阅读非简谐交流电路分析简介 ·非简谐交流信号的分解·频谱分析 非简谐交流电路的计算方法 前面讨论的是简谐交流电,但实际应用中,会遇到各种非 简谐交流信号,虽然是周期性变化的,但不是简谐量。如电 子示波器扫描用的锯齿波、激光通讯拥戴尖脉冲等,还如在 自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号,在非电测量技术 中,由非电量的变化变换而得到的电信号,由语言、音乐、 图象等转换过来的电信号等。 简诸交流电是各种任意非简谐式交流电的基元成分,一个 非简谐交流信号可以看成一系列频率不同的简谐交流信号 作用在相同电路上的总效果。可见在处理非简谐交流信号 时,仍然要应用前面所述的电路定律 ●非简谐交流信号的分解一一频谱分析 在力学中已经介绍过任意周期运动的分解(见力学 P157)。非简谐交流信号的分解的道理是一样的。利用数学 工具—傅里叶级数展开,可以把以周期为T,且在一周期 内可积的函数x(t),展开为一系列不同频率的简诸函数的迭 加,有 x()=x0+∑ C. cOS(2t+qn),n=12,3,…(7.72) 其中,fn=m1,而f=1/T,被称为基频,其他频率皆为基 频的整数倍,二倍频、三倍频,等等。式中的c是频率为fn的 那个简谐成分的振幅,被称作傅里叶系数( Fourier coefficients),它决定原函数x(t)的形状。(写一下)
阅读 非简谐交流电路分析简介 • 非简谐交流信号的分解——频谱分析 • 非简谐交流电路的计算方法 前面讨论的是简谐交流电，但实际应用中，会遇到各种非 简谐交流信号，虽然是周期性变化的，但不是简谐量。如电 子示波器扫描用的锯齿波、激光通讯拥戴尖脉冲等，还如在 自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号，在非电测量技术 中，由非电量的变化变换而得到的电信号，由语言、音乐、 图象等转换过来的电信号等。 简谐交流电是各种任意非简谐式交流电的基元成分，一个 非简谐交流信号可以看成一系列频率不同的简谐交流信号 作用在相同电路上的总效果。可见在处理非简谐交流信号 时，仍然要应用前面所述的电路定律。 ⚫ 非简谐交流信号的分解——频谱分析 在力学中已经介绍过任意周期运动的分解（见力学 P157）。非简谐交流信号的分解的道理是一样的。利用数学 工具——傅里叶级数展开，可以把以周期为 T，且在一周期 内可积的函数 x(t)，展开为一系列不同频率的简谐函数的迭 加，有 x(t) = x0 +c cos(2 f t + n ), n =1,2,3, n n n (7.72) 其中， nf1 f n = ，而 f 1 =1/T ，被称为基频，其他频率皆为基 频的整数倍，二倍频、三倍频，等等。式中的 n c 是频率为 n f 的 那 个 简 谐 成 分 的 振 幅 ， 被 称 作 傅 里 叶 系 数 （ Fourier coefficients），它决定原函数 x(t)的形状。(写一下)
x(tdt T/2 x(t)cos(2yf, t )dt, T/2 aN Tm (o)sin(2rfn )dt, b (7-73) a+b tan 上述非简谐的交流信号可以看作由下列三部分量迭加组成: 1)直流分量——x0,指在时间轴上保持常量的成分; 2)基波成分——c1CO(2可t+1) 3)谐波成分—一式(a)中n=2,3,4,…各项 U 4 (c) a矩形波电压b锯齿波电压c三角形波电压d全波整流电压 以简谐信号作为基本信号,把非简诸周期性信号x(t)划分为 三种成分的组合,x(t)所含的各种成分叫做x(t)的频谱。 例如:上图给出了以下波形,它们的傅里叶级数分别为 a矩形波电压t= Bisinkaxt h为帝数 sinaut+*sinan+-sin5ackt ,甲甲
n n n n n n T T n n T T n n T T a b c a b x t f t dt T b x t f t dt T a x t dt T x 1 2 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 0 tan , ( )sin( 2 ) , 2 ( ) cos(2 ) , 2 ( ) , 1 − − − − = − = + = = = (7-73) 上述非简谐的交流信号可以看作由下列三部分量迭加组成： 1） 直流分量—— 0 x ，指在时间轴上保持常量的成分； 2） 基波成分—— cos(2 ) 1 1 +1 c f t 3） 谐波成分——式（a）中 n=2,3,4,…各项 以简谐信号作为基本信号，把非简谐周期性信号 x(t)划分为 三种成分的组合， x(t)所含的各种成分叫做 x(t)的频谱。 例如：上图给出了以下波形，它们的傅里叶级数分别为 a 矩形波电压 b 锯齿波电压 c 三角形波电压 d 全波整流电压
b锯齿形波电压 Tr ginal ginza 1 sensa c三角形烫电压 out-Lxin3u+Isin saut d仝波幣流电压 2 少 coR2c-#c图4t-… 以上图(b)所示锯齿波电压为例,设电压幅值为10V,则 相应的傅立叶级数和其频谱图为 =5-sina-30 ginZa sin 3at 则相应的频 谱图如图a 所示。又如方 022x 波电压的频锯齿波电压的频谱图 b矩形波电压的频谱图 谱图为连续频 谱图 从以上例子可以看出: 1)次诸波的幅值是不等的,频率愈高,则幅值愈小。这说 明傅立叶级数具有收敛性; 2)恒定分量、基波及接近基波的高次谐波是非简谐交流信 号的主要组成部分
以上图（ b）所示锯齿波电压为例，设电压幅值为 10V，则 相应的傅立叶级数和其频谱图为 则 相 应 的频 谱 图 如图 a 所示。又如方 波 电 压 的频 谱图为连续频 谱图 从以上例子可以看出： 1） 次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。这说 明傅立叶级数具有收敛性； 2） 恒定分量、基波及接近基波的高次谐波是非简谐交流信 号的主要组成部分。 a 锯齿波电压的频谱图 b 矩形波电压的频谱图
●非简谐交流电路的计算方法 复杂信号加载到电路上,其作用就和一 个直流成分、基波及一系列不同频率的 谐波串联起来共同作用在电路中的情 况一样。若电路系统是线性的(如图所复杂信号加载到线性系统 示),则各种成分的电压在电路中引起的 电流,可以用迭加原理来计算,即分别计算电压的恒定分量、 基波,各次谐波分量单独存在时,在某支路中产生的电流分 量,然后将它们迭加起来,即电路对输入信号的总响应等于 各分响应之和。前面所举的滤波电路的例子就是这样做的。 当然对非线性电路(或系统)总响应不等于分响应之和。 例如前面介绍过各种滤波电路就是线性电路, 加载 低通:阻高频、通低频 非简谐交流信号一—某种滤波电路 含各种频率的 高通:通高频、阻低频 简谱信号 选频 因而最终从复杂信号中过滤掉不 需要的信号,获得满足条件的信号。 例题:
⚫ 非简谐交流电路的计算方法 复杂信号加载到电路上，其作用就和一 个直流成分、基波及一系列不同频率的 谐波串联起来共同作用在电路中的情 况一样。若电路系统是线性的（如图所 示），则各种成分的电压在电路中引起的 电流，可以用迭加原理来计算，即分别计算电压的恒定分量、 基波，各次谐波分量单独存在时，在某支路中产生的电流分 量，然后将它们迭加起来，即电路对输入信号的总响应等于 各分响应之和。前面所举的滤波电路的例子就是这样做的。 当然对非线性电路（或系统）总响应不等于分响应之和。 例如前面介绍过各种滤波电路就是线性电路， 非简谐交流信号——-某种滤波电路 因而最终从复杂信号中过滤掉不 需要的信号，获得满足条件的信号。 例题： 复杂信号加载到线性系统 含各种频率的 简谐信号 选频 加载 低通：阻高频、通低频 高通：通高频、阻低频
个含有非直流电源的电路如本题图(a所示,已 知电源电动势为e()=400s30t,其中为常量。又o刚好使得 a=B,试求=0时电感两端的电压。 解利用三角函数公式,把(1)写为 (t)=40ocosot=36ocosot+ocos 3ot =d1(1)+d2(t) 其中 o,(t)=36ocosat &2(t)=6ocos3 均为简谐式交流电源。电路的方程为 iR+iB=d(t)=1(t)+e2() iR-L L 3=0 可线性地分解为两个分别只含d1()和。2()的方程组,单独求解 再相加即可 因是简单的串并联电路,采用矢量法求解。 (1)单独的d1(t)电源 如图(b)所示,先画电流的矢量图。在BL并联电路中,I与 In相位差2,大小相同(因oL=B),IL+IR=I。此Ⅰ为总电流矢 量就是通过左边的串联中的电流,即Ⅰ=IB(左)
Uk=Uk=Ul“1,=Uk+U 再画电压矢量图。在BL并联电路中Un=UB=U,左边串 联B两端的电压为UR(左),UB=UL=U与l总同相位,UB(左)与 同相位。UL+UR(左)= U √2 故 ⅠR 又 UR(左)=IB=√2U 因a1=URL+Un(左),故 a1=~5U 且 1, , =2URL U U在方向及垂直1方向的投影分别为 VAL,& CO6 P: 2
10 U IR 10 URL=UR=UL Un+URti =U UR盒) IR 10 R左 3 RL UR左,n=U =URt 10 UB左,=U /10 U U左,〃+UB=2U d2,1=U左, e21+d2 U在2方向及垂直2方向上的投影为 3 URL,∥= U RICOS2=-/202 √/37262 2 18 7/3