第二章射线的衍射基础 第一节晶体几何学简介(2.3) 第二节XRD衍射方向(2.1,2.2) 第三节XRD衍射强度(2.4) (n'e)Ausu3juI 从人 0 40
1 第一节 晶体几何学简介（2.3） 第二节 XRD衍射方向（2.1，2.2） 第三节 XRD衍射强度（2.4） 第二章 X射线的衍射基础 20 30 40 50 60 70 Inte nsity (a.u.) 10 2 4 11 210 113 202 112 201 200 003 111 110 102 101 100 2θ
b体心立方W a=t=t0.3165nm
2 Intensity (%) 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (44.68,100.0) 1,1,0 (65.03,14.9) 2,0,0 (82.35,28.1) 2,1,1 (98.96,9.3) 2,2,0 (116.40,16.6) 3,1,0 (a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm Intensity (%) 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1,1,0 2,0,0 2,1,1 2,2,0 3,1,0 2,2,2 (b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
与晶体结构的关系？？ ('n'e) 强度 方位（方向） 70 第二节XRD衍射方向 口两个波的波程不一样会产生位相差 口波程差等于波长的整数倍-加强，否则减弱 口随着位相差的变化，其合成振幅也变化 口相长干涉-相消干涉
3 20 30 40 50 60 70 Inte nsity (a.u.) 10 2 4 11 210 113 202 112 201 200 003 111 110 102 101 100 强度 方位(方向) 2θ 与晶体结构的关系？？ p 两个波的波程不一样会产生位相差 p 波程差等于波长的整数倍-加强，否则减弱 p 随着位相差的变化，其合成振幅也变化 p 相长干涉-相消干涉 第二节 XRD 衍射方向
第二节XRD衍射方向 ■布拉格方程 ■衍射矢量方程 方向问题 ■爱（埃/厄）瓦尔德图解 ■劳埃方程 劳埃方程：自学-了解衍射圆锥的概念 XRD衍射方向 •布拉格方程 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 ①布拉格方程的导出 2.衍射失量方程 ②布拉格方程讨论 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程
4 n 布拉格方程 n 衍射矢量方程 n 爱（埃/厄）瓦尔德图解 n 劳埃方程 劳埃方程：自学-了解衍射圆锥的概念 第二节 XRD 衍射方向 方向问题 •布拉格方程 ①布拉格方程的导出 ②布拉格方程讨论 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向
①布拉格方程的导出 •布拉格方程 ②布拉格方程讨论 Simple Body-centered Face-centered XRD衍射方向 平行的X射线（波长） 1.布拉格方程 散射基元 1)导出 2)讨论 2.衍射失量方程 原子面 )9 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 任意两相邻原子(P和Q)散射线光程差 8=QR-PS PQcos0-PQcose =0 同一原子面反射方向上各原子散射线同位相，干涉一 致加强
5 a a a a a a Simple Body -centered Face –centered a a a •布拉格方程 ①布拉格方程的导出 ②布拉格方程讨论 A1 A2 K M N L 平行的X射线（波长） 散射基元 原子面 任意两相邻原子(P和Q)散射线光程差 =QR-PS＝PQcosθ- PQcosθ ＝0 同一原子面反射方向上各原子散射线同位相，干涉一 致加强． 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向
XRD衍射方向 ·布拉格方程 1.布拉格方程 Crystallographic plane )导出 2)讨论 2.衍射失量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 ①晶体结构的周期性 ②X射线的穿透性 ③入射线与反射线均视为平行光 XRD衍射方向 ·布拉格方程 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射失量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 前提：将衍射等效为平面点阵的反射，再考虑相邻 平面点阵之间反射的加强条件 6
6 •布拉格方程 A1 A2 K M N ①晶体结构的周期性 ②X射线的穿透性 ③入射线与反射线均视为平行光 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向 •布拉格方程 A1 A2 K M N 前提：将衍射等效为平面点阵的反射，再考虑相邻 平面点阵之间反射的加强条件 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向
XRD衍射方向 平行的X射线（被长） 1 1.布拉格方程 反射线光程差： 4 1)导出 8=ML+LN=2dsin6 K 2)讨论 干涉一致加强 2.衍射矢量方程 6=ni 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 2dsin0-nλ 晶面指数为(hk) 式中：n一任意整数，称反射级数； d一(hk)晶面间距，即dhw: 日一掠射角，布拉格角，衍射半角；20衍射角 布拉格方程，表达衍射线空间方位与晶体结构关系 XRD衍射方向 布拉格方程讨论 1.布拉格方程 1.选择反射 1)导出 2)讨论 衍谢：实质一反射：描述方便 2.衍射失量方程 X-ray衍射和可见光反射区别： 3.爱瓦尔德图解 路程-角度强度 4.劳埃方程 .sin0 =/2d d值相同： 一定，d值减小，日增加
7 A1 A2 K M N L ü反射线光程差： =ML+LN=2dsin ü干涉一致加强： =n 平行的X射线（波长） 晶面指数为（hkl） 式中：n —任意整数，称反射级数； d —（hkl）晶面间距，即dhkl； —掠射角，布拉格角，衍射半角；2衍射角 布拉格方程，表达衍射线空间方位与晶体结构关系 2dsin=n 3 4 1 2 d 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向 l衍射：实质—反射：描述方便 X-ray衍射和可见光反射区别： 路程-角度-强度 lsin = /2d d值相同： 一定， d值减小， 增加 1. 选择反射 A 1 A 2 K M N 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向 布拉格方程讨论
XRD衍射方向 布拉格方程讨论 反射线 1.布拉格方程 2.衍射级数 入射线 0 1)导出 2)讨论 2d sine=n 2.衍射失量方程 3.爱瓦尔德图解 n一衍射级数， 反射级数 4.劳埃方程 2dsin0= 2dsin0=2λ 2d sin0=3 XRD衍射方向 反射线 布拉格方程讨论 入射线 1.布拉格方程 2.衍射级数 0 1)导出 2d sine=na 2)讨论 d00 2.衍射失量方程 n一衍射级数， 3.爱瓦尔德图解 反射级数 4.劳埃方程 2(dhw/n)sin0-=入 2 dHkL sine9=入 干涉指数dHKL 一级反射
8 n —衍射级数， 反射级数 2d sin = n 2. 衍射级数 d100 d200 θ θ 入射线 反射线 2d sin = 2d sin = 2 2d sin = 3 . 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向 布拉格方程讨论 n —衍射级数， 反射级数 2d sin = n 2(dhkl/n) sin = 干涉指数dHKL 2dHKL sin = 一级反射 d100 d200 θ θ 入射线 反射线 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向 2. 衍射级数 布拉格方程讨论
晶面指数和晶向指数比较 表示符号含义 晶向组 [uvw] 平行+原子排列状况相同 晶向族 原子排列状况相同 晶面组 (hkl) 平行+原子排列状况相同 晶面族 {hkl) 原子排列状况相同 XRD衍射方向 干涉指数 dh/2 晶面间距记为d 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射失量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 (300) (100) 200) 9
9 表示符号 含义 晶向组 晶向族 晶面组 晶面族 [uvw] 平行+原子排列状况相同 ＜uvw＞ (hkl) ｛hkl｝ 平行+原子排列状况相同 原子排列状况相同 原子排列状况相同 晶面指数和晶向指数比较 （100） （200） 干涉指数 （300） 晶面间距记为dhkl dhkl / 2 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向
XRD衍射方向 将晶面指数(hk)晶面间距记为d, ·晶面间距为dh/n(n为正整数)的晶面干涉指数为(nh nk nl), 记为(HKL),dww/n记为dHL 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射失量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 (300 200) 2(100) XRD衍射方向 干涉指数(HKL)可以认为是可带 1.布拉格方程 公约数(n)的晶面指数，即广义的 1)导出 2)讨论 晶面指数。 2.衍射失量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 干涉指数表示的晶面并不一定是晶体 中的真实原子面，即干涉指数表示的 晶面上不一定有原子分布。 10
10 （300） （200） （100） •将晶面指数（hkl）晶面间距记为dhkl， •晶面间距为dhkl／n（n为正整数）的晶面干涉指数为(nh nk nl)， 记为(HKL)，dhkl／n记为dHKL 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向 干涉指数（HKL）可以认为是可带 公约数（n）的晶面指数，即广义的 晶面指数。 1.布拉格方程 1)导出 2)讨论 2.衍射矢量方程 3.爱瓦尔德图解 4.劳埃方程 XRD衍射方向