复习 气体动理论与热力学基础
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基本概念和规律1.理想气体的状态方程M或 p=nkTRTpVu称为普适气体恒量；R=8.31 J·mol-1.K -1n为分子数密度2.理想气体的压强公式22mv?nknp=332压强和温度3.理想气体的温度公式的统计意义312kT8=myk22k=R/No=1.38×10 -23 J·K -1称为玻尔兹曼恒量；
1. 理想气体的状态方程 RT p nkT M pV = 或 = R=831 J·mol-1·K -1 称为普适气体恒量； n为分子数密度。 2. 理想气体的压强公式 n k p n mv 3 2 2 1 3 2 2 = = 3. 理想气体的温度公式 k mv kT 2 3 2 1 2 = = k=R/N0=13810 -23 J·K -1 称为玻尔兹曼恒量； 压强和温度 的统计意义 基本概念和规律
4.能量按自由度均分原理kT物质分子每个自由度平均动能为二25.刚性理想气体内能M1E:RT = vCv,RT2M.其中 =tr,m转动自由度。t、r分别为分子的平动、6.麦克斯韦速率分布定律Q0.06dNIN-f(v)dvmo/kT)3/2my?m0.02f(v)= 4元exp(2kT2元kT0.01速率分布曲线：
4. 能量按自由度均分原理 , 2 V R m M i E RT C T M = = kT 2 1 物质分子每个自由度平均动能为: 5. 刚性理想气体内能 其中 i=t+r, t、r分别为分子的平动、转动自由度。 6. 麦克斯韦速率分布定律 dN/N=f(v)dv. 2 2 3/ 2 ) 2 exp( 2 ( ) 4 v kT mv kT m f v − = 速率分布曲线： v f(v) m0 /kT 0.06 0.02 0.01
7.三种速率三个速率的物理意义2kT最概然速率及它们的用途m8kT平均速率Vt(dy元m1/23kT方均根速率v"f(v)dvm8.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程Z=/2元d°n平均碰撞频率kT12=平均自由程2元dnV2元d°p9.一摩尔真实气体的范氏方程a6RTV/a,b,的修正意义(p+V2
m kT v p 2 = 7. 三种速率 最概然速率 m kT v vf v v = = 8 d 0 平均速率 ( ) m kT v v f v v 3 ( )d 1/ 2 0 2 2 = = 方均根速率 Z d nv 2 = 2 8. 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率 平均自由程 d p kT d n 2 2 2 2 1 = = 9. 一摩尔真实气体的范氏方程* V b RT V a ( p + )( − ) = 2 a,b,的修正意义 三 个 速 率 的 物 理 意 义 及 它 们 的 用 途
10.热力学第一定律Q=U, -U + A,Q= dU +SA热学中的能量守恒，是普适的！对于准静态过程：8Q=dU+PdVdoC-u11.摩尔热容M dT7R理想气体等容摩尔热容：V,m2i+2R理想气体等压摩尔热容：CP.m2Cp,m迈耶公式：Cp.m=Cvm+R比热容比：VCv,m
Q =U2 −U1 + A,Q = dU +A 11. 摩尔热容 T Q M C d d = 理想气体等容摩尔热容: 理想气体等压摩尔热容: ,m 2 V i C R = ,m 2 2 P i C R + = 迈耶公式: C C R P V ,m ,m = + 比热容比: ,m ,m P V C C = 10. 热力学第一定律 Q = dU + PdV 热学中的能量守恒，是普适的！ 对于准静态过程：
★理想气体的等值过程、绝热过程和多方过程公式过程特征过程方程对外做功内能增量吸收热量p0=常量vCy,m(T - T,)等体V-常量vCv,m(T, -T)TVp(V -V)或=常量等压p=常量vCp,m(T, -T)vCv,m(T, -T)TvR(T, -T)V或vRTIn%或vRTInVV等温T-常量pV=常量0vRT In PivRTIn PiP2P2pV=常量-vCy,m(T, -T)绝热dQ-0vCv,m(T -T)V-IT=常量0或 PV-P,Vpr-T-=常量-1p,V- p2V2A+△U多方pV"=常量vCv,m(T, -T)n-1
过程 特征 过程方程 吸收热量 对外做功 内能增量 等体 V=常量 等压 p=常量 等温 T=常量 绝热 dQ=0 多方 = 常量 T p = 常量 T V pV =常量 pV =常量 V −1 T =常量 p −1 T − =常量 pV n =常量 , 2 1 ( ) V m vC T T− 0 , 2 1 ( ) V m vC T T− , 2 1 ( ) V m vC T T− , 2 1 ( ) V m vC T T− , 2 1 ( ) V m vC T T− , 2 1 ( ) p m vC T T− 2 1 2 1 ( ) ( ) p V V vR T T − − 或 2 1 1 2 ln ln V vRT V p vRT p 或 2 1 1 2 ln ln V vRT V p vRT p 或 0 0 ,21 1 1 2 2 ( ) 1 V m vC T T p V p V − − − − 或 A+U 1 1 1 2 2 − − n p V p V 理想气体的等值过程、绝热过程和多方过程公式
热机效率致冷系数12.循环过程热机效率：致冷系数：QQAQ2W=nQ1QAQi-Q2Q, = Q, + A13.卡诺循环PTn. =1-bTT,WaV0T -T,热力学第一定律的应用是重点，请同学们熟练掌握
12. 循环过程 热机效率 致冷系数 热机效率: 致冷系数: 1 2 1 1 Q Q Q A = = − 1 2 2 2 Q Q Q A Q w − = = 13.卡诺循环 1 2 1 T T c = − p 0 V T1 T2 a b c d 1 2 2 T T T wc − = Q 1 = Q 2 + A 热力学第一定律的应用是重点，请同学们熟练掌握
14.热力学第二定律开尔文表述克劳修斯表述一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的而且各种不可逆过程是相互关联的自发的方向微观粒子热运动无序度小微观粒子热运动无序度大包含微观状态数少的态包含微观状态数多的态热力学概率小的态热力学概率大的态一煸小的态炳大的态一能量品质高能量品质低
14. 热力学第二定律 开尔文表述 克劳修斯表述 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的， 而且各种不可逆过程是相互关联的。 自发的方向 微观粒子热运动无序度小 能量品质高 微观粒子热运动无序度大 包含微观状态数少的态 包含微观状态数多的态 热力学概率小的态 热力学概率大的态 熵小的态 熵大的态 能量品质低
15.玻尔兹曼公式S= k ln 2要会计算！16.克劳修斯摘公式dQdQ可逆S, -S,=dsJ1可逆TT8O = TdS = dU + PdVVTS - S, = vCy In+ vRInV.T.17.增加原理△S≥O
15. 玻尔兹曼熵公式 16.克劳修斯熵公式 S = k ln − = 2 1 2 1 可 逆 T d Q S S T dQ dS 可逆 = Q = TdS = dU + PdV S 0 17.熵增加原理 0 0 0 ln ln V V R T T S − S =CV + 要会计算!