习题课 气体动理论与热力学基础
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基本概念和规律1.理想气体的状态方程mRTp=nkTpVM称为普适气体恒量R=8.31 J·mol-1.K -1n为分子数密度2.理想气体的压强公式222myngn332压强和温度3.理想气体的温度公式的统计意义3 二kTmyS-=-22k=R/No=1.38×10-23 J·K -1称为玻尔兹曼恒量；
1. 理想气体的状态方程 m pV RT p nkT M = = R=831 J·mol-1·K -1 称为普适气体恒量； n为分子数密度。 2. 理想气体的压强公式 2 1 2 2 3 2 3 t p n mv n = = 3. 理想气体的温度公式 1 3 2 2 2 t = = mv kT k=R/N0=13810 -23 J·K -1 称为玻尔兹曼恒量； 压强和温度 的统计意义 基本概念和规律
4.能量按自由度均分原理-kT物质分子每个自由度平均动能为一25.刚性理想气体内能2mRT = vCv,RTM 2其中 =r,而t、r分别为分子的平动、转动自由度6.麦克斯韦速率分布定律f(v)dNIN-f(v)dv3/2mo1m.f(v)=4元exp(2kT2元kT速率分布曲线：0
4. 能量按自由度均分原理 , 2 V m m i U RT C RT M = = kT 2 1 物质分子每个自由度平均动能为: 5. 刚性理想气体内能 其中 i=t+r, 而t、r分别为分子的平动、转动自由度。 6. 麦克斯韦速率分布定律 dN/N=f(v)dv.3/2 2 0 0 2 ( ) 4 exp( ) 2 2 m m v f v v kT kT = − 速率分布 曲线： f(v) v 0
7.三种速率义及它们的用途三个速率的物理意2kT最概然速率mo8kT8yf(v)dv :平均速率元m1/23kT方均根速率=(Jvf(v)dv)mo8.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程Z=/2元d'n平均碰撞频率kT12=平均自由程2元d2nV2元d’p9.一摩尔真实气体的范氏方程a6RTV/a,b,的修正意义(p+V2
0 2 p kT v m = 7. 三种速率 最概然速率 0 0 8 ( )d kT v vf v v m = = 平均速率 ( ) 1/2 2 2 0 0 3 ( )d kT v v f v v m = = 方均根速率 Z d nv 2 = 2 8. 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率 平均自由程 d p kT d n 2 2 2 2 1 = = 9. 一摩尔真实气体的范氏方程* V b RT V a ( p + )( − ) = 2 a,b,的修正意义 三 个 速 率 的 物 理 意 义 及 它 们 的 用 途
10.热力学第一定律dQ = dU +dAQ=U, -U, +A,热学中的能量守恒，是普适的！对于准静态过程：dO = dU + PdVm dQ11.摩尔热容CM dT1R理想气体等容摩尔热容：V,m2i+2R理想气体等压摩尔热容：Cp,m2p,m迈耶公式:C,=Cv+R比热容比：yV,m
2 1 Q U U A Q U A = − + = + , d d d 11. 摩尔热容 d d m Q C M T = 理想气体等容摩尔热容: 理想气体等压摩尔热容: , 2 V m i C R = , 2 2 p m i C R + = 迈耶公式: p V , , m m C C R = + 比热容比: , , p m V m C C = 10. 热力学第一定律 d d d Q U P V = + 热学中的能量守恒，是普适的！ 对于准静态过程：
★理想气体的等值过程绝热过程和多方过程公式过程特征过程方程对外做功内能增量吸收热量Pm0mCvm(T, -T)等体V=常量=CCv.m(T, -T)MTMVp(V, -V)m等压p=常量"Cv.(T, -T)=CCp.m(T, -T)TMmMR(T, -T)MmRTInRTInmViMMVpV=C等温T=常量0mRTInPmRTIn PiMMP2P2mpV=常量CCvm(T, -T)Mm绝热do-0Cv,m(T, -T)V-IT=常量0Mpl-p,V.--=常量y-1p,Vi- p2V2" Cvm(T, -T)多方pV"=常量A+EMn-1
理想气体的等值过程、绝热过程和多方过程公式 过程 特征 过程方程 吸收热量 对外做功 内能增量 等体V=常量 等压p=常量 等温T=常量 绝热 dQ=0 多方 p C T = V C T = pV C= pV =常量 V −1 T =常量 p −1 T − =常量 pV n =常量 , 2 1 ( ) V m m C T T M − 0 , 2 1 ( ) V m m C T T M − , 2 1 ( ) V m m C T T M − , 2 1 ( ) V m m C T T M − , 2 1 ( ) V m m C T T M − , 2 1 ( ) p m m C T T M − 2 1 2 1 ( ) ( ) p V V m R T T M − − 2 1 1 2 ln ln m V RT M V m p RT M p 2 1 1 2 ln ln m V RT M V m p RT M p 0 0 , 2 1 1 1 2 2 ( ) 1 V m m C T T M p V p V − − − − A+ 1 1 1 2 2 − − n p V p V
热机效率致冷系数12.循环过程热机效率：致冷系数：QQ22W=nQ0.AQ1 -Q2Q, = Q, + A13.卡诺循环PTn. =1-bTT,dT2Wc0T -T,V热力学第一定律的应用是重点，请同学们熟练掌握
12. 循环过程 热机效率 致冷系数 热机效率: 致冷系数: 1 2 1 1 Q Q Q A = = − 1 2 2 2 Q Q Q A Q w − = = 13.卡诺循环 1 2 1 T T c = − p V 0 T1 T2 a b c d 1 2 2 T T T wc − = Q1 = Q2 + A 热力学第一定律的应用是重点，请同学们熟练掌握！
14.热力学第二定律开尔文表述克劳修斯表述一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的而且各种不可逆过程是相互关联的自发的方向微观粒子热运动无序度小微观粒子热运动无序度大包含微观状态数少的态包含微观状态数多的态热力学概率小的态热力学概率大的态一煸小的态炳大的态一能量品质高能量品质低
14. 热力学第二定律 开尔文表述 克劳修斯表述 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的， 而且各种不可逆过程是相互关联的。 自发的方向 微观粒子热运动无序度小 能量品质高 微观粒子热运动无序度大 包含微观状态数少的态 包含微观状态数多的态 热力学概率小的态 热力学概率大的态 熵小的态 熵大的态 能量品质低
15.玻尔曼公式S= k ln 2要会计算呦！16.克劳修斯摘公式dqdQ可逆S, -S, =dsTJ1可逆TdQ=TdS=dU+PdVTVS- S, = vCv,m1n+vRlnVT.17.炳增加原理△S≥0
15. 玻尔兹曼熵公式 16.克劳修斯熵公式 S = k ln − = 2 1 2 1 可 逆 T dQ S S T dQ dS 可逆 = d d d d Q T S U P V = = + S 0 17.熵增加原理 0 , 0 0 V m ln ln T V S S C R T V − = + 要会计算呦!
三、基本概念与基本原理讨论题1.关于平衡态和准静态过程的讨论（1)什么叫平衡态？如图所示，将金属棒一端插入盛有冰水混合物的容器，另一端与沸水接触，当金属棒各处温度稳定时，它是否处于平衡态？100 °C0°C答：否。不受外界影响条件下，一个系统的宏观性质不随时间而变(2)什么叫准静态过程？气体绝热自由膨胀是不是？答：否
三、基本概念与基本原理讨论题 1 .关于平衡态和准静态过程的讨论 ( 1)什么叫平衡态?如图所示，将金属棒一端插入盛 有冰水混合物的容器，另一端与沸水接触，当金属棒 各处温度稳定时,它是否处于平衡态? 100 ºC 0 ºC (2)什么叫准静态过程?气体绝热自由膨胀是不是? 答：否。不受外界影响条件下，一个系统的宏 观性质不随时间而变 答：否