《大学基础物理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 角动量及角动量守恒

第五章角动量守恒定律自然界中常见物体绕着某中心运动的情况.例如地球绕太阳的公转，等等.在这些情况下，仅仅用动量来描述物体的运动是不够的,有必要引入另一个物理量一一角动量来描述物体的转动V太起北1

自然界中常见物体绕着某中心运动的情况.例 如地球绕太阳的公转, 等等. 在这些情况下,仅仅 用动量来描述物体的运动是不够的,有必要引入 另一个物理量──角动量来描述物体的转动. 第五章

#1a0204001a质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动半径为ri，然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为半径r的圆周，试问小球这一过程中下面哪个叙述是对的？A.动量守恒B.机械能守恒C.动能守恒D.速度不变E.以上都不对E

质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向 下，水平面光滑，开始小球作圆周运动半径为 r1， 然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为半径r2的圆周。 试问小球这一过程中下面哪个叙述是对的？ A. 动量守恒 B. 机械能守恒 C. 动能守恒 D. 速度不变 E. 以上都不对 #1a0204001a F O E

开普勒第一定律：所有行星沿各自的随圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。SEKLFB开普勒第二定律：对任一行星来说，它与太阳的连线（称为对太阳的矢径）在相等的时间内扫过相等的面积开方是除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒量存在！

开普勒第一定律：所有行星沿各自的椭圆轨道绕太阳 运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：对任一行星来说，它与太阳的连线 （称为对太阳的矢径）在相等的时间内扫过相等的面积. 开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨迹的半长轴a的立 方与运动周期T 的平放成反比。比例系数与行星无关， 是一个只与太阳有关的常量。 除了动量，机械能守恒量以外一定 还有另外一个守恒量存在！

一、质点的角动量力矩中学的表达式：对轴的力矩M和F在同一平面内d是0点到力作用线的垂直距离，称为力臂M = Fd = FrsinαMF力对定轴的力矩：r100M=rxFp

中学的表达式：对轴的力矩M M = Fd = Frsin  M  r  F o d 一、质点的角动量 力矩  p r 在同一平面内  F  和 M r F    =  力对 定轴的力矩： d是O点到力作用线的 垂直距离，称为力臂

Zt力F对o点的力矩：FM=rxFM = rF sineM=rxF0方向由右手螺旋法则确定。X直角坐标系：ijA0YM=rxF=x7yM.i+M,j+M,kFFF.tyx说明1.力矩是改变质点系转动状态的原因力是改变质点系平动状态的原因2.同一力对空间不同点的力矩是不同的

M r F    =  力 F 对o点的力矩：  M = rF sin  方向由右手螺旋法则确定。 M r F    =  o Z X Y r  F  p  Fx Fy Fz x y z i j k M r F       =  = 直角坐标系： Mx i My j Mz k    = + + 1.力矩是改变质点系转动状态的原因, 力是改变质点系平动状态的原因。 说明 2. 同一力对空间不同点的力矩是不同的

dbddam质点的角动量及(axb)xb+axdtdtdt角动量定理：drd(r×p)dpM=rxF=rxxpdtdtdtdid(r× p)d(r×p)=M-xdtdtdt定义角动量×v=0i=r×p=mixi质点的角动量定理di- L, -LM dt =JLJty?Mdt为质点在△t内对o点的冲量矩

2 1 2 1 2 1 M t L L L L L t t     = = −   d d M r F    =  L r p mr v      =  =  v v = 0   v mv t r p     −   = d d( ) t r p d d( )    = 定义角动量 质点的角动量及 角动量定理： dt db b a dt da a b dt d       (  ) =  +  dt dL  = 质点的角 动量定理  2 1 d t t M t  为质点在t内对o点的冲量矩 t p r d d   =  p t r t r p     −   = d d d d( ) M t L   = d d

力平动运动状态发生改变（动量定理）力矩转动状态发生改变（角动量定理）1.质点的圆周运动动量= mvr0（对圆心的）角动量：mL=r×p=r×(mi)=mr×(r l)大小：[= mrv方向：满足右手关系，向上

1.质点的圆周运动 动量： p mv   = （对圆心的）角动量： L r p r mv mr v        =  = ( ) =  大小： L = mrv  m r v L O (r v)   ⊥ 方向：满足右手关系，向上 力 平动运动状态发生改变（动量定理） 力矩 转动状态发生改变（角动量定理）

2行星在绕太阳公转时的椭随圆轨道运动对定点（太阳）的角动量：C=r×p=m(r×i)rSunV大小：i= mvr sind;方向：满足右手关系，向上3质点直线运动对某定点的角动量=0 ?i=rxp=mrxiV大小: L= mvr sinΦ = mvd0d方向：r0思考：如何使L=0？

Sun r r   v v 2 行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动 L r p m(r v )      =  =  大小： L = mvr sin;  方向：满足右手关系，向上 3 质点直线运动对某定点的角动量 L r p mr v      =  =  大小： 方向： 思考：如何使L=0？ L = mvr sin = mvd O m r   d v  对定点（太阳）的角动量： =0 ？

#1a0204010a质点的角动量的定义是L=r×,以下哪一个选项的理解是正确的？A.对不同的参考点，角动量是相同的，或者说质点的角动量与特定的坐标原点无关B.当r与质点动量p平行时质点的角动量等于零C.当r与质点动量p垂直时质点的角动量等于零D.以上都不对B

质点的角动量的定义是 ,以下哪一个 选项的理解是正确的？ A.对不同的参考点，角动量是相同的，或者说 质点的角动量与特定的坐标原点无关 B.当 与质点动量 平行时质点的角动量等于零 C.当 与质点动量 垂直时质点的角动量等于零 D.以上都不对 r  r  p  p  #1a0204010a L r p    =  B

#1a0204010bL对于角动量的理解，以下说法错误的是：pA.质点m对O点的角动量是一个矢量，p0其大小为prsinθ,方向垂直于和rm组成的面，与和氵满足右手螺旋关系B.角动量定义中的云一定是质点运动的位置矢量C.角动量是描述物体的转动运动状态的物理量D．当质点做平面运动时，对该平面上B任一点的角动量都垂直该平面

对于角动量的理解，以下说法错误的是： O m θ L  A. 质点m对O点的角动量是一个矢量， 其大小为prsin ,方向垂直于 和 组成的平面，与 和 满足右手螺 旋关系 B. 角动量定义中的 一定是质点运动 的位置矢量 C. 角动量是描述物体的转动运动状态 的物理量 D. 当质点做平面运动时，对该平面上 任一点的角动量都垂直该平面 r  p  r  p  r  #1a0204010b r  p  p  B