普通物理力学热学实验（物理系本科生用）&sC5汕头大学物理系力热学实验室2015年1月编印
普通物理 力学热学实验 （物理系本科生用） 汕头大学物理系力热学实验室 2015 年 1 月编印
绪论科学实验是科学理论的源泉，是工程技术的基础。作为培养德、智、体、美全面发展的高级工程技术人才的高等工业学校，不仅要便学生具备比较深厂的理论知识，而且要使学生具有从事科学实验的能力，以适应科学技术的不断进步和社会主义建设迅速发展的需要。物理学从本质上来说是一门实验科学。物理实验是物理学的基础，物理定律、物理学的理论等无一不是建立在实验基础上的。任何物理理论，都必须依靠实验提供精确的材料来验证，如果新的理论与实验事实不一致，则不论理论体系本身在数学上、逻辑上多么严密，都不得不进行修正，甚至于被否定，这已经被历史事实所证明。事实正是这样，在物理学史上许多关键问题的解释，最后都是诉诸于实验。例如，杨氏双缝光的干涉实验证实光的波动说，迈克尔逊一莫雷实验证实以态不存在，赫兹实验证实麦克斯韦的电磁理论等，实验都起了决定性的作用。近代物理学的例子就更多了。因此，物理实验教学与物理理论教学具有同等重要的地位，它们既有深刻的内在联系和配合，又有各自的任务和作用。随着科学技术的发展，用于物理实验的仪器越来越精细和广泛，用实验可以验证更深一层的理论，推动理论研究的发展，从而启示新的科学思想，提供新的实验方法。能用精确的数据阐明各类事物的细微差异，证明一定的假设，并使假设转化为理论，指出理论的适用范围。近代科学的历史表明，物理学领域内所有研究成果都是理论和实验密切结合的结晶。在学习物理学时，我们务必明了物理学具有上述特点，正确处理理论课与实验课的关系，不可偏废一方。物理实验课的地位、作用和任务：1.中学物理实验的基础上，按照循序渐进的原则，学习并掌握进行物理实验的基础知识、基本方法和基本技能，了解科学实验的主要过程，培养学生初步具有科学实验的能力，为今后的学习和工作奠定良好的实验基础。2．通过对物理现象的观察和分析，对物理量的测量，加深对物理学某些概念、规律和原理的理解。3.培养学生严肃的工作作风，实事求是的科学态度和勇于探索、勇于克服闲难、爱护财产、遵守纪律的优良品德。应当指出，对于一个工程技术人员来说，如果没有扎实的理论知识，没有足1
1 绪 论 科学实验是科学理论的源泉，是工程技术的基础。作为培养德、智、体、美 全面发展的高级工程技术人才的高等工业学校，不仅要使学生具备比较深广的理 论知识，而且要使学生具有从事科学实验的能力，以适应科学技术的不断进步和 社会主义建设迅速发展的需要。 物理学从本质上来说是一门实验科学。物理实验是物理学的基础，物理定律、 物理学的理论等无一不是建立在实验基础上的。任何物理理论，都必须依靠实验 提供精确的材料来验证，如果新的理论与实验事实不一致，则不论理论体系本身 在数学上、逻辑上多么严密，都不得不进行修正，甚至于被否定，这已经被历史 事实所证明。 事实正是这样，在物理学史上许多关键问题的解释，最后都是诉诸于实验。 例如，杨氏双缝光的干涉实验证实光的波动说，迈克尔逊—莫雷实验证实以态不 存在，赫兹实验证实麦克斯韦的电磁理论等，实验都起了决定性的作用。近代物 理学的例子就更多了。因此，物理实验教学与物理理论教学具有同等重要的地位， 它们既有深刻的内在联系和配合，又有各自的任务和作用。 随着科学技术的发展，用于物理实验的仪器越来越精细和广泛，用实验可以 验证更深一层的理论，推动理论研究的发展，从而启示新的科学思想，提供新的 实验方法。能用精确的数据阐明各类事物的细微差异，证明一定的假设，并使假 设转化为理论，指出理论的适用范围。近代科学的历史表明，物理学领域内所有 研究成果都是理论和实验密切结合的结晶。 在学习物理学时，我们务必明了物理学具有上述特点，正确处理理论课与实 验课的关系，不可偏废一方。 物理实验课的地位、作用和任务： 1．中学物理实验的基础上，按照循序渐进的原则，学习并掌握进行物理实 验的基础知识、基本方法和基本技能，了解科学实验的主要过程，培养学生初步 具有科学实验的能力，为今后的学习和工作奠定良好的实验基础。 2．通过对物理现象的观察和分析，对物理量的测量，加深对物理学某些概 念、规律和原理的理解。 3．培养学生严肃的工作作风，实事求是的科学态度和勇于探索、勇于克服 困难、爱护财产、遵守纪律的优良品德。 应当指出，对于一个工程技术人员来说，如果没有扎实的理论知识，没有足
够的现代科学实验能力，不仅不能作出创造性的成果，也难于适应科学技术飞速发展的需要，难以担负起建设社会主义祖国的重任。具体要求是：1.能够自行阅读实验教材或资料，作好实验前的准备；2.运用实验原理和方法去研究某些物理现象，并对其进行具体测量，从而得出结论：3.从实验要求或课题出发，根据实验原理，确定和选择适当的仪器设备，完成简单的设计性实验，并能获得正确的结果；4.熟悉常用仪器的基本原理，了解其结构和性能，并能正确使用它们，熟悉基本实验方法。在实验中，注意培养分析和排除故障的能力：5．正确记录和处理实验数据，绘制曲线，分析影响实验结果的原因，撰写合格的实验报告；只要你能抓住重点，认真刻苦的努力学习，严格按照本课程的要求，我们相信，你一定会获得成功。2
2 够的现代科学实验能力，不仅不能作出创造性的成果，也难于适应科学技术飞速 发展的需要，难以担负起建设社会主义祖国的重任。 具体要求是： 1．能够自行阅读实验教材或资料，作好实验前的准备； 2．运用实验原理和方法去研究某些物理现象，并对其进行具体测量，从而 得出结论； 3．从实验要求或课题出发，根据实验原理，确定和选择适当的仪器设备， 完成简单的设计性实验，并能获得正确的结果； 4．熟悉常用仪器的基本原理，了解其结构和性能，并能正确使用它们，熟 悉基本实验方法。在实验中，注意培养分析和排除故障的能力； 5．正确记录和处理实验数据，绘制曲线，分析影响实验结果的原因，撰写 合格的实验报告； 只要你能抓住重点，认真刻苦的努力学习，严格按照本课程的要求，我们相 信，你一定会获得成功
（摘自《基础物理实验》沈元华陆申龙主编）实验数据的处理物理实验的目的是探寻和验证物理规律，而许多物理规律是用物理量之间的定量关系来表达的。在物理实验中可以获得大量的测量数据，这些数据必须经过认真地、正确地，有效地处理，才能得出合理的结论，从而把感性认识上升为理性认识，形成或验证物理规律。所以，数据处理是物理实验中一项极其重要的工作，本章将介绍一些最基本的数据处理方法，包括误差分析，不确定度评定、有效数字及作图拟合法等。第一节实验误差的分析一个待测物理量的大小，在客观上应该有一个真实的数值，叫作“真值”。由于测量方法、测量仪器、测量条件及测量者的种种问题，实际测得的数值即测量值，只能是一个真值的近似值。测量值与真值之差称为误差。测量方法的考虑、测量仪器的选择、测量条件的确定、测量数据的处理等等都应在可能的范围内力求减少误差。所谓测量，就是由测量者采取某种测量方法、用某种测量仪器将待测量与标准量进行比较。例如，为测量一个铁球的质量，可以用天平（测量仪器）把铁球（待测物）放在天平的一侧，把适量的码（其质量为标准量）放在另一侧，适当调节而使两侧平衡时（测量方法），即可得到待测物的质量，即待测量。由此可知，测量值并不等于真值，测量值存在误差的原因可能有以下三方面：测量仪器（及标准量）的问题、测量方法的问题、测量者的问题。现分述如下：1.测量仪器及标准量的问题在许多情况下，测量仪器上的刻度（或数字显示）就代表了标准值，如米尺、温度计等。但是这种“标准量”也并非真正标准，它与真正的标准必有差距。例如，米尺端边会磨损、刻度有不均勾性或不够准确、在不同温度下米尺本身的长度的有变化等。2.测量方法的问题采用不同的测量方法可能会得到不同的测量结果，其影响是很明显的。例如，- 3 -
- 3 - (摘自《基础物理实验》沈元华 陆申龙主编) 实验数据的处理 物理实验的目的是探寻和验证物理规律，而许多物理规律是用物理量之间的定 量关系来表达的。在物理实验中可以获得大量的测量数据，这些数据必须经过认 真地、正确地，有效地处理，才能得出合理的结论，从而把感性认识上升为理性 认识，形成或验证物理规律。所以，数据处理是物理实验中一项极其重要的工作， 本章将介绍一些最基本的数据处理方法，包括误差分析，不确定度评定、有效数 字及作图拟合法等。 第一节 实验误差的分析 一个待测物理量的大小，在客观上应该有一个真实的数值，叫作“真值”。由 于测量方法、测量仪器、测量条件及测量者的种种问题，实际测得的数值即测量 值，只能是一个真值的近似值。测量值与真值之差称为误差。测量方法的考虑、 测量仪器的选择、测量条件的确定、测量数据的处理等等都应在可能的范围内力 求减少误差。 所谓测量，就是由测量者采取某种测量方法、用某种测量仪器将待测量与标准 量进行比较。例如，为测量一个铁球的质量，可以用天平（测量仪器）把铁球（待 测物）放在天平的一侧，把适量的砝码（其质量为标准量）放在另一侧，适当调 节而使两侧平衡时（测量方法），即可得到待测物的质量，即待测量。由此可知， 测量值并不等于真值，测量值存在误差的原因可能有以下三方面：测量仪器（及 标准量）的问题、测量方法的问题、测量者的问题。现分述如下: 1. 测量仪器及标准量的问题 在许多情况下，测量仪器上的刻度（或数字显示）就代表了标准值，如米尺、 温度计等。但是这种“标准量”也并非真正标准，它与真正的标准必有差距。例 如，米尺端边会磨损、刻度有不均匀性或不够准确、在不同温度下米尺本身的长 度的有变化等。 2. 测量方法的问题 采用不同的测量方法可能会得到不同的测量结果，其影响是很明显的。例如
实验数据的处理为了测量一块玻璃板的温度，用一般的温度计测量和用激光测量，其结果就往往不一样；为了测量重力加速度，用测单摆周期的方法或用自由落体的方法结果也可能会不同。3.测量者的问题这方面的问题很多。首先是“估读”的不同，待测量位于标准量的某两刻度之间时，必须估读其数值，不同测量者的估读会有不同；这与测量者的位置，熟练程度及仪器所处的环境状况等有关。其次是“判断”的不同，例如，要测量干涉条纹间的距离，为确定何处是干涉条纹的中心位置（即光最亮处或最暗处），需要经验和判断能力，最后还有“误读”的可能，即测量者长期工作中难免犯错误，把数据读错也是很可能发生的。以上三方面的问题都会造成误差。其中第一个问题和第三个问题产生的误差大小与测量仪器、测量者、测量条件和测量次数有关的，可以用一定的方法进行评定（第三个问题中的“误读”除外），这种评定的方法将在第二节详述。测量方法的问题则要进行定性分析以尽量避免或进行定量分析予以修正。例如，要测量一块正在加热的平面玻璃的温度，无论用温度计或热电偶，放在玻璃板的任何一侧，都不可能测准的，因为测温元件（温度计或热电偶）与待测元件（玻璃板）的受热与散热情况都不相同，它们的温度不能相同。因此，可以改用激光测温的方法，它利用待测元件本身作为测温无件，从玻璃表面间反射光的干涉条纹变化来确定其温度变化，就可以避免因测温元件与待测元件的温度差而形成的误差。又如，用单摆测量重力加速度的一般公式为g=4元2LT2式中T为单摆周期，L为摆长。这里忽略了单摆摆线的质量，忽略了单摆运动是非简谐运动，也忽略了空气阻力的影响等等，如要修正上述这些因素造成的误差，则要进行严格的计算和修正。如摆线质量为μ,摆球半径为r,质量为m,则上述g=4元号[1+2层-14):公式应修正为+57-6m- 4 -
实验数据的处理 - 4 - 为了测量一块玻璃板的温度，用一般的温度计测量和用激光测量，其结果就往往 不一样；为了测量重力加速度，用测单摆周期的方法或用自由落体的方法结果也 可能会不同。 3. 测量者的问题 这方面的问题很多。首先是“估读”的不同，待测量位于标准量的某两刻度之 间时，必须估读其数值，不同测量者的估读会有不同；这与测量者的位置，熟练 程度及仪器所处的环境状况等有关。其次是“判断”的不同，例如，要测量干涉 条纹间的距离，为确定何处是干涉条纹的中心位置（即光最亮处或最暗处），需要 经验和判断能力，最后还有“误读”的可能，即测量者长期工作中难免犯错误， 把数据读错也是很可能发生的。 以上三方面的问题都会造成误差。其中第一个问题和第三个问题产生的误差大 小与测量仪器、测量者、测量条件和测量次数有关的，可以用一定的方法进行评 定（第三个问题中 的“误读”除外），这种评定的方法将在第二节详述。测量方 法的问题则要进行定性分析以尽量避免或进行定量分析予以修正。 例如，要测量一块正在加热的平面玻璃的温度，无论用温度计或热电偶，放在 玻璃板的任何一侧，都不可能测准的，因为测温元件（温度计或热电偶）与待测 元件（玻璃板）的受热与散热情况都不相同，它们的温度不可能相同。因此，可 以改用激光测温的方法，它利用待测元件本身作为测温无件，从玻璃表面间反射 光的干涉条纹变化来确定其温度变化，就可以避免因测温元件与待测元件的温度 差而形成的误差。 又如，用单摆测量重力加速度的一般公式为 2 L T π 2 g=4 式中 T 为单摆周期，L 为摆长。这里忽略了单摆摆线的质量，忽略了单摆运动 是非简谐运动，也忽略了空气阻力的影响等等，如要修正上述这些因素造成的误 差，则要进行严格的计算和修正。如摆线质量为 µ ,摆球半径为 r,质量为 m,则上述 公式应修正为 2 2 2 2 1 1 5 6 L r T Lm µ π + − 2 g=4
实验数据的处理摆动的幅角较大或空气的浮力与阻力的影响较大时还应作其他各种修正。实验误差的分析是一项十分重要的工作，要考虑实际上可能对测量结果产生影响的各种因素，分析其影响的大小。任何实验都不要求把一切影响因素全部消除，这在经济上、时间上、精力上都造成浪费，而实际上也是不可能做到的：只要达到一定的误差允许范围之内就行。而这种分析需要广博的基础知识、丰富的实践经验和高超的判断能力。这就要求我们在各种实验中认真思索，仔细考虑，以积累经验，丰富知识，提高分析判断能力。第二节实验不确定度的意义不确定度评定的意义一、如上所述，即使采用了正确的测量方法，由于测量仪器和测量者的问题，测量结果仍不可能是绝对准确的，它必然有不确定的成分，实际上，这种不确定的程度是可以用一种科学的、合理的、公认的方法平表征的，这就是“不确定度”的评定，在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果愈可靠中。反之，不确定度愈大，测量的质量愈低，它的可靠性愈差，使用价值就愈低。不确定度必须正确评价。评价得过大，在实验中会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断，在生产中会因测量结果不能满足要求而需要投资，造成浪费；评价得过小，在实验中可能得出错误的结论；在生产中则产品质量不能保证，造成危害。二、关于不确定度的一些基本概念和分类不确定度的评定十分重要，但以往各国对不确定度的表示和评定却有不同的看法和规定，这无疑影响了国际间的交流和合作。1992年，国际标准化组织（ISO）发布了具有指导性的文件《测量不确定度表示指南》（以下简称《指南》），为世界各国不确定度的统一奠定了基础。1993年ISO和国际理论与应用物理联合会（IUPAP）等七个国际权威组织又联合发布了《指南》的修订版。从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。《指南》对实验的测量不确定度有十分严格而详尽的论述。作为普通物理实验教学，只要求对不确定度的下述基本概念有初步的了解。- 5-
实验数据的处理 - 5 - 摆动的幅角较大或空气的浮力与阻力的影响较大时还应作其他各种修正。 实验误差的分析是一项十分重要的工作，要考虑实际上可能对测量结果产生影 响的各种因素，分析其影响的大小。任何实验都不要求把一切影响因素全部消除， 这在经济上、时间上、精力上都造成浪费，而实际上也是不可能做到的；只要达 到一定的误差允许范围之内就行。而这种分析需要广博的基础知识、丰富的实践 经验和高超的判断能力。这就要求我们在各种实验中认真思索，仔细考虑，以积 累经验，丰富知识，提高分析判断能力。 第二节 实验不确定度的意义 一、 不确定度评定的意义 如上所述，即使采用了正确的测量方法，由于测量仪器和测量者的问题，测 量结果仍不可能是绝对准确的，它必然有不确定的成分，实际上，这种不确定的 程度是可以用一种科学的、合理的、公认的方法平表征的，这就是“不确定度” 的评定，在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果愈可靠中。反 之，不确定度愈大，测量的质量愈低，它的可靠性愈差，使用价值就愈低。 不确定度必须正确评价。评价得过大，在实验中会怀疑结果的正确性而不 能果断地作出判断，在生产中会因测量结果不能满足要求而需要投资，造成浪 费；评价得过小，在实验中可能得出错误的结论；在生产中则产品质量不能保 证，造成危害。 二、 关于不确定度的一些基本概念和分类 不确定度的评定十分重要，但以往各国对不确定度的表示和评定却有不同的 看法和规定，这无疑影响了国际间的交流和合作。1992 年，国际标准化组织（ISO） 发布了具有指导性的文件《测量不确定度表示指南》（以下简称《指南》），为世界 各国不确定度的统一奠定了基础。1993 年 ISO 和国际理论与应用物理联合会 （IUPAP）等七个国际权威组织又联合发布了《指南》的修订版。从此，物理实验 的不确定度评定有了国际公认的准则。 《指南》对实验的测量不确定度有十分严格而详尽的论述。作为普通物理实验 教学，只要求对不确定度的下述基本概念有初步的了解
实验数据的处理不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的测量不确定度估计值，简称不确定度，常记为U。（关于“标准偏差”的意义请阅本章附录1。）标准不确定度一般可分为以下三类：1、A类评定不确定度：在同一条件下多次测量，即由一系列观测结果的统计分析评定的不确定度，简称A类不确定度，常记为uA。2、B类评定不确定度：由非统计分析评定的不确定度，简称B类不确定度，常记为ug。3、合成标准不确定度：某测量值的A类与B类不确定度按一定规则算出的测量结果的标准不确定度，简称合成不确定度。以下分别讨论如何进行不确定度的评定、合成、传递和表示。三、标准不确定度的评定1、A类不确定度uA在相同的条件下，对某物理量X作n次独立测量，得到的x值为x，x2，，…x，于是平均值为x为x-↓2(1)n台平均值为测量结果的最佳值，它的不确定度为Z(x, -x)2ua（x）=t*(2)n(n-1)式中的t就称为“t因子”，它与测量次数和“置信概率”有关。（所谓“置信概率”是指真值落在x+u（x）范围内的概率。）t因子的数值可以根据测量次数和置信概率查表得到，当测量次数较少或置信概率较高时，t>1；当测量次数n≥10且置信概率为68.3%时，t~1：在大多数普通物理教学实验中，为了简便，一般就- 6 -
实验数据的处理 - 6 - 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个 量值范围内的一个评定。所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的测量 不确定度估计值，简称不确定度，常记为 u 。（关于“标准偏差”的意义请阅本章 附录 1。）标准不确定度一般可分为以下三类： 1、A 类评定不确定度：在同一条件下多次测量，即由一系列观测结果的统计分析 评定的不确定度，简称 A 类不确定度，常记为 A u 。 2、B 类评定不确定度：由非统计分析评定的不确定度，简称 B 类不确定度，常记 为 B u 。 3、合成标准不确定度：某测量值的 A 类与 B 类不确定度按一定规则算出的测量结 果的标准不确定度，简称合成不确定度。 以下分别讨论如何进行不确定度的评定、合成、传递和表示。 三、 标准不确定度的评定 1、 A 类不确定度 A u 在相同的条件下，对某物理量 x 作 n 次独立测量，得到的 x 值为 1 x ， 2 x ， 3 x ，. n x ，于是平均值为 x − 为 x − = 1 n 1 n i i x = ∑ (1) 平均值为测量结果的最佳值，它的不确定度为 A u （ x − ）=t* 2 1 ( ) ( 1) n i i x x n n − = − − ∑ (2) 式中的 t 就称为“t 因子”，它与测量次数和“置信概率”有关。（所谓“置信概率” 是指真值落在 x − − + A u （x）范围内的概率。）t 因子的数值可以根据测量次数和 置信概率查表得到，当测量次数较少或置信概率较高时，t >1；当测量次数 n ≥ 10 且置信概率为 68.3%时，t ≈1；在大多数普通物理教学实验中，为了简便，一般就
实验数据的处理取t=1.（关于t因子的大小，请阅本章附录2。）2、B类不确定度UB若对某物理量x进行单次测量，那么B类不确定度由测量不确定度Ugi（X）和仪器不确定度uB2(x)两部分组成。测量不确定度us（X）是由估读引起的，通常取仪器分度值d的或，有105时也取，，视具体情况而定；特殊情况下，可取uBl=d，甚至更大。例如用分度值12为1mm的米尺测量物体长度时，在较好地消除视差的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的，即ual（X）=*1mm=0.1mm；但在示波器上读电压值时，10°10如果荧光线条比较宽、且可能有微小抖动，则测量不确定度可取仪器分度值的一2若分度值为0.2V，那么测量不确定度ug：（X）=*0.2V=0.1V。又如，用肉眼观2察远处物体成像的方法粗测透镜的焦距，虽然所用钢尺的分度值只有1mm，但此时测量不确定度uB1（X）可取数毫米，甚至更大。仪器不确定度uB2（x）是由仪器本身的特性所决定的，它定为：um2 (x)= a(3)C其中，a是仪器说明书上所标明的“最大误差”或“不确定度限值”，C是一个与仪器不确定度U2(x)的概率分布特性有关的常数，称为“置信因子”。仪器不确定度UB2(x)的概率分布通常有正态分布、均匀分布和三角分布以及反正弦分布、两点分布等。对于正态分布、均匀分布和三角分布，置信因子C分别取3、V3和V6。如果仪器说明书上只给出不确定限值（即最大误差），却没有关于不确定度概率分a布的信息，则一般可用均勾分布处理，即uB2(x)=。有些仪器说明书没有直接给出其不确定限值，但给出了仪器的准确度等级，- 7 -
实验数据的处理 - 7 - 取 t =1.（关于 t 因子的大小，请阅本章附录 2。） 2、 B 类不确定度 B u 若对某物理量 x 进行单次测量，那么 B 类不确定度由测量不确定度 B1 u （X）和 仪器不确定度 B2 u (x)两部分组成。 测量不确定度 B1 u （X）是由估读引起的，通常取仪器分度值 d 的 1 10 或 1 5 ，有 时也取 1 2 ，视具体情况而定；特殊情况下，可取 B1 u =d ,甚至更大。例如用分度值 为 1mm 的米尺测量物体长度时，在较好地消除视差的情况下，测量不确定度可取 仪器分度值的 1 10 ，即 B1 u （X）= 1 10 *1mm=0.1mm；但在示波器上读电压值时， 如果荧光线条比较宽、且可能有微小抖动，则测量不确定度可取仪器分度值的 1 2 ， 若分度值为 0.2V，那么测量不确定度 B1 u （X）= 1 2 *0.2V=0.1V。又如，用肉眼观 察远处物体成像的方法粗测透镜的焦距，虽然所用钢尺的分度值只有 1mm，但此 时测量不确定度 B1 u （X）可取数毫米，甚至更大。 仪器不确定度 B2 u (x) 是由仪器本身的特性所决定的，它定为： B2 u (x)= a c （3） 其中，a 是仪器说明书上所标明的“最大误差”或“不确定度限值”，C 是一个与 仪器不确定度 B2 u (x)的概率分布特性有关的常数，称为“置信因子”。仪器不确 定度 B2 u (x)的概率分布通常有正态分布、均匀分布和三角分布以及反正弦分布、 两点分布等。对于正态分布、均匀分布和三角分布，置信因子 C 分别取 3、 3 和 6 。 如果仪器说明书上只给出不确定限值（即最大误差），却没有关于不确定度概率分 布的信息，则一般可用均匀分布处理，即 B2 u (x)= a 3 。 有些仪器说明书没有直接给出其不确定限值，但给出了仪器的准确度等级
实验数据的处理则其不确定度限值a需经计算才能得到。如指针式电表的不确定度限值等于其满量程值乘以等级，例如满量程为10V的指针式电压表，其等级为1级，则其不确定度限值a=10V*1%=0.1V。又如电阻箱的不确定度限值等于示值乘以等级再加上零值电阻，由于电阻箱各档的等级是不同的，因此在计算时应分别计算，例如常用的ZX21型电阻箱，其示值为360.5Q，零值电阻为0.02Q，则其不确定度限值a=(300*0.1%+60*0.2%+0*0.5%+0.5*5%+0.02)2=0.47Q四、标准不确定度的合成与传递由正态分布、均匀分布和三角分布所求得的标准不确定度可以按以下规则进行合成与传递。1.合成（1）在相同条件下，对x进行多次测量时，待测量x的标准不确定度u(x)由A类不确定度ua(x)和仪器不确定度uB2(x）合成而得。即u(x)=u:(x)+up(x)(4)其中，uB2(x)的值由（3）式根据相应的概率分布进行估算。（2）对待测量x进行单次测量时，待测量x的标准不确定度u(x)由测量不确定度uBi(x)和仪器不确定度uB2(x)合成而得，即(5)u(x)=/upi(x)+uB2(x)对于单次测量，有时会因待测量的不同，其不确定度的计算也有所不同。例如用温度计测量温度时，温度的不确定度合成公式为上述的（5）式：而在长度测量中，长度值是两个位置读数x和x2之差，其不确定度合成公式为u(x)=u(xl)+u(x2)+u2(x)。这是因为xi和x2在读数时都有测量不确定度，因此在计算合成不确定度时都要算入。（注：这种情况下，长度x可以理解为间接测量量，即x=x2-X1，这样u(x）可用标准不确定度的传递公式（7）得ug(x)=/u(x)+u(x2)，再用公式（5）得到u(x)=u(xl)+ui(x2)+uB2(x)。- 8 -
实验数据的处理 - 8 - 则其不确定度限值 a 需经计算才能得到。如指针式电表的不确定度限值等于其满 量程值乘以等级，例如满量程为 10 V 的指针式电压表，其等级为 1 级，则其不确 定度限值 a=10V*1%=0.1V。又如电阻箱的不确定度限值等于示值乘以等级再加上 零值电阻，由于电阻箱各档的等级是不同的，因此在计算时应分别计算，例如常 用的 ZX21 型电阻箱，其示值为 360.5Ω ，零值电阻为 0.02Ω ，则其不确定度限值 a=(300*0.1%+60*0.2%+0*0.5%+0.5*5%+0.02)Ω =0.47Ω 四、 标准不确定度的合成与传递 由正态分布、均匀分布和三角分布所求得的标准不确定度可以按以下规则进 行合成与传递。 1.合成 （1）在相同条件下，对 x 进行多次测量时，待测量 x 的标准不确定度 u(x)由 A 类不确定度 A u (x)和仪器不确定度 B2 u (x) 合成而得。即 2 2 2 () () () A B ux u x u x = + （4） 其中， 2 ( ) B u x 的值由（3）式根据相应的概率分布进行估算。 （2）对待测量 x 进行单次测量时，待测量 x 的标准不确定度 u(x)由测量不确定 度 1( ) B u x 和仪器不确定度 2 ( ) B u x 合成而得，即 2 2 1 2 () () () B B ux u x u x = + （5） 对于单次测量，有时会因待测量的不同，其不确定度的计算也有所不同。例 如用温度计测量温度时，温度的不确定度合成公式为上述的（5）式；而在长度测 量中，长度值是两个位置读数 x1 和 x2 之差，其不确定度合成公式为 22 2 11 2 ( ) ( 1) ( 2) ( ) BB B ux u x u x u x = ++ 。这是因为x1和x2在读数时都有测量不确定度，因 此在计算合成不确定度时都要算入。(注：这种情况下，长度x可以理解为间接测量 量，即 x= x2-x1 ， 这 样 u (x) B1 可用标准不确定度的传递公式（ 7 ） 得 u (x) u (x ) u (x ) 2 2 1 B1 2 B1 = B1 + ，再用公式（5）得到 22 2 11 2 ( ) ( 1) ( 2) ( ) BB B ux u x u x u x = ++
实验数据的处理因此使用公式（5）时没有必要对长度这样的量做特别的处理，摘录者注）2.传递在间接测量时，待测量（即复合量）是由直接测量的量通过计算而得的，若y=f(x,x2,3xw），且各x;相互独立，则测量结果y的标准不确定度u()的传递公式为：(%)u(y)=[u(x,)(6)台(ax）由（6）式可以得到一些常用的不确定度传递公式如下：对加减法：y=x±x，则(y)=u(x)+u(r2)(7)对乘除法：=x·Xx，或y=，则X2[[ [](8)对乘方（或开方）：y=x"，则[]-[](9)五、不确定度的表示由于不确定度u(x)表示的是待测量x的真值在一定的置信概率下可能存在的范围，因而，测量结果常表示为x±u(x)，如：所测长度为(1.05±0.02)m这是不确定度的一般表示法。有时，以不确定度对于待测量的百分比来表示更能看出不确定度的相对大小，即把测量结果的不确定度表示为(×100%，如：所测长度为1.05m，相对不确x定度2%，这是不确定度的百分比表示法。除了以上两种常用的不确定度表示法外，还有一种更为简略的表示法，叫做- 9-
实验数据的处理 - 9 - 因此使用公式（5）时没有必要对长度这样的量做特别的处理， 摘录者注） 2．传递 在间接测量时，待测量（即复合量）是由直接测量的量通过计算而得的，若 123 ( , , ,., ) N y fxx x x = ，且各x i相互独立，则测量结果y的标准不确定度u y( )的传递 公式为： 2 2 2 1 ( ) ( ) N i i i f uy ux = x ∂ = ∂ ∑ (6) 由（6）式可以得到一些常用的不确定度传递公式如下： 对加减法： 1 2 yx x = ± ，则 22 2 1 2 uy ux ux () ( ) ( ) = + (7) 对乘除法： 1 2 y xx = ⋅ ，或 1 2 x y x = ，则 2 2 2 1 2 1 2 u y( ) ux ux () () yx x = + (8) 对乘方（或开方）： n y x = ，则 2 2 uy ux () () n y x = ⋅ (9) 五、 不确定度的表示 由于不确定度 u(x)表示的是待测量 x 的真值在一定的置信概率下可能存在的 范围，因而，测量结果常表示为 x ux ± ( )，如：所测长度为(1.05 0.02) ± m 这是不确 定度的一般表示法。 有时，以不确定度对于待测量的百分比来表示更能看出不确定度的相对大小， 即把测量结果的不确定度表示为 0 0 ( ) 100 u x x × ，如：所测长度为1.05m，相对不确 定度 0 2 0 ,这是不确定度的百分比表示法。 除了以上两种常用的不确定度表示法外，还有一种更为简略的表示法，叫做