第二章X射线的衍射基础 X射线衍射是以 电子对波的相干 散射、干涉作用 第一节晶体几何学简介 为基础 第二节XRD衍射方向 第三节XRD衍射强度(2.4) 强度 方位：晶胞的 形状与大小 20 0 50 60 70
1 第一节 晶体几何学简介 第二节 XRD衍射方向 第三节 XRD衍射强度(2.4) 第二章 X射线的衍射基础 X 射线衍射是以 电子对波的相干 散射、干涉作用 为基础 20 30 40 50 60 70 Inte nsity (a.u.) 10 2 4 11 210 113 202 112 201 200 003 111 110 102 101 100 强度 方位：晶胞的 形状与大小
VH+K+E 2din0=入 晶胞参数计算 ('n'e) 20 30 40 506070 晶胞的大小和形状 方位：晶胞的形状与大小 =? 多晶材料I=AIm 小晶体 Im=BIp 晶胞 Ip=CIa 原子 I=DI
2 2dsin = 晶胞参数计算 晶胞的大小和形状 20 30 40 50 60 70 Intensity (a.u.) 10 2 4 11 210 113 202 112 201 200 003 111 110 102 101 100 2 2 2 HKL a d H K L 方位：晶胞的形状与大小 I=？ I =AIm Im =BIb Ia =DIe Ib=CIa 多晶材料 小晶体 晶胞 原子
第三节X射线衍射强度 .电子的散射强度 •原子的散射强度 ·晶胞衍射强度 小晶体衍射积分强度 •多晶体衍射积分强度 XRD衍射强度 .电子散射强度-1个电子对X射线的散射 1.电子散射强度 ·散射基元晶体中原子内的电 2.原子散射强度 ·电子散射强度： 偏振因子（因数） 3.晶胞衍射强度 极化因子 4.小晶体衍射积 e 1+cos220 分强度 1=1 Rimc 2 0=0,元，1 5.多晶体衍射积 0=π/2,3m/21/2 分强度 式中：e与m 电子电荷与质量； 一光速： R一散射线上任意点（观测点）与电子的距离： 20 一入射方向与散射线的夹角
3 •电子的散射强度 •原子的散射强度 •小晶体衍射积分强度 •多晶体衍射积分强度 •晶胞衍射强度 第三节 X射线衍射强度 •电子散射强度-1个电子对X射线的散射 • 散射基元:晶体中原子内的电子 • 电子散射强度： 式中：e与m——电子电荷与质量； c——光速； R——散射线上任意点(观测点)与电子的距离； 2θ——入射方向与散射线的夹角． 4 2 0 2 2 4 1 cos 2 ( ) 2 e e I I R m c 偏振因子（因数） 极化因子 θ=0, π, 1 θ=π/2, 3π/2 1/2 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度
XRD衍射强度 1.电子散射强度 2.原子散射强度 Rimic sin 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 ·质子的质量>>电子质量，质子的散射 5.多晶体衍射积 可以忽略不计 分强度 ▣原子内各电子散射波干涉结果 XRD衍射强度 ·原子的散射强度-1个原子对X射线的散射 1.电子散射强度 ■原子：原子核+电子 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 ■原子核散射强度由于比电子散射小很多，可以 4.小晶体衍射积 忽略 分强度 5.多晶体衍射积 ■一个原子对入射X射线的散射是原子中各电子 分强度 散射波相互干涉的结果。 ■即原子的散射实际上主要是原子中的电子的散 射波的叠加
4 p 质子的质量＞＞电子质量，质子的散射 可以忽略不计 p 原子内各电子散射波干涉结果 4 2 0 2 2 4 sin e e I I R m c 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度 n 原子：原子核+电子 n 原子核散射强度由于比电子散射小很多，可以 忽略 n 一个原子对入射X射线的散射是原子中各电子 散射波相互干涉的结果。 n 即原子的散射实际上主要是原子中的电子的散 射波的叠加。 •原子的散射强度-1个原子对X射线的散射 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度
XRD衍射强度 ·原子的散射强度-1个原子对X射线的散射 1.电子散射强度 “理想”情况：原子中Z(原子序数)个电子集中在一点 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 所有电子散射波间无位相差（φ=0） 4.小晶体衍射积 分强度 Ea=ZEe 5.多晶体衍射积 =Z2I 分强度 L=E,2 式中：E:原子散射波振幅；I:原子散射强度 Z:原子序数；E。:单个电子散射波振幅： L:电子散射强度 XRD衍射强度 ·原子的散射强度 1.电子散射强度 “理想”情况：原子中Z(原子序数)个电子集中在 2.原子散射强度 一点，所有电子散射波间无位相差（φ=0） 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 1、当入射线的方向与各电 分强度 子散射线方向相同。20 5.多晶体衍射积 =0,φ=0 分强度 2、入>>d,散射线间位相 差也可视为零 元(BC-AD)
5 •原子的散射强度-1个原子对X射线的散射 “理想”情况:原子中Z (原子序数)个电子集中在一点 所有电子散射波间无位相差(φ＝0) Ea ＝ZEe Ia ＝Ea 2 Ia ＝Z2Ie 式中：Ea：原子散射波振幅；Ia：原子散射强度 Z：原子序数；Ee：单个电子散射波振幅； Ie：电子散射强度 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度 •原子的散射强度 “理想”情况:原子中Z (原子序数)个电子集中在 1、当入射线的方向与各电 子散射线方向相同。2θ ＝0，φ＝0 一点，所有电子散射波间无位相差(φ＝0) 2 2 (BC AD) 2、λ>> d，散射线间位相 差也可视为零 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度
XRD衍射强度 ·原子的散射强度 1.电子散射强度 非理想情况：电子散射波间存在相位差 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 任意方向上原子散射强度因各电子散射线间的 4.小晶体衍射积 干涉作用小于Z24。,引入一个因子f 分强度 5.多晶体衍射积 I。le原子散射因子 分强度 f-是 物理意义：原子散射波振幅与电子散射波振幅之 比，f<Z XRD衍射强度 原子散射因子的讨论与应用 30 1.电子散射强度 ·f与0和有关，是 2.原子散射强度 sinl的函数。f与 Ge 3.晶胞衍射强度 sinl的关系曲线，称20 Fe 4.小晶体衍射积 Cu 分强度 为f曲线。 5.多晶体衍射积 ●各元素的原子散射因 10 分强度 数的数值在一些附表C 中可以查到。 0.5 1.0 sin nm- 6
6 •原子的散射强度 非理想情况：电子散射波间存在相位差 任意方向上原子散射强度因各电子散射线间的 干涉作用小于Z2Ie，引入一个因子f Ia = f 2Ie 物理意义：原子散射波振幅与电子散射波振幅之 比，f < Z 原子散射因子 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度 lf 与 和λ有关，是 sin/的函数。f 与 sin/的关系曲线，称 为f 曲线。 l各元素的原子散射因 数的数值在一些附表C 中可以查到。原子散射因子f 的讨论与应用 1 / sin nm 30 20 10 0 0.5 1.0 1.5 Ge Fe Cu V Al f C 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度
●他线的作用！ 30 XRD衍射强度 用途一：f与0的关系 1电子散射强度 通过曲线确定元素序数 G 角度越高，f越低。 20 Fe 2.原子散射强度 当0=0，FZ。 Cu 3.晶胞衍射强度 用途二：f与入的关系 4.小晶体衍射积 X射线入射凌长的选择 10 分强度 •X射线波长越短，同一角 5.多晶体衍射积 度下，sinl越高，值越小 分强度 散射强度越低。 用途三：波长固定，低角情 0 0.5 1.0 1.5 况下，值越大，散射强度 sin 越大。 -/nm 600 LaMnO,500C 500 400 ,300 200 100 0 10 低角度 高角度
7 用途一：f 与 的关系。 通过f曲线确定元素序数 •角度越高，f 越低。 •当=0， f=Z。 用途二： f 与 的关系。 X射线入射波长的选择 •X射线波长越短，同一角 度下，sin/越高，f值越小 ，散射强度越低。 用途三：波长固定，低角情 况下， f值越大，散射强度 越大。 1 / sin nm 30 20 10 0 0.5 1.0 1.5 Ge Fe Cu V Al C lf曲线的作用！ 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度 低角度 高角度
80000 70000 小角衍射 40000 30 20000 10000 0 -10000 0 9 10 12 16 X28 XRD衍射强度 ·原子的散射强度 1.电子散射强度 e￥ 1.=lo Rmci 1+cos220 2.原子散射强度 2 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 Ia=f2Ie 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 1.-flo Rme 1+cos220 2
8 小角衍射 •原子的散射强度 4 2 0 2 2 4 1 cos 2 ( ) 2 e e I I R m c Ia = f 2Ie 4 2 2 0 2 2 4 1 cos 2 ( ) 2 a e I f I R m c 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度
=? 多晶材料I=AIm 小晶体Im=BLb 晶胞 Ip=CIa 原子 I=DI D=f XRD衍射强度 ·晶胞衍射强度-1个晶胞对X射线的散谢 1.电子散射强度 ●简单点阵只由一类原子组成，每个晶胞有一个原子 2.原子散射强度 这时一个晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 ●复杂点阵：几类等同点构成的几个简单点阵的穿插 分强度 (1)几个简单点阵的衍射方向完全相同。 5.多晶体衍射积 分强度 (2)复杂点阵的衍射由各简单点阵相同方向的衍射线 相互干涉而决定。强度加强或减溺，一些方向的布拉格 衍射线也可能消失
9 I=？ I =AIm Im =BIb Ia =DIe D=f 2 Ib=CIa 多晶材料 小晶体 晶胞 原子 l简单点阵:只由一类原子组成，每个晶胞有一个原子， 这时一个晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。 l 复杂点阵:几类等同点构成的几个简单点阵的穿插 （1）几个简单点阵的衍射方向完全相同。 （2）复杂点阵的衍射由各简单点阵相同方向的衍射线 相互干涉而决定。强度加强或减弱，一些方向的布拉格 衍射线也可能消失。 •晶胞衍射强度-1个晶胞对X射线的散射 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度
XRD衍射强度 ·晶胞衍射强度-1个晶胞对X射线的散射 1.电子散射强度 晶胞对入射X射线的散射：晶胞内各个原子散 2.原子散射强度 射波合成的结果 3.晶胞衍射强度 √波矢量解析表达式 4.小晶体衍射积 振幅A 分强度 AcosΦ+iAsin中 位相Φ 5.多晶体衍射积 √欧拉公式 分强度 Acos+iAsin=Ae" XRD衍射强度 ·晶胞衍射强度 1.电子散射强度 取0原子位置为坐标原点 2.原子散射强度 ≥02 3.晶胞衍射强度 设A原子坐标为(《，？) 4.小晶体衍射积 分强度 OA=xjatyjb+zjc 、 5.多晶体衍射积 -(HKL) 分强度 O原子与A原子散射波位相差 4=228=22(0Ac0s9-04c0s9,) 10
10 ü欧拉公式 cos sin i A iA Ae ü波矢量解析表达式 Acos iAsin i Ae •晶胞衍射强度-1个晶胞对X射线的散射 晶胞对入射X射线的散射：晶胞内各个原子散 射波合成的结果 振幅A 位相Φ 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度 S0 N O •晶胞衍射强度 O原子与A原子散射波位相差 A S0 S S （HKL） M 取O原子位置为坐标原点 设A原子坐标为(xj，yj，zj) OA= xja+yjb+zjc 1 2 2 2 (OAcos OAcos ) θ1 θ2 1.电子散射强度 2.原子散射强度 3.晶胞衍射强度 4.小晶体衍射积 分强度 5.多晶体衍射积 分强度 XRD衍射强度