燕山大学：《画法几何》第7次 换面法及习题 第三章 投影变换——换面法

第三章投影变换—换面法 、投影变换及换面法的基本概念 二、点的换面作图规则 三、换面法的四个基本作图 四、应用及举例

三、换面法的四个基本作图 四、应用及举例 一、投影变换及换面法的基本概念 二、点的换面作图规则 返回 第三章 投影变换——换面法

求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析 a a a a a a d b a a 两点之间距离 角形实形 两平面夹角 直线与平面的交点 返回

a’ a b b’ 两点之间距离 a’ a b b’ c’ c 三角形实形 a’ a b b’ c’ c d d’ 直线 与平面的交点 求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析 a’ b’ c’ d’ a b c d 两平面夹角 返回

换面法的基本概念 旧面 新面 a 新轴 b c 旧轴 不变面X1 XI V/H体系变为V1/H体系 换面法一空间几何元素的位置保持不动,用新的投影面 来代替旧的投影面,使对新投影面的相对位置变成有利 解题的位置,然后找出其在新投影面上的投影

一. 换面法的基本概念 a1 ' c1 ' b1 V ' 1 c1 ' b1 ' a1 ' X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面 来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利 解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 旧面 新面 不变面 旧轴 新轴 返回

、点的换面及规律 1.点的一次变换 H 返回

1. 点的一次变换 X1 V1 a1 ' 返回 二、点的换面及规律

2.点的两次变换 水平书写好 H 不变 X 新VH 不变 新与旧是相对的

a2 2. 点的两次变换 a2 返回 新 不变 旧 旧 新 不变 X2 V1 H2 新与旧是相对的 水平书写好 X2 a

、换面法的四个基本作图 1.把一般位置直线变为投影面平行线 2.把一般位置直线变为投影面垂直线 3.把一般位置平面变为投影面垂直面 4.把一般位置平面变为投影面平行面 返回

1. 把一般位置直线变为投影面平行线 2. 把一般位置直线变为投影面垂直线 3. 把一般位置平面变为投影面垂直面 4. 把一般位置平面变为投影面平行面 三、换面法的四个基本作图 返回

1.把一般位置直线变换成投影面平行线 例:求直线AB的实长及与H面的夹角。 空间分析:用P面代替V面,在P/H投影体系中,AB∥P1。 作图: b 换H面行吗?不行! 新投影轴的位置? 与ab平行

V H A B a b a b 1. 把一般位置直线变换成投影面平行线 用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。 X1 H P1 P1 a1  b1  空间分析： 换H面行吗？不行！ 作图： 例：求直线AB的实长及与H面的夹角。 a b a b X V H 新投影轴的位置？ a1  ● b1  ● 与ab平行。 

2.把一般位置直线变换成投影面垂直线 空间分析:一次换面把直线变成投影面平行线 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。 作图: 2 b ∧x2 PIl H b P11 ≡b X2轴的位置?PP2 与a1'b1垂直

a1  ● b1  ● V H a a X B b b A 2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线 空间分析： a b a b X V H X1 H1 P1 作图： X1 P1 a1  b1  X2 P2 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。 X2轴的位置？ ⚫ a2b2 ax2 a2b2 ⚫ . 与a1  b1 垂直 一次换面把直线变成投影面平行线；

3.把一般位置平面变换成投影面垂直面 空间分析: 如果把平两直黍遭獒般线学影面的垂 直线,那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 作图方法: 在平面 取一条 投影面保度线变换 新于 垂直面。 思考: 若变换H面,需在面 内取什么位置直线? 正平线!

一般位置直线变换 成投影面垂直线，需经 几次变换？ a b c a b c d V H A B C D X d 3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂 直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 P1 X1 c1  b1  a1  d1 空间分析： 在平面内取一条 投影面平行线，经一 次换面后变换成新投 影面的垂直线，则该 平面变成新投影面的 垂直面。 作图方法： 两平面垂直需满足什么条件？ 能否只进行一次变换？ 思考： 若变换H面，需在面 内取什么位置直线？ 正平线！

例:把三角形ABC变换成投影面垂直面。 作图过程: ★在平面内取一条水平 线AD ★将AD变换成新投影 面的垂直线。 反映平面对哪 P d b 个投影面的夹角?

α a b c a c b X V H 例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。 H X P1 1 作 图 过 程： ★ 在平面内取一条水平 线AD。 d d ★ 将AD变换成新投影 面的垂直线。 b1  ● a1  d1 ● c1  ● 反映平面对哪 个投影面的夹角？