燕山大学：《画法几何》第5次 线面平行相交 第二章 直线与平面及两平面的相对位置

第二章直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 第一节平行问题 括 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面平行 若一直线平行于平面上的某一直 线,则该直线与此平面必相互平行

第二章 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 第一节 平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 包 括 一、 直线与平面平行 若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行

例1:过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。 正平线 唯一解

正平线 例1：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。 c ● ● b a m a b c m n 唯一解 n x o

两平面平行 e ①若一平面上的两相 交直线对应平行于另a 平面上的两相交直 0 线,则这两平面相互 平行。 ②若两投影面垂直面 b h 相互平行,则它们具 有积聚性的那组投影x 0 必相互平行。 a c

二、 两平面平行 ① 若一平面上的两相 交直线对应平行于另 一平面上的两相交直 线，则这两平面相互 平行。 ② 若两投影面垂直面 相互平行，则它们具 有积聚性的那组投影 必相互平行。 f h a b c d e f h a b c d e c f b d e a a b c d e f o o x x

[例2]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K音 作一平面平行于已知平面 b k

[例2] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K 作一平面平行于已知平面 。 e m n m n f e f s r s r k k

第二节相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 直线与平面相交 交点是直线与平面的共有点 交点是直线可见与不可见的分界点。 ●求直线与平面的交点。 ●判别两者之间的相互遮挡关系,即判别可 见性

第二节 相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 一、 直线与平面相交 交点是直线与平面的共有点 交点是直线可见与不可见的分界点。 ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性

例3求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 (1)平面为特殊位置 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面, 其水平投影积聚成一条直 1(2 线,该直线与mn的交点即 为K点的水平投影。 作图 ①求交点 C②判别可见性 由水平投影可知,KN 段在平面前,故正面投 影上kn'为可见。 还可通过重影点判别可见性

a b m c n c n b a m ⑴ 平面为特殊位置 例3 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面， 其水平投影积聚成一条直 线，该直线与mn的交点即 为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN 段在平面前，故正面投 影上kn为可见。 还可通过重影点判别可见性。 k ● 1(2) 作 图 k ● ● 2● 1 ● x

(2)直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线,其 水平投影积聚成一个点, 十1(2) 故交点K的水平投影也积聚 在该点上 作图 用面上取点法 ①求交点 ②判别可见性 点I位于平面上,在 前;点Ⅱ位于MN上,在 后。故k2为不可见

k m(n) b ● m n c b a a c ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其 水平投影积聚成一个点， 故交点K的水平投影也积聚 在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在 前；点Ⅱ位于MN上，在 后。故k 2为不可见。 1(2) k ● 2 ● 1 ● ● 作图 用面上取点法 x

二、两平面相交(利用积聚性求交线 两平面相交其交线为直线,交线是两平 面的共有线,同时交线上的点都是两平面的 共有点。 要解决的问题: ①求两平面的交线 方法:()确定两平面的两个共有点 (2)确定一个共有点及交线的方向 ②判别两平面之间的相互遮挡关系,即: 判别可见性

二、 两平面相交（利用积聚性求交线） 两平面相交其交线为直线，交线是两平 面的共有线，同时交线上的点都是两平面的 共有点。 要解决的问题： ① 求两平面的交线 方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性

平面与平面相交 两平面的交线是一条直线,这条直线为两平面所共有

M 平面与平面相交 两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有 F K N L

例4:求两平面的交线空间及投影分析 MN并判别可见性。 平面ABC与DEF都 b y为正垂面,它们的正面投 影都积聚成直线。交线必 C为一条正垂线,只要求得 交线上的一个点便可作出 交线的投影。 作图 c①求交线 ②判别可见性 从正正 能否丕用重 影点判别? 如何判别? 在交线左侧,1出 可通过正面投影 在上,其水平投影可 直观地进行判别

可通过正面投影 直观地进行判别。 a b c d e f c f d a b e  m(n) 空间及投影分析 平面ABC与DEF都 为正垂面，它们的正面投 影都积聚成直线。交线必 为一条正垂线，只要求得 交线上的一个点便可作出 交线的投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 作 图 从正面投影上可看出， 在交线左侧，平面ABC 在上，其水平投影可见。 n ● m ● ● 能否不用重 影点判别？ 能! 如何判别？ 例4：求两平面的交线 MN并判别可见性。 ⑴