交流电功率p397556、57、59、60、62 瞬时功率和平均功率 瞬时功率:某一瞬时电压与电流的乘积 it: i(t)=lo cos ot, u(t=Uo cos(at+o) 时间的函数 P(t)=Uolo cos at cos(ot+o) 与时间 有关项 ,频率 与时 v0os9+2Ucos(2o+g)为2倍 无 频 关项 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 交流电功率 p397 5-56、57、59、60、62 ◼ 瞬时功率和平均功率 ◼ 瞬时功率：某一瞬时电压与电流的乘积 ( ) cos , ( ) cos( ) 设：i t = I 0 t u t =U0 t + cos(2 ) 2 1 cos 2 1 ( ) cos cos( ) 0 0 0 0 0 0 = + + = + U I U I t P t U I t t 与 时 间 无 关项 与时间 有关项 ，频率 为 2 倍 频 时间的函数
平均功率 瞬时功率在一个周期内的平均值 P=m P(tdt T roo cospar o Ulo cos(2at +p)dt 不仅与 T(200cos9|7+0=U 00 CoS 峰值还 与相位 差有关 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 平均功率 ◼ 瞬时功率在一个周期内的平均值 cos 2 1 cos 0 2 1 1 cos(2 ) 2 1 cos 2 1 1 ( ) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U I T U I T U I dt U I t dt T P t dt T P T T T + = = = + + = 不仅与 峰值还 与相位 差有关
纯电阻元件 P =0,cosq=1P=xU010>0 ■电阻元件总是从电源吸取电能并把间莼电阻 它转化为热能 电压电流 P=-U 2R= 有效值 2 R 2√2 形式上与直流 P=U= R= 电功率公式完 R 全一样 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 纯电阻元件 ◼ 电阻元件总是从电源吸取电能并把 它转化为热能 0 2 1 = 0, cos =1 P = U0 I 0 2 2 2 1 2 1 2 1 0 0 2 2 0 0 0 0 U I R U P = U I = I R = = 电压电流 有效值 R U P UI I R 2 2 = = = 形式上与直流 电功率公式完 全一样
纯电感元件 P=, COS=0 P=U010c0q=0 (b)纯电感 纯电感元件在电路中不消耗电能,只与电源交换能量 纯电容元件 COS P=0 2)P P P=ol COS=0 (c)纯电容 纯电容元件在电路中不消耗电能,只与电源交换能量 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 纯电感元件 ◼ 纯电容元件在电路中不消耗电能，只与电源交换能量 cos 0 2 1 , cos 0 2 = 0 0 = = = P U I cos 0 2 1 , cos 0 2 = 0 0 = = − = P U I 纯电容元件 ◼ 纯电感元件在电路中不消耗电能，只与电源交换能量
普遍情况 止 功 正功 0的时 间比P释放热量 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 普遍情况 ◼ P(t)时正，时负，在一个周期内，P>0的时 间比P 释放热量
功率因数 ■视在功率 电压有效值U和电流有效值I的乘积,也叫表 观功率,记作S=U 单位:伏安、千伏安 如一合发电机的额定电压为10千伏,额定电流 为1500安,则它的容量为S=U=15000千伏安 ■但这不等于输送到电力系统的实际功率 P=Scos P 功率因数 ■功率因数的大小决定于电路的性质 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 功率因数 ◼ 视在功率 ◼ 电压有效值U和电流有效值I的乘积，也叫表 观功率，记作S≡UI ◼ 单位： 伏安、千伏安 ◼ 如一台发电机的额定电压为10千伏，额定电流 为1500安，则它的容量为 S=UI=15000千伏安 ◼ 但这不等于输送到电力系统的实际功率 P = S cos 功率因数 ◼功率因数的大小决定于电路的性质
有功电流和无功电流 ■由于电压和电流之间有相位差COS卯≠1 因此总电流可以分解成平行于电压和垂直 于电压的两个量 1=lsin o 无功电流 =7 COS P 有功电流 只有有功电流对实际功率有贡献,从电流 的角度来看,实际提供给用电器能量的是 总电流的有功分量,在总电流一定的情况 下有功电流大小直接与cos的大小有关 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 有功电流和无功电流 ◼ 由于电压和电流之间有相位差 cos 1 ◼ 因此总电流可以分解成平行于电压和垂直 于电压的两个量 = ⊥ = cos sin || I I I I I 无功电流 有功电流 ⊥ I || I I U ◼ 只有有功电流对实际功率有贡献，从电流 的角度来看，实际提供给用电器能量的是 总电流的有功分量，在总电流一定的情况 下有功电流大小直接与cos 的大小有关
有功功率和无功功率 ■平均功率又叫有功功率,单位:瓦、千瓦 P=Ul=UI COS (=S cOs 无功功率:无功电流提供的功率 ■单位:乏、千乏 无功O1=Usnp=Ssng 无功 视在功率是两者的矢量和 三者构成功率三角形 P有功 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 有功功率和无功功率 ◼ 平均功率又叫有功功率，单位：瓦、千瓦 P =UI|| =UI cos = S cos ◼ 无功功率：无功电流提供的功率 ◼ 单位：乏、千乏 P无功U I⊥ =U Isin = S sin ◼ 视在功率是两者的矢量和 三者构成功率三角形
有功电阻与电抗 个电路的复阻抗有功电阻电抗 z-Zej=Z coso+iZ g=r+ix 电导与电纳电导电纳 r-e j=Ycosp-jY sin =g-jb S=U=Z=UY P=Ul cos =U=/Coso=/r=0g Perh=UIsin=UI=1Zsin=1x=0b 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 有功电阻与电抗 ◼ 一个电路的复阻抗 Z jZ r jx j Z = Ze = + = + cos sin ~ 有功电阻 电抗 ◼ 电导与电纳 jY g jb j Y Ye Y − = − − = = cos sin ~ 电导 电纳 S UI I Z U Y 2 2 = = = P UI UI I Z I r U g 2 2 2 || = cos = = cos = = P UI UI I Z I x U b 2 2 2 无功 ＝ sin = ⊥ = sin = =
例题:已知R、U1、U2U(测得) 求抗流圈所消耗的功率和抗流圈 的等效串联电阻 抗流图 矢量图解: 与一般的矢量图画法不同,设抗 流圈上的电压U2与电流(总电流) 的相位差为,画出电压三角形 ■用余弦定理求出功率因数 U4=01+U2-20102 COS(T-0)=01+U2+20102 COS o U4-UI-U P PR =2.29<P=I2r 20, O P=U2lCOso=U2 U1U2-U2-U2U2-i02=20W R 201U2 2R 2005.5 北泉大字物理字院土榢车细
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 例题:已知 R、U1、U2、U（测得） 求抗流圈所消耗的功率和抗流圈 的等效串联电阻 ◼ 矢量图解： ◼ 与一般的矢量图画法不同，设抗 流圈上的电压U2与电流（总电流） 的相位差为，画出电压三角形 ◼ 用余弦定理求出功率因数 2 cos( ) 2 1 2 cos 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 U =U +U − U U − =U +U + U U 1 2 2 2 2 1 2 2 cos U U U −U −U = W R U U U U U U U U R U P U I U 20 2 2 cos 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 = − − = − − = = P I r 2 = = = 2.2 = 2 1 2 2 U PR I P r