裂,无任何先兆。 ②分类:韧性断裂 脆性断裂 X E 2对断裂的认识过程 ①理论断裂强度 Orowan估算了理论结合强度 a=C, Sin 2zx 计算前提条件:分开单位面积原子 平面所做的功等于产生两个新表面 所需表面能 U 2,元.a dx 2丌 27 σ=EE=E a为原子间距) 270 27X x很小时,A 27r =-E 2丌2丌 n-{ 理论断裂强度只与弹性模量E、表面能γ、晶格间距a等材料常数有关通常γ约为100,这样上式可写成:
第五章材料的断裂 chapter5 Fracture of materials 一.断裂力学基本知识 1.断裂的定义及类型 ①定义：材料受力后，在低于其本身结合强度的情况下作应力在分配，当外加应力的增加速率超过应力再分配速 率时，就会发生断裂，无任何先兆。 ②分类：韧性断裂 脆性断裂 2.对断裂的认识过程 ①理论断裂强度 Orowan估算了理论结合强度 计算前提条件：分开单位面积原子 平面所做的功等于产生两个新表面 所需表面能. （a为原子间距） x很小时， 由 得 理论断裂强度只与弹性模量E、表面能 、晶格间距a等材料常数有关通常 约为 ，这样上式可写成：
EE 实际材料的断裂强度只有1001000 造成这一差别的原因在于理论计算没有考虑到裂纹的存在,而实际材料都是含有裂纹体的材料。 3裂纹扩展的类型与断裂力学分类 I类张开型应力垂直于裂纹表面 Ⅱ类滑开型应力平行于裂纹表面,应力垂直于裂纹前沿 Ⅲ类撕开型应力平行于裂纹表面,应力平行于裂纹前沿 断裂力学的分类 宏观断裂力学 按结构层次分 微观断裂力学 止裂纹的断裂力学 按裂纹扩展速度分亚临界裂纹扩展之断裂力学 稳扩展和止裂领域内断裂力学 线弹性断裂力学(E<<2c) 按裂纹尖端塑 性区范围来分 塑弹性断裂力学 4. Griffith断裂锂论 ① Inglis应力集中 T (1+2 a=d P:裂纹尖端曲率 Orowan修正后 2 += 当A时 如果工程应力大于G时,裂纹就会扩展 ② Griffith断裂理论 i)理论内容: a. Griffith认为实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷,在外力作用下,这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现 象。当应力达到一定程度时,裂纹开始扩展而导致断裂,所以断裂不是两部分晶体同时沿着整个界面拉断,而是裂 纹扩展的结果 b. Griffith从能量的角度研究了裂纹扩展的条件。此条件为:物体内储存的弹性应变能的降低大于或等于由于开裂 而形成两个新表面所需的能量,反之,若前者小于后者,则裂纹不会扩展。 ii)Griffith理论临界条件的数学表达式
实际材料的断裂强度只有 造成这一差别的原因在于理论计算没有考虑到裂纹的存在，而实际材料都是含有裂纹体的材料。 3.裂纹扩展的类型与断裂力学分类 Ⅰ类.张开型.应力垂直于裂纹表面 Ⅱ类.滑开型.应力平行于裂纹表面，应力垂直于裂纹前沿 Ⅲ类.撕开型.应力平行于裂纹表面，应力平行于裂纹前沿 断裂力学的分类 : 宏观断裂力学 按结构层次分 微观断裂力学 静止裂纹的断裂力学 按裂纹扩展速度分 亚临界裂纹扩展之断裂力学 失稳扩展和止裂领域内断裂力学 线弹性断裂力学（ ） 按裂纹尖端塑 性区范围来分 塑弹性断裂力学 4. Criffith断裂理论 ①lnglis 应力集中 ：裂纹尖端曲率 Orowan修正后 当 时 如果工程应力大于 时，裂纹就会扩展 ②Criffith断裂理论 ⅰ)理论内容： a. Criffith认为实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现 象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而导致断裂，所以断裂不是两部分晶体同时沿着整个界面拉断，而是裂 纹扩展的结果。 b. Criffith从能量的角度研究了裂纹扩展的条件。此条件为：物体内储存的弹性应变能的降低大于或等于由于开裂 而形成两个新表面所需的能量，反之，若前者小于后者，则裂纹不会扩展。 ⅱ) Criffith理论临界条件的数学表达式
系统能重 B: U 1)新表面的表面能、2C 2c+dc 2)弹性应变能增量 3)系的势能减 B与C状态 d.≤ △x ,=8a2(-2 3E Er 龙(平面应力) 2Er (平面应变) ii) Griffith理论的理解 a.说明材料强度取决于Er.u 2Er b.比较 可见三式基本一致,只是系数有差别,要提高材料的强度,即Er要大,2c要小 c.上式从平板模型推导出来的物体几何条件变化对结果也会有影响可加系数A修正 d改变式 2Er Er 右端材料系数左端为外界条件 表明材料的断裂既不是单纯却决于所受应力,也不单纯却决于材料中实际存在的最大裂纹尺寸而是取决于同时 也表明并不是含裂纹的材料受力都会断裂只有当应力同裂纹半长平方根乘积达到并超过某一值时,材料才会断裂由 上式可知材料承受的应力大,则允许所含裂纹尺寸小,反之,当材料所含裂纹尺寸大,则承受应力就小 iv) Orowan对 Griffith理论的修正 2E( r=r+r+,+++ rf:断裂能 /=2 5应力强度因子kT和断裂韧性kc k,=Yoo/c
A: UA 原来系统的能量 B: UA 1）新增表面的表面能 Us 2）弹性应变能增量 Use 3)系统的势能减少 UL B与C状态 得 (平面应力） （平面应变） ⅲ) Criffith理论的理解 a.说明材料强度取决于E .r. u b.比较 可见三式基本一致,只是系数有差别,要提高材料的强度,即E r 要大,2c要小. c.上式从平板模型推导出来的物体几何条件变化对结果也会有影响.可加系数A修正. d.改变式 右端 材料系数 左端为外界条件 表明:材料的断裂既不是单纯却决于所受应力,也不单纯却决于材料中实际存在的最大裂纹尺寸,而是取决于 同时 也表明:并不是含裂纹的材料受力都会断裂,只有当应力同裂纹半长平方根乘积达到并超过某一值时,材料才会断裂.由 上式可知,材料承受的应力大,则允许所含裂纹尺寸小,反之,当材料所含裂纹尺寸大,则承受应力就小. ⅳ) Orowan对Criffith理论的修正 rf : 断裂能 5.应力强度因子kT和断裂韧性kIc
它反映了在应力作用下,处于弹性平衡状态时,裂纹尖端附近应力场的强弱它的大小也就决定了裂纹尖端附近各点 应力的大小 其单位为Pam2或Mm Y为几何因子,与裂纹形成试件几何尺寸有关求K的关键在于求Y K随σ或C的増大而增大,KI达某一值时,裂纹失稳扩展此时的k值处于临界状态,为临界应力场强度因子,称为断裂 韧性记为KC √e 对于脆性材料KB2=√2B Kc的物理意义:断裂韧性的大小反映了材料抵抗裂 纹失稳扩展的能力亦即裂纹体抵抗脆性断裂的能力 KrKc安全 KP=Kc临界状态 KP>KC不安全裂纹扩展 6裂纹扩展动力G与GC us tus +ur dA aA扩展单位面积裂纹需要的力 Gl=E(平面应力) (平面应变) 临界状态 IC E 判据G1≤Gnc Grc的物理意义:裂纹没扩展单位面积所消耗的能量亦即Gc是由于贮存在材料内的弹性应变能在生成单位面积 裂纹时所释放出来的能量 IC E E 7、应力强度因子N的修正 ①问题的提出 g,=ffe 实际上,可>可,发生塑性变形 理论上是AD线,而实际上随x减少,可y并不是无穷大实际上应是CDE线,达D后,可不变,为 只要脆断前E≤2,E≤Y 要对k=Y√C作修正 ②修正方法 a、按弹性理论计算塑变区边界 日 (平面应力) e=0,76= cos25-2)2+sm2 2丌d (平面应变) 日=0= 42 b、按弹塑理论计算塑变区边界
它反映了在应力作用下,处于弹性平衡状态时,裂纹尖端附近应力场的强弱,它的大小也就决定了裂纹尖端附近各点 应力的大小. 其单位为 或 Y为几何因子,与裂纹形成,试件几何尺寸有关.求KI的关键在于求Y KI随 或C的增大而增大, KI达某一值时,裂纹失稳扩展,此时的k值处于临界状态,为临界应力场强度因子,称为断裂 韧性,记为KIC 对于脆性材料 KIC的物理意义:断裂韧性的大小,反映了材料抵抗裂 纹失稳扩展的能力,亦即裂纹体抵抗脆性断裂的能力。 KI KIC 不安全,裂纹扩展 6.裂纹扩展动力G与GIC 扩展单位面积裂纹需要的力 GI= (平面应力) （平面应变） 临界状态 判据 的物理意义: 裂纹没扩展单位面积所消耗的能量,亦即 是由于贮存在材料内的弹性应变能,在生成单位面积 裂纹时所释放出来的能量: 7、应力强度因子 的修正 ①问题的提出 当r=0， 实际上， ，发生塑性变形 理论上是AD线，而实际上随x 减少， 并不是无穷大实际上应是CDE线，达D后， 不变，为 只要脆断前 要对 作修正 ②修正方法 a、按弹性理论计算塑变区边界 （平面应力) （平面应变） b、按弹塑理论计算塑变区边界
应力松弛现象 R (应力) R=Dx(应变) c.Kr计算的修正 有效裂纹长度 要求所有给出的x能使在塑性区之外的曲线与DE曲线相吻合,在D点是塑性区与非塑性区交点,满足二者关系 a K 2a将代入得 rx2x(平面应力) =4√2x2(平面应变) √丌C kr <时,可不考虑塑性区的修正 二材料的断裂过程 静态疲劳:压应力 动态疲劳:交变应力 无压 原始裂纹:在材料制造过程中产生气相 裂纹的种类 压 诱发裂纹:在温度压力作用下新发 生的裂纹 2亚临界裂纹扩展及机制 ①一般规律 低应力区扩展速率加大 Ⅱ中应力区扩展速率不变 Ⅲ高应力区扩展速率增大
应力松弛现象 (应力) (应变) c. 计算的修正 有效裂纹长度 要求所有给出的 能使在塑性区之外的曲线与DE曲线相吻合，在D点是塑性区与非塑性区交点，满足二者关系 得 将R代入得 (平面应力) (平面应变) 当 时，可不考虑塑性区的修正 二.材料的断裂过程 静态疲劳：压应力 动态疲劳：交变应力 无压 原始裂纹：在材料制造过程中产生 气相 1.裂纹的种类 热压 诱发裂纹：在温度压力作用下新发 生的裂纹 2.亚临界裂纹扩展及机制 ①一般规律 Ⅰ.低应力区.扩展速率加大 Ⅱ.中应力区.扩展速率不变 Ⅲ.高应力区.扩展速率增大
②机理 k 1)环境介质的作用 水蒸气扩散到尖端以后,由于吸附作用,降低键强能量,导致裂纹扩展 2)塑性效应 晶解滑移,诱导出裂纹,与主裂纹相接 3)扩散过程 在应力、高温条件下,质点扩散走,空位扩散近来 这样就产生空穴,使用过程中,使得裂纹生成并向前 扩展。 4)热激活键撕裂 尖端加热振动加剧 5)SC的氧化 sC+2→SO2+CO aO2扩散至SC表面,穿过SO2膜 b反应 cCO逸出 三断裂力学在陶瓷领域的应用 包括两个方面1.材料研制2增韧 1材料研制(提高强度) k=√2Bk2=E 减小裂纹尺寸提高 应采取的措施 ①减少气孔率尽量避免扁平气孔 ②细化晶粒 叮r=+kd2d晶粒尺寸 k,C0为常数 ③尽量减少夹杂物 ④加工,运输,砌筑,减少外部损伤 2陶瓷材料的增韧 ①基体中弥散韧性相 如TC- Ni Ti Al等 ZrO -Ta w Al2O3 - r Mo w等 要求a金属相能均匀分布于基体中,能形成交错网络结构 b.金属对陶瓷窑润湿 增韧原理:增加了断裂韧性 Er 中=+ 金属发生塑性变形 ②相变增韧 2370℃ mm-zro. 2370C-20.2715℃ a相变需要能量,增加相变能rT 增韧原理 b.相变产生微裂纹也需要能量 注意事项: aDH相变临界直径(1150℃) DR室温下的相变直径 D弥散直径 如果D>DH效果不好 DR<D<DH效果也不好 D≤DR效果才显著 b.体积分数和分布均匀
②机理 1)环境介质的作用 水蒸气扩散到尖端以后，由于吸附作用，降低键强能量，导致裂纹扩展 2)塑性效应 晶解滑移，诱导出裂纹，与主裂纹相接。 3)扩散过程 在应力、高温条件下，质点扩散走，空位扩散近来， 这样就产生空穴，使用过程中，使得裂纹生成并向前 扩展。 4)热激活 键撕裂 尖端 加热 振动加剧 5）SiC 的氧化 a.O2扩散至SiC表面，穿过SiO2膜 b.反应 c.CO逸出 三.断裂力学在陶瓷领域的应用 包括两个方面1.材料研制 2.增韧 1.材料研制(提高强度) 减小裂纹尺寸,提高 应采取的措施 ①减少气孔率,尽量避免扁平气孔 ②细化晶粒 d—晶粒尺寸 k , 为常数 ③尽量减少夹杂物 ④加工，运输，砌筑，减少外部损伤 2.陶瓷材料的增韧 ①基体中弥散韧性相 如 TiC—Ni Ti Al等 ZrO2—Ta W Cr2O3—Cr Mo W Al2O3—Cr Mo W等 要求:a.金属相能均匀分布于基体中,能形成交错网络结构 b.金属对陶瓷窑润湿 增韧原理: 增加了断裂韧性 中 金属发生塑性变形 ②相变增韧 加ZrO2 a.相变需要能量,增加相变能rT 增韧原理 b.相变产生微裂纹也需要能量 注意事项: a.DH 相变临界直径(1150℃) DR 室温下的相变直径 D 弥散直径 如果 D> DH效果不好 DR<D< DH 效果也不好 D≤DR 效果才显著 b.体积分数和分布均匀
c介稳ZrO2与基体膨胀系数c相匹配 Al2O3用ZO2效果较好 SiN4用ZrO2效果不好 ③纤维增韧 维E大承担主要应力 主要原理 荜体断,纤维从基体中拔出应用"拔出功纤维与基体间有适当的粘结力让外力克服”拔出功” 技术关键 a纤维的E高,选用E高的无机纤维 b纤维与基体的结合强度应该适当最好是基体断纤维还未断,两者还结合在一起 c.排列方式 纤维长度方向与受力方向一致最好编织成网络 d.热膨胀系数也要匹配 纤维的c略大于基体 e.纤维与基体化学相容
c.介稳 ZrO2与基体膨胀系数 相匹配 Al2O3 用ZrO2 效果较好 Si3N4用ZrO2 效果不好 ③纤维增韧 纤维E大,承担主要应力 主要原理 基体断, 纤维从基体中拔出应用〝拔出功〞纤维与基体间有适当的粘结力,让外力克服〝拔出功〞 技术关键: a.纤维的E高,选用E高的无机纤维 b.纤维与基体的结合强度应该适当,最好是基体断纤维还未断,两者还结合在一起 c. 排列方式 纤维长度方向与受力方向一致最好编织成网络 d. 热膨胀系数也要匹配 纤维的 略大于基体 e. 纤维与基体化学相容