第三节平面 、平面的表示法 b b′x 不在同一直线及两平行直两相交平面 直线上的线外 线 直线 图形 三个点点
第三节 平 面 一、平面的表示法 ● ● ● ● ● ● a b c a b c 不在同一 直线上的 三个点 ● ● ● ● ● ● a b c a b c 直线及 线外一 点 a b c a b c ● ● ● ● ● ● d ● d ● 两平行直 线 a b c a b c ● ● ● ● ● ● 两相交 直线 ● ● ● ● ● ● a b c a b c 平面 图形 x x x x x o o o o o
平面的迹线表示法 U n
平面的迹线表示法 P PV PH PV PH QV Q QH H QV Q
二、平面的投影特性 平面对一个投影面的投影特性 平行 垂直 倾斜 投影特性 实形性 ★平面平行投影面投影反映实形 积聚性 ★平面垂直投影面-投影积聚成线段 类似性 ★平面倾斜投影面-投影类似原平面
二、平面的投影特性 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影反映实形 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成线段 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性
平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类: 正垂面 倾斜于马两个投影面>投影面垂直面侧垂面 特殊位置平面铅垂面 正平面 垂直于另两个投影面>投影面平行面侧平面 水平面 与三个投影面都倾斜一般位置平面
平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
1.投影面垂直面 板件3 类似性 是伴么位置 的平面? c1c 聚性 铅垂面 投影特性: 在平面垂直的投影面上的投影积聚成 直线段。该直线段与投影轴的夹角反映空 间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性
a b c a c b c b a ⒈ 投影面垂直面 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性： 在平面垂直的投影面上的投影积聚成 直线段。该直线段与投影轴的夹角反映空 间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？ γ β 是什么位置 的平面？
铅垂面迹线表示法
铅垂面迹线表示法 PH P PH
2.投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性: 在平面所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 投影轴平行的直线段
a b c a c b a b c ⒉ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在平面所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 投影轴平行的直线段
3.一般位置平面 c”投影特性: ay三个投影都类似
a b c a c b a b c ⒊ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性：
三、平面上的直线和点 1.平面上取任意直线 判断直线在平面 内的方法 判断方法一: 判断方法二: 若一直线过平面 若一直线过平面上的 上的两点,则此 点,且平行于该平 直线必在该平面面上的另一直线,则 内 此直线在该平面内
三、平面上的直线和点 判断直线在平面 内的方法 判断方法一： 若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。 判断方法二： 若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。 ⒈ 平面上取任意直线
例1:已知平面由直线AB、AC所确定,试 在平面内任作一条直线。 根据方法-3 根据方法 解法 解法二
a b c b c a a b c b c a d m n m n d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据方法一 根据方法二 有多少解？ 有无数解。 x o x o